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文档简介

1、抛物线的简单几何性质（第1课时）模块选修2-1课题新授课1. 根据图象理解抛物线的范围、对称性、顶点坐标和离心率；（数形结合）目标2. 通过与双曲线、椭圆的类比，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情（类比，归纳）3. 理解抛物线的简单几何性质并解答抛物线的基础试题。（分类讨论）温习抛物线的定义、标准方程、焦点坐标、准线方程PPT你能找到视频中所说的一个公式吗？（x2=-2py）PPTy如何研究抛物线x2 =-2py （p0）的几何性质？（类比椭圆、双曲线）-2z?y = x2 01p()y 0, x R范围：对称性：我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 （关于y轴对称）3、顶点：抛物线与它的轴的交

2、点叫做抛物线的顶点。（0, 0）1、2、4、离心率：抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比， 叫做抛物线的离心率。由定义知， 抛物线x2=-2py（p0）的离心率为e=1.F面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质 （小组讨论，分组回答）方程y2 = 2pxy1 = -Ipx(“AOx1 = Ipyjc1 - -Ipy(p0)图形V14 LrJ Py1I1、qxof!、V范国x0x() y W RxeR j已xWR r(对称性关于X轴对称关Fh轴对称关Fy轴对称关于y轴对称顶点(0,0)(0,0)(1,0)(0,0)离心率e=iie=le=le=1探究一：抛物线简单几何性质的简单应用

3、：例1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,2/2)求它的标准方程。(y 4x)变式一：求适合下列条件的抛物线标准方程(小组讨论，分组回答)(1) 顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(4,1);(2) 顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(-4,-8);(3) 顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(-3,-2);通过小组训练巩固和加深对抛物线方程及其几何性质的理解探究二：求抛物线标准方程中的分类讨论思想：思考：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且过点M(2,厶/2)的抛物线有几条？求出它们的标准方程。(y2 4x或x2 J2y)2 2变式二：已知抛物线的顶点在

4、原点，对称轴重合于椭圆xy1，916短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为5,求抛物线的方程.(独立思考)y220x 或 y2-20x通过独立思考，巩固椭圆、双曲线以及抛物线方程及其几何性质的相关内容。归纳 总 结抛物线的简单几何性质1 范围：抛物线只位于半个坐标平面内；2.对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；3 顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线 ；4. 离心率：抛物线的离心率是确定的，等于1.5. 解答抛物线的几何性质问题时，要紧扣抛物线的对称轴、顶点、焦点等，必要时要 分类讨论，防止漏解.课后作业：求适合下列条件的抛物线标准方程(1)顶点在原点，焦点是F(0,5) ; (2)顶点在原点，准线是x=4;(3)焦点是F(0,-8)，准线是y=

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