三棱锥外接球半径常见解法(含答案)_第1页
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1、特殊三棱锥外接球半径的常见求法【方法介绍】例 （江西改编）己知在三棱锥P-ABC中, PA丄尸3,尸3丄尸C,尸C丄PA,SJPA = 2PB = 2PC = 2 ,【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半R = S = 4兀R = 6兀2C注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。【法二：轴截面法】1、寻找底而APBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置(002)解得:所以【法三：向量法】设外接球的球心坐标为：o（3, z）由op = oa = ob = oc可得:+ / + U-2)2x2 + y2 + z2 =

2、(x-l)2 + y2 + z2 X2 + / + Z2=2-h(y-l)2 + Z21 1 |亍7/?=IOPI= 2【方法总结】三棱锥外接球半径的常见解法:1、 补形法；2、轴截面法；3、向量法.【练习巩固】练习1 （陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC 中，FA丄平丄PB,CB丄AB.A = 2AB = 2BC = 2 , 求其外接球的体积。p练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条 棱长均为S求其外接球的表面积。练习3 （河北，2012）如图，在四面体ABCD 中，仙二DC二715 , AD二BC = $、BD二AC二屈, 求其外接球的表面积。练习4如图，已知三棱锥PABC中，PA丄底 面ABC, PA=AB=AC=2, ZBAC=120 ,求其外 接球的半径。【参考答案】 练习1【补形法】P【轴截面法】BOA=OB=OC=OP练习2【补形法】D碍S3十【轴截面法】42练习3 【补形

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