一元二次方程应用题[1]

1、1：某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度 不超过 10元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5件，如果每天要盈 利 1600 元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x,则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x 10(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得： x2-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0 x=4 或 x=36(舍)即每件降价 4 元要找准关系式2. 游行队伍有8行12 列,后又增加了 69 人,使得队伍增加的行列数相同， 增加了多少行多少列？解：设增加 x (8+x)(12+x)=96+69x=3增加了 3

2、行 3 列3. 某化工材料经售公司购进了一种化工原料 ,进货价格为每千克 30 元. 物价 部门规定其销售单价不得高于每千克 70元,也不得低于 30 元. 市场调查发现：单 价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过 程中, 每天还要支出其他费用 500元(天数不足一天时 , 按一天计算) . 如果日均 获利 1950 元, 求销售单价解: (1) 若销售单价为 x 元, 则每千克降低了 (70-x) 元, 日均多售出 2(70-x) 千克, 日均销售量为 60+2(70-x) 千克, 每千克获利 (x-30) 元. 依题意得 :y=(x-30)60+2(

3、70-x)-500=-2xA2+260x-6500(30=x195000时且 221500-195000=26500元. 销售单价最高时获总利最多 , 且多获利 26500元.4.运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀 增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?解：（0+10）除2 为平均增加为 5（0+5a）除 2 乘 a5. 一辆警车停在路边，当警车发现一辆一 8M/S的速度匀速行驶的货车有违 章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问（1）从开始加速到追上货车 , 警车的速度平均每秒增加多少 m?（2）从开始加速到行驶64m处是用多长

4、时间？解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a） /2】=10解方程为 264/【（0+2a）/2】=a解方程为86. 一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出 同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有 5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精 多少升？（过程）解：设第一次倒出 x 升，则第二次为 x（20-x ） /20.（ 此处为剩下的酒精占 总体积 20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则 20-x-x（20-x）/20=5解得 x=106.1 一个长方体的长与宽的比为 5：2，高为 5 厘米， 表面积为 40 平方

5、厘米。 画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）解：设宽为2x,长为5x。2* （ 2x*5x+2x*5+5x*5 ） =4010x 的平方 +35x-20=0x=1/2宽为 1 厘米，长为 2.5 厘米7. 用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作 25 个盒身，或制作盒底 40个， 一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有 36 张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8. 用含30唏口 75%勺两种防腐药水，配置含药50%勺防腐药水18kg，两种药水各 需取多少？7、解：设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则 X+Y=36X=36-Y25X=40Y/2 X=4

6、Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=168、解：设 30%勺取 X 75% 勺取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180X+Y=18 X=18-Y6*18-6Y+15Y=180Y=8 X=109. 印度古算术书中有这样一首诗： “一群猴子分两队， 高高兴兴在游戏， 八 分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数 共多少，两队猴子在一起。”解：设共有 x 只猴子，列方程得x-(x/8)A2=12解得： X=4810. 现有长方形纸片一张，长19cm宽15cm需要剪去边长多少的小正方形 才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：

7、设边长 x则(19-2x)(15-2x)=774xA2-68x+208=0xA2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0, 当 x=13 时 19-2x50 舍去x-10=0x=102 1 .在一块面积为 888 平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的 正方形(剪掉的正方形作废料处理，不再使用) ，做成一个无盖的长方体盒子， 要求盒子的长为25cm宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？解：设剪去正方形的边长为 x,x 同时是盒子的高，则盒子宽为 2x; 矩形材料的尺寸：长：25+2x宽： 4x; (25+2x)*4x=888,解得： x1=6,x2=-18.5( 舍去)盒子的宽：1

8、2cm；盒子的高：6cm。22. 甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行， 相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到 达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米？解：可以设乙每小时走 a 千米乙从中点相遇后到A地需要时间10/a甲从中点相遇后到 B 地需要时间 10/a-0.5根据题意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10a=4即乙每小时走 4 千米23. 某企业 2005年初投资 100 万元生产适销对路的产品， 2005年底，将获 得的利润与年初的投资和作为 2006 年初的投资。道 2006 年底，两年共获得

9、56 万元，已知 2006 年的年获利率比 2005 年的年获利率多 10 个百分点，求 2005 和 2006 年的年获利率各是多少解设 2005 年获利率是 x100x+100(1+x)(x+0.1)=56100x+100x 平方 +110x+10-56=0100x 平方 +210x-46=0(20x+46)(5x-1)=0x1=-2.3( 舍) x2=0.20.2+0.1=0.32 005年获利率是 20%，2006年获利率是 30%24. 某公司生产开发了 960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在 有A, B两个工厂都想参加加工这批产品，已知 A工厂单独加工这批产品比B工 厂单

10、独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公 司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。1. A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家 同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导， 并负担每天 5 元的午餐补助费。 请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱， 并说明 理由。解：1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品由题意得 960/x-960/(x+8)=20 解得 x=16 件所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品2.设让A加工x件，B加

11、工960-x件则公司费用为 x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化简为 5/48*x+5000所以x=0时最省钱，即全让B厂加工27. 某学校以 21 元的价格购进一批计算器， 该学校自行定价， 但每只加价不 能超过进价的50%，若每只以a元出售，可卖出(3400 50a)。请根据上列条 件，并提出一个问题，并解答某商店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但物价局 限定每件商品加价不能超过进价的30%。若每件商品售价为 a 元，则可卖出(350-10a)。商品计划要赚400元，则需要卖出多少件商品？每件商品售价多少 元？解：(a-21)* (350-

12、10a )=400-10aA2+560a=-7350aA2-56a=-735配方得：aA2-56a+28A2=-735+28A2 (a-28)A2=9解得：a=31 或 25验证：a=31 时，(31-21 )/21=47.6% 不合法， a=25 时，(25-21 )/21=19.0% 合法。答：每件商品售价 25 元，需要卖出 100 件28. 一张桌子的桌面长 6 米 宽为 4 米。长方形台布的面积是桌面面积的两 倍 。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的 长和宽 。解：设垂下的长度为 a， 则：（6+a） * （4+a）= 2*4*6 解得：a=2或a =

13、-12（舍去）, 台布的长、宽分别为 8、629. 一元二次方程解应用题 将进货单价为 40元的商品按 50 元出售时，能 卖 500 个，如果该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个。商店为了赚取 8000 元的利润，这种商品的售价应定为多少 ?应进货多少？解：利润是标价 - 进价 设涨价 x 元, 则: (10+x)(500-10x)=8000 5000-100x+500x-10xA2=8000 xA2-40x+300=0 (x-20)A2=100 x-20=10 或 x-20=-10 x=30 或 x=10 经检验 ,x 的值符合题意所以售价为 80 元或 60 元所以应进 800

14、0/(10+x)=200 个或 400 个 所以应标价为 80元或 60 元 应进 200 个或 400 个30. 甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四 件，乙比甲多用了 2 天时间，这样甲、乙两人各剩 624件；随后，乙改进了生产 技术，每天比原来多做 6 件，而甲每天的工作量不变， 结果两人完成全部生产任 务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任务是多 少 ?应用题过程 谢谢解：设每人的全部生产任务是y件，甲每天做X+4件，乙原来每天做X件, 依题意得：(y-624)/x=(y-624)/(x+4)+21 式件，乙比甲多用了 2天的时间， 这

15、样甲、(因为开始时，乙比甲每天少做 4 乙两人各剩 624 件即根据时间关系列( y-624 )/x + 624/(x+6)=y/(x+4)2 式 (结果两人完成全部生产任务所用的时间相同 也是根据时间关系列等式)由 1， 2 式得：( X+30)* (X-20)=0解之得： X=20,X+4=24， y=864答：每人的全部生产任务是 864 件，甲每天做 24 件，乙原来每天做 20件。31. 用 22厘米长的铁丝，折成一个面积为 30平方厘米的长方形，求这个长 方形的长和宽。又问：能否折成面积是 32 平方厘米的长方形呢？为什么？解：设长方形的长为 x 厘米，那么宽为 11-x 厘米x(

16、11-x)=32-x2+11x-32=0由根的判别式：112-4X 1X 32=121-128=-70没有实数根所以无法折成面积是 32 平方厘米的长方形长方形的长宽多少？解： x(11-x)=30- x2+11x-30=0x2-11x+30=0(x-5)(x-6)=0x=5 或 6这个长方形的长和宽为 6 厘米和 5 厘米32. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/时的速度前进， 突然， 1号队员以 45 千米/时的速度独自前进，行进 10 千米后调转车头，仍以 45 千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合， 1 号队员从离队开始到与队员 重新会合，经过了多少时间解：设一

17、共用了 x 小时，得： 35x=10-45(x-10/45)35x=10-45x+1080x=20 x=1/4 答：1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 1/4 小时。33. 参加一次聚会的每两个人都握了一次手， 所有人共握手 10次，有多少人参加 聚会？34. 参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛， 共要比赛 90场，共有多 少个队参加比赛？35. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两个队之间赛一场)，计划安 排 15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：34、n (n-1 ) 2=10n=535、x( x-1 ) 2*2=90x=1036、y( y-1)2=15y=

18、637. 某公司生产开发了 960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在 有A, B两个工厂都想参加加工这批产品，已知 A工厂单独加工这批产品比B工 厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公 司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。1. A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品?2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家 同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导， 并负担每天 5元的午餐补助费。 请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱， 并说明 理由。解：1设A每天加工x件产品，则B每天

19、加工x+8件产品由题意得 960/x-960/（x+8）=20解得 x=16 件所以 A 每天加工 16件产品，则 B 每天加工 24 件产品2设让A加工x件，B加工960-x件 则公司费用为 x/16*（80+5）+（960-x）/24*（120+5） 化简为 5/48*x+5000所以 x=0 时最省钱，即全让 B 厂加工37.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记 2分，败者记 0 分，平局各记 1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是 2025 分、2027 分、2080分、2085 分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问 这场比赛有几位选手参加？解： 无论

20、如何， 每一局两人合计都应得 2 分，所以最终的总得分一定是偶 数，由于 2025、2027、2085 都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三 个记分员设有 x 人参加，则一共比了 x（x-1 ）/2 局你的数字似乎有错， 请确认是否为 2070，而不是 2080（2080 得不出整数解）x （x-1）/2=2070/2x2-x-2070=0（ x-46 ）（ x+45） =0x1=46， x2=-45 （舍）答：一共有 46 位选手参加 39. 如图，在一块长35M宽26M的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂 直的道路， （两条道路与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部 分

21、的面积为850M2道路的宽应为多少？列数相同,40. 游行队伍有8行12列，后又增加69人，使得队伍增加的行、 你知道增加了多少行或多少列吗？图是39题的35据转换思想1解：可设道路的宽为Xm(35-x)( 26-x)=850 xA2-61x+60=0(x-1)(x-60)=0x1=1， x2=60x2=60与题意不符所以x1=1道路的宽为1m40解：设增加 x 行，即 x 列8*12+69=(8+x)(12+x)69=xA2+20xxA2+20x-69=0(x-3)(x+23)=0x1=-23x2=3x1=-23 与题意不符所以 x=341. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量

22、逐年增加 . 据统 计，某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆.(1) 若该小区 2006年底到 2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相 同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？(2) 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位 . 据测算，建造费用分别为室内车位 5000元/个，露天车位 1000元/个，考虑到实 际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案 .(1) . 解：设增长率是 x.64(1+x)2=

23、100x=0.252009 年有100(1+0.25)=125(2) 解：设室内车位为 X,则室外车位为(150000-5000X)/1000有条件得到： 0=2X=(150000-5000X)/1000=2.5X得到 20=X=21.4X为整数所以X取20或21当X=20是，室内车位为50当X=21时，室内车位45所以最多能有 70个车位42. 为一副长20CM宽16CM勺照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等， 且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少解：方法一：镜框边的宽度为xcm,照片长加两个宽度，宽加两个宽度，外部变成一个大 长方形，故大长方形的长为(20+2x)c

24、m,宽为(16+2x)cm,大长方形面积减去照片 (小长方形)面积就是镜框的面积。(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/24xA2+72x-160=0xA2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0x=2,x=-20( 舍去)镜框边的宽度应为 2cm方法二：镜框的面积就是两个以照片长为长、 镜框边的宽度为宽的长方形面积， 两个 以照片宽为长、 镜框边的宽度为宽的长方形面积， 四个以镜框边的宽度为边长的 小正方形面积三部分组成。2(20x)+2(16x)+4xA2=20*16/24xA2+72x-160=0xA2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0x=2,x=-20（ 舍去）镜框边的宽度应为2cm43. 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品 每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？ 这时进货应为多少个？44. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价, 若每件商品售价为a元，可以卖出（350- 10a）件，但物价局限定每件商品加价 不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品 售价多少？45. 目标P16实践与探究每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售