河南省新乡市2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含解析

1、河南省新乡市2020届高三年级第二次模拟考试数学(理科)?选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的0,则 A B=、 21.设集合 A=-1,0,1,2,3 , B xx XA.x-1x2B. -1,0,1,2C. 0,1,2D. 0,12若复数Z满足z(2+i)=5i,则Z=A.1-2iB.1+2iC.-1-2iD. -1+2i3.已知向量a(2, 2 3), b ( 3,1),则向量a,b的夹角为A.-6B.-3c23d.564.已知 alog35,b 3 0.2,c31.2,则A.bcaB. bacC.acbD.ab0, 0,0的

2、图象的一个最高点为也,3),与之相邻的一个对称中心为(,0),将f(x)的图象向右平移6个单位长度得到函数6g(x)的图象，则C. g(x)为奇函数D.函数g(x)在0上有两个零点2A. g(x)为偶函数22X11.已知双曲线C:-Ta1(a0, b 0)的虚轴的一个顶点为bN(0,1),左顶点为M,双曲线C的左？右焦点分别为f1,f2 ,点P为线段IULr UJinMN上的动点，当PF1 PF2取得最小值和最大值时,VPF1F2的面积分别为 S1,S2,若S22S,则双曲线C的离心率为A.&B2、2D. 2.512.在正方体 ABCDAIBICIDI中,E,F分别为线段 A1B1, AB的中

3、点,O为四棱锥E-GDIDC的外接球的球心,点M,N分别是直线 DD1, EF上的动点，记直线OC与MN所成角为则当最小时，tan =A.2、211111.205C-205第II卷D.11 2142B.g(x)的一个单调递增区间为5 ,12 12?填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分?将答案填在答题卡中的横线上13.已知点(1,2)在抛物线 y2x上,则该抛物线的焦点坐标为x y 2014.若实数x,y满足约束条件2x y 20 ,则Z=X- 3y的最小值为3x y 315. 祖冲之是我国南北朝时期杰岀的数学家？天文学家？他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学 ？天文历法和机械制造三方面

4、，特别是在探索圆周率 的精确度上，首次将“牆确到小数点后第七位，即 =3.1415926.在此基础 上,我们从 圆周率第三到第八位有效数字中随机取两个数字a,b,则事件a-b 3的概率为 1 X43216. 已 知 函 数 f(x) ( )、X m, g(x) x 2x x 2x 3， 若X1R) X2(0,1), f(X2) g(xj,则 m 的取值范围为 三？解答题：共70分？解答应写岀文字说明 ？证明过程或演算步骤 ？第1721题为必考题 海道试题考生都必须作 答?第22?23题为选考题，考生根据要求作答?(一)必考题:共 60分？17. (12 分)在数列an中,aa11,a2 3,a

5、n I 3an 2an I 0(n N+,且 n2)?(1)证明：数列an 1 an是等比数列？求数列an的通项公式？18. (12 分)如图1,在梯形ABCD中,ABCD,且AB= 2CD, ABC是等腰直角三角形，其中BC为斜边，若把 ACD沿AC 边折叠到厶ACP的位置,使平面PAC丄平面ABC,如图2.(1)证明:AB丄PA.若E为棱BC的中点，求二面角B- PA- E的余弦值？19. (12 分)已知函数 f() ax ex(a R).讨论f(x)的单调性；讨论f(x)在(0,+ )上的零点个数?20. (12 分)某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连

6、续30天的试销，定价为1000元/件？(1) 设日销售40个零件的概率为 p,记5天中恰有2天销售40个零件的概率为 乙写岀Z关于P的函数关系式， 并求Z的极大值点Po.(2) 试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量(单位：件)的数据如下表：日销售量406080100频数912其中,有两个数据未给岀？试销结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为1000元,但生产公司对该款零件不零售,只提供零件的整箱批发，大箱每箱有55件,批发价为550元/件;小箱每箱有40件,批发价为600元/件,以这30 天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率？该4S店决定每天批发两箱，若同时批发大箱

7、和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售岀 的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店,假设日销售量为 80件的概率为 旦其中P)为中Z的极大2值点.(i) 设该4S店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量X;批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变量Y,求EX和EY;(ii) 以日利润的数学期望作为决策依据 ，该4S店每天应该按什么方案批发零件 ？21. （12 分）1(a b 0)的离心率为且四个顶点构成的四边形的面积是2 2 已知椭圆C: x2-y2a b(1)求椭圆C的方程；2已知直线丨经过点P(-2,0),且不垂直于y轴,直线丨与椭圆C交于A,B两点,M为AB的

8、中点，直线OM与椭圆C交于E,F两点(O是坐标原点),求四边形AEBF的面积的最小值(二)选考题：共10分.请考生在第22?23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系XOy中，曲线C的参数方程为X 3COS ,( 为参数).以坐标原点O为极点,X轴的正半轴为y 2 3sin极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为Sin( )2. 2.4(1)求C与I的直角坐标方程若直线l与曲线C交于M,N两点,点P(-2,2),求-1_ | PM |的值.23. 选修4-5:不等式选讲(10分) 已知函数 f(x)=x+a+x-5.(1)当a=

9、3时,求不等式f(x) 10的解集； 若f(x) 1.求a的取值范围.新乡市2020届高三年级第二次模拟考试(强化卷)数学参考答案(理科)1. D 依题盘吗 B=工 I-IVX = *有空!书虫 于则向Sa的夹角为十.4. B 因为 1=Iog33logs5log59=2,03 3,所以 XXVc5. C 因为角的终边上有一点P(-22)所以COSa=三早=-哼则sm(2+警)= -cos2=l-2cos2o2+4 S匕丄一 36. B由題意可知甲厂轮胎宽度的平均数是195,众数是194,中位数堤194. 5,极差是3。乙厂轮胎究度的平均 数是194,众坡是195,中位数是194. 5,极差是

10、5,则A,C,D正确,B诸误.7D 因为 /x) = (lg)(x) = (1-R= 2 DCOS X= -( _gc)cos X =-/(x).所以f(Q是奇函数排除AB;当(X0則UX0排涂C,故选D(_=丄&C设圆柱的底面圆的半径为八高为k由题意可得 222 解得r=h = 3m圆柱的体积是12=2x(Z),因为(XyV天所以 =卡,即 /(x) = 3s(2x+ -) 于是 g( = 3cosL2(- )+ J5 = 3cos其中加G(-d,0.设双曲线C的焦距为2“则?=?+,FM-c,0)尸2(一号,即l时,离晦无最大值,所以Ql不符合題意;当一岸一号，即 OEF内的一条动臣线所以

11、。的就小值是直线OC与平面 DlZEF所成角即问题转化为求直线OC与平面DDIEF所成角的正切值.因为EC1D1为等腰三如形.所以AEGD外接凰的宜径为2GE=smJ石=噜=吳则GE=寻,从而GQ=2-= = P仕 疳一如图以D为顶点，以万A反万Z?的方向为x,y轴二轴的正方向建立空间直角坐标D-XyZ 則qZX0,0),A,0,2),C(0,2,F(2,bO)CX,bD.易求平面DDEF的一个法向最为n = (l-20)因为况=(-l-l)4所叭in iE暁I祐垢,则E=11何42 13. (l0)由雜意可得2p=l解得p=2故该陆物线的焦点坐标为(l0.14 -11作出可行图賂儿当直线z

12、= x3y经过点4( ? A时 j4= 2 一3X ； =U.15鲁 由題意可知第三到第八位有效数字为4,1,5,9,2,&从中任取两个数字共有G = IS种情况,其中符令条件的有3种故所求概率F=备16, (8y)g(x)=x42/Cr+1)+工2+2工+1+2 = Cr2工一1尸+2,因为 Xi-X-I = O 有熔所以 gl)上单遷谨滅所以fQ)在(OJ)上的值域为5寺皿+1)所以 In一 2 即 m-17. (1)证明,因为 r)-32n l0所以 OfrH Of .2(011-011 】) 1 分所以牢一2(底N+,且总鼻2) 3分2r 4j i因为-Eaj-Si所以 a -2 4

13、分故数列-,是首项和公比都是2的等比数列.5分(2)h由(1)可得H-A.=2,W- =2i l(nN+,且总2 7 分故 = (.-6 1十(& 1 2十(6 2On 3 (2i-i)4,Bao0. C(O,2,O,P(O,2,1,E(1,1,O),故A=(200)aP= (092p 1) AEz= (1 1 0). * 6分设平面PAB的法向量n (工y ) n .=2x3 =0則 f令 y=l,得=W,l,-2)n .Ar = 2/ +知=0,设平面PAE的法向量m =(X2 yI,Im .4E=ZJ vj = O,.則 -K 令R = I得加=(I12), 10分ItI .*P= 2i

14、 十勺=O III Z K -5/30gi 歸T _ 11分数学参考答案第3页I共5页)理科】12分由图可知二闻角B-PA-E为锐角故二面角B-PA-E的余弦值为今19. 因为 /(x)=-er,所以 /(x)=-ex, 1 分当W0时,fQ)VO恒成立所以八工)在R上单邇通减. 3分当 0 时,令/(x)X),得*Ind令尹(rr)VS得 xln 久所以/(Q在C-OOjnd)上单调通增,(ln,+co)上单谒通减. 5分综上，当Co时JC在R上单调递当0时,/(工)在(一 8,lna上单週递增,在(Ina,+8)上单调递诚.6分(2)令 fCO=g-L=0,得 a =兰设g(D =笙(工0

15、),则 (X)= = - (0).W工令 g,(x)O得 b1;令 gCr)V0得 Ovrvl,所以&S在(OJ)上单调递滅在(1,十8)上单调递増,則gOMgd)=0 8分当a)上没有零点;9分JD当a=e时,a=兰在(0+oo)上有且仅有一个解所以/Cr)在(O,+)Jt-个零点； 10分X当ae时沁=W在(0,+8)上有两个解,所以/(刃在(0, + oo)上有两个零点 11分综上当时CX)在(0,+oQ)上没有零点；当a=e时Ja)在(0,+)上只有一个零点；当ae时J(Q在(0,+Oe)上有两个零点.12分20 解;CI)由题童可得=C?/(I-P)3=10(l-p),(0),-3p

16、2(l-)1=10(l-A),),当0y时上0$当寺VXl时,0-54250+15550X90=3. 3175（万元”当日销售量为18件时,利润为95乂 100054250= 4.075（万元 10分所以 Ee=L 2975X+2. 3075y+ 3. 3175y4. 075j=2. 38325（万元） 11 分所以EK1-2联立彳疋丄送一整理得-4=故M(直线OM的斜率为一岁所以直线邙丁的方程为丿一号心即W+2尸0p+2y=0r-联立、 , -1整理得三=霜迈贝JlEFI=2Q7=4 强 7分I 84数学参考答案第5页I共5贡）理科】设点H到宜线OM的距离为QJ点B到直线CM的距离也为 |SJ为点AB在直线CAf的两创所以（mr】十2“ Xtr2十2m）V0所以+2y =1 +2 -叱2一2刃 I ,则滋二巴醫因为Iy 21 = J（y +，2）2 一4y * =竺借T尹,所以2&/2 Xj=8,即四边形AEBF的面积的最小值是&Ix=3COS & O今.Q为参数人y=2+3sm所以其直角塑标方程为x+（y-2）2-9. 2分因为直线