圆与方程单元测试题和答案

1、圆与方程单元测试题出卷人：杜浩勤一.选择题1. 已知A( 4, 5)、B(6, 1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A . (x+ 1)2+ (y 3)2= 29B. (x 1)2+ (y+ 3)2= 29C . (x+ 1)2+ (y 3)2= 116D. (x 1)2+ (y+ 3)2= 1162. 圆(x 1)2 + y2= 1的圆心到直线y=fx的距离是()A.2B.-C. 1D. 33. 过三点A( 1,5), B(5,5), C(6, 2)的圆的方程是()A . x2 + y2 + 4x 2y 20 = 0B. x2 + y2 4x+ 2y20= 0C . x2 + y2 4x

2、 2y 20= 0D. x2 + y2+ 4x+4y 20= 04. (08 广东文)经过圆x2 + 2x+ y2= 0的圆心C,且与直线x+ y= 0垂直的直线方程是()A . x+ y+ 1 = 0 B. x+ y 1 = 0 C. x y+ 1 = 0 D. x y 1 = 05. 与圆x2 + y2 4x+ 6y+ 3 = 0同圆心，且过(1, 1)的圆的方程是()A . x2 + y2 4x+ 6y 8= 0B . x2 + y24x+ 6y+ 8= 0C . x2 + y2 + 4x 6y 8= 0D . x2 + y2 + 4x 6y+ 8= 06 .直线x y 4 = 0与圆x

3、2 + y2 2x 2y 2= 0的位置关系()A .相交 B .相切 C .相交且过圆心D .相离7 . (2012安徽卷)若直线x y+ 1= 0与圆(x a)2 +=2有公共点，贝U实数a取值范围是()A . 3, 1B . 1,3C . 3,1D . (, 3 U 1 , +)8.圆x2 + y2 2x+ 4y 20= 0截直线5x 12y+ c= 0所得的弦长为8,则c的值是()A . 10 B . 10 或68 C . 5 或34 D . 689 .若过点A(4,0)的直线I与曲线(x 2)2 + /= 1有公共点，则直线I的斜率的取值范围为()A . ( 3,3) B . 3,3

4、 C.-扌D. -f10 .已知直线ax by+ c= 0(ax0)与圆x2+ /= 1相切，则三条边长分别为|a|, |b|, |c|的三角 形 ()A .是锐角三角形B .是直角三角形C .是钝角三角形D .不存在11 .过点P(2,3)引圆x2 + y2 2x+ 4y + 4= 0的切线，其方程是()A . x= 2B. 12x 5y+ 9= 0C . 5x 12y+ 26= 0D . x= 2 和 12x 5y 9 = 012.点M在圆(x 5)2 + (y 3)2= 9上，点M到直线3x+ 4y 2 = 0的最短距离为()A . 9B . 8C. 5D . 213 .圆 C仁 x2

5、+ y2 + 4x+ 8y 5= 0 与圆 C2： x2 + y2 + 4x+ 4y 1 = 0 的位置关系为()A .相交B.外切C.内切D.外离14 .圆x2 + y2 2x 5 = 0和圆x2 + y2 + 2x 4y 4= 0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分 线方程为()A . x+ y 1= 0B . 2x y+ 1= 0 C . x 2y+ 1 = 0 D . x y+ 1= 015 .已知圆C1: (x+ 1)2+ (y 3)2 = 25,圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()A . (x 3)2 + (y 5)2= 25B . (x 5)2 + (y+ 1

6、)2= 25C . (x 1)2+ (y 4)2= 25D . (x 3)2 + (y+ 2)2= 2516 .当点P在圆x2+=1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()A . (x+ 3)2 + 护=4B . (x 3)2 + y2= 1C . (2x 3)2 +=1D . (2x+ 3)2 + 4=117 . (2012 广东卷)在平面直角坐标系xOy中，直线3x+ 4y 5 = 0与圆x2 + / = 4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A . 3 3 B . 2 3 C. 3D . 1二、填空题18 .若点P( 1,筋)在圆x2 +=m上，则实数 m=.19

7、.圆C: (x+ 4)2+ (y 3)2= 9的圆心C到直线4x+ 3y 1= 0的距离等于.20 .圆心是(一3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为 .21 .圆x2 + 2x+ / = 0关于y轴对称的圆的一般方程是 .22 .已知点A(1,2)在圆x2 + y2 + 2x+ 3y+ m= 0内，贝U m的取值范围是.23 .已知直线5x+ 12y+ m= 0与圆x2 2x+=0相切，则m=.24 .圆：x2 y2 4x 6y 0和圆：x2 y2 6x 0交于代B两点，则AB的垂直平分线的方程是25 .两圆x2 y2 1和(x 4)2 (y a)2 25相切，则实数a的值为解答题26

8、. 已知圆0以原点为圆心，且与圆 C : x2 y2 6x 8y 210外切.(1)求圆O的方程；(2)求直线x 2y 3 0与圆O相交所截得的弦长.27. (10分)求经过点P(3,1)且与圆x2 + y2 = 9相切的直线方程.28. 已知圆O: x2 + y2= 25和圆C: x2 + y2-4x 2y-20= 0相交于A, B两点，求公共弦 AB 的长.29. 已知直线I: y= 2x-2,圆C: x2 + y2 + 2x+4y+ 1= 0,请判断直线I与圆C的位置关系, 若相交，则求直线 l 被圆 C 所截的线段长.2230. 已知圆 C1: x2+y2- 2x- 4y+m=0,(1

9、) 求实数m的取值范围；(2) 若直线I : x+2y 4=0与圆C相交于M N两点，且OML ON求m的值31. 已知点P(x,y)在圆x2 (y 1)21上运动.(1)求上的最大值与最小值；(2)求2x y的最大值与最小值.x 232. 已知圆C经过A 3,2、B 1,6两点，且圆心在直线y 2x上.(1) 求圆C的方程；(2) 若直线I经过点P 1,3且与圆C相切，求直线I的方程.圆与方程单元测试题答案、选择题1-5 BACCB 6-10DCBDB11-17 DDCABCB】、填空题18、419、亏 202 2、x + y + 6x 8y 48= 021、x2 + y2 -2x= 022

10、、(一 , 13)23、8 或1824、3x y 9 025、2.5 或 0、解答题226.解：(1)设圆0方程为x2y2r .圆C2 2：(X 3) (y 4)4,r |OC| 2. ( 3)2 4223,所以圆2 20方程为x y 97分(2) O到直线a的距离为d10分故弦长丨2、.厂d2 2 9 91215 . 14分V 5527.解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k,由点斜式可得切线方程为 y 1 = k(x 3)，即kx y 3k + 1 = 0,13丫+ 11 = 3,解得 k= 4. 故所求切线方程为一 y + 4+ 1 = 0,即卩 4x+ 3y 15 = 0.

11、 k +133当过点P的切线斜率不存在时，方程为x= 3,也满足条件.故所求圆的切线方程为4x + 3y15= 0或x= 3.28.解：两圆方程相减得弦 AB所在的直线方程为 4x+ 2y 5= 0. 圆x2+ y2 = 25的圆心到直线 AB的距离d= % =,V20 2公共弦 AB的长为|AB = 2 r2 cf29.解：圆心 C为(一1, 2)，半径r = 2. 圆心C到直线I的距离d =5.50,即 n0 ,即24n -,5y1y2=(4 2x(4 2X2)=16 8( X1+X2)+4 X1x2=4n 16 ,5，所以n=8.516n 8所以 X1+X2=, X1X2=558 24代

12、入解得n= 8满足n5且nr2-5531.解：(1 )设k,则k表示点P(x, y)与点(2 , 1)连线的斜率.当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值.由2k1，解得i 9k21k , 乂的最大值为，最小值为-3(2)设 2x则m表示直线2x y m在y轴上的截距.当该直线与圆相切时,m取得最大值与最小值.由1，解得m 1.5，二 2xy的最大值为1最小值为132.解(1)方法1 :设圆C的方程为依题意得:(3 a)2(1 a)2 b 2a.(2 b)2(6 b)22r ,2r ,解得a 2,b4,r2所以圆C的方程为x方法2:因为A 3,2、B 1,6，所以线段AB中点D的坐标为2,4 ,直线AB的斜率kAB 6 21 3因此直线 AB的垂直平分线l的方程是y 4，即X圆心C的坐标是方程组x 2y 60,的解.y 2xx 2解此方程组，得即圆心C的坐标为 2,4 y 4.圆心为C的圆的半径长r所以