圆的特征与知识

1、圆的特征与知识圆定义其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。 其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转 360，留下的轨迹叫圆。 概括圆心：把一个圆按一条直线对折过去，并且完全重合，展开再换个方向对 折，折出后，这些折痕相交的一个点，叫做圆心，用字母 O 表示。半径：连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。 圆心决定圆的位置，半径和直径定圆的大小。在同一个圆或等圆中，半径 都相等，直径也都相等，直径是半径的 2 倍，半径是直径的 1/2。用字母表示是： d=2r 或 r=d/2 圆的平面几何性质和定理圆与直

2、线相切圆的对称性质： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。 圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧。 逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条 弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条 弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90 度的圆周角所对的弦是直径。如果一条弧的长是另一条弧的 2 倍，那么其所对的圆周 角和圆心角是另一条弧的 2 倍。 有

3、关外接圆和内切圆的性质和定理 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂 直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； 内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 R=2SA+L（ R:内切圆半径，S:三角形面积，L:三角形周长）两相 切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）圆0中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB, CD,弦AD与BC分别 交PQ于X，Y，贝S M为XY之中点。（4）如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共 弦。（ 5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。（ 6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。（ 7）

4、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（ 8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（ 9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。有关切线的性质和定理圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的 直线，是这个圆的切线。切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：（ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平 分切线的夹角。圆的相关量 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比

5、值叫做圆周率，它是一个无限不循环的小数通常用n表示，庐3.1415926535，在实际应用中我们只取它的近似 值，即n3.14在奥数中一般n只取3、3.1416或3.14159）圆弧和弦：圆上任 意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称 为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。用字母o或。表示。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做 三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称 为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开 图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。有关圆的计算公式1. 圆的周长C=2n二n2. 圆的面积S=n2;3. 扇形弧长匸n n/1804. 扇形面积S=