第五章相交线与平行线单元试卷章末练习卷(Word版含解析

1、第五章相交线与平行线单元试卷章末练习卷（Word版含解析）一、选择题1. 下列说法中错误的是（）A. 一个锐角的补角一定是钝角：B.同角或等角的余角相等：C.两点间的距离是连结这两点的线段的长度：D.过直线I上的一点有且只有一条直线垂 直于I2. 如图，在三角形ABC中，ZACB = 90。，AC = 4,点D是线段BC上任意一点，连 接AD.则线段AD的长不可能是（） 3. 下列说法中，正确的有（）等腰三角形的两腰相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的髙相等:等腰三角形的两底角相等；等腰三角形两底角的平分线相等A. 1个B2个C3个4.已知点P为直线m外一点，点A, B, C为直线m上三点,

2、 2 cm,则点P到直线m的距离为（）A. 4 CmB. 5 CmC.小于2 cmD4个PA=4 cm, PB=5 Cmt PC=D.不大于2 cm5.如图，直线12,Z = Al=40o,则Z2等于（D. HOoB. 130C.1207. 如图，ABCD. BFQF 分别平分ZABE 和 ZeDG BF/DE9 ZF 与 ZABE 互补，则 ZF 的 度数为EA. 30oB 35C. 360D 458. 对于命题“如果Zl+Z2 = 90,那么Z1Z2,能说明它是假命题的反例是（）A. Zl=50o, Z2=40oB. Zl = 50o, Z2 = 50oC. ZI=Z2=45D. Zl=4

3、0o, Z2=40o9. 如图，如果ABEF, EFCD,下列各式正确的是（）A. Zl+Z2-Z3=900 B. Zl-Z2+Z3=900 C. Zl+Z2+Z3=900 D. Z2+Z3-Z1=180010. 命题垂直于同一条直线的两条直线互相平行的条件是()A.垂直B.两条直线互相平行C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线11. 如图，下列条件：zi = Z3, (2)Z2 + Z4 = 180 , (3)Z4 = Z5,Z2 = Z3,Z6 = Z2 + Z3 中能判断A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB = 102加，宽AD =

4、5n,从A、两处入 口的中路宽都为1加，两小路汇合处路宽为2加，其余部分种植草坪，则草坪而积为()A. 5050 m2B 5000 m2C 4900 m2D 4998 m2二填空题13. 如果Zl的两边分别平行于Z2的两边，且Zl比Z2的2倍少30。，贝IJZl=.14. 如图，已知，ZABG为锐角，AH/BG,点C从点B（C不与B重合）岀发，沿射线BG 的方向移动，CDAB交直线AH于点D, CE丄CD交AB于点E, CF丄AD,垂足为F（F不与A重合），若ZECF = n%则ZBAF的度数为度.（用n来表示）15. 平而内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作匕，并且规定q=0,则a

5、2 =，山一 % =16. 如图，已知直线AB, CD相交于点0, OE平分ZCOB,若ZEOB=55 ,则ZBoD二则第n个图中的ZJ1+Z+Z+Z.:（用含n的代数式表示）18.如图,直线 QIl b r 且Zl 二 28 , Z 2 = 500 z 贝IJZABC =C19. 如图，现给出下列条件：Zl=Z2ZB=Z5,Z3=Z4,Z5=ZDZB+ZBCD=180其中能够得到AD/7BC的条件是（填序号）：能够得到AB/7CD的条件是（填序号）20. 如图，已知 AB/DE9 ZABC=76, ZCDf=I50% 则 ZBCD 的度数为_C三.解答题21. 如图1, D是ZkABC延长线

6、上的一点，CE/AB.(1) 求证：ZACD=ZA+ZB：(2) 如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H, CF平分ZECD, FA平分ZHAD,若 ZBAD=70,求ZF的度数.(3) 如图 3, AH/BD. G 为 CD 一点，Q 为 AC 上一点，GR 平分ZQGD 交 AH 于 R, QN22. 如图，AD平分ZBAC交BC于点D,点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC 相交于点 G f ZBDA+ZCEG=180o (I) AD与EF平行吗？请说明理由；(2) 若点H在FE的延长线上，且ZEDH=ZC,则ZF与ZH相等吗，请说明理由.23. 已知，ZAOB = 90，

7、点 C 在射线 OA 上，CDHOE.(1) 如图1，若ZOCD = I20,求ZBoE的度数：(2) 把“ZAOB = 90改为ZAOB = 120,射线OE沿射线OB平移，得到OZ,其它条件不变(如图2所示),探梵乙OCD上BOE的数量关系：（3）在（2）的条件下，作Po丄0B，垂足为0,与ZOCD的角平分线CP交于点 P,若ZB0E = a ,用含的式子表示ZCPO（直接写出答案）.24. 如图1, AB/CD,在AB、CD内有一条折线EPF.（1）求证：NAEP+NCFP = NEPF.（2）如图2,已知/BEP的平分线与 OFP的平分线相交于点Q，试探索NEPF与 NEQF之间的关系

8、：（3）如图 3,已知/BEQ = +NBEP, DFQ = IDFPt 则NP与NQ有什么关25. 如图1已知直线ABllED 点C为AB ED内部的一个动点，连接CB，CD、 作ZABC的平分线交直线ED于点E，作ZCDE的平分线交直线BA于点A , BE和 DA交于点F（1）若ZFDC+ ZABC = 180。，猜想AD和BC的位宜关系，并证明：（2）如图2,在（1）的基础上连接CF,则在点C的运动过程中，当满足CF/AB且3ZCFb = -ZDCF时，求ZBCQ的度数226. 问题情境:我们知道，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补, 所以在某些探究性问题中

9、通过构造平行线可以起到转化的作用.已知三角板 ABC 中，ZBAC = 60。，ZB = 30。，ZC = 90。，长方形 DEFG 中, DElIGF .问题初探：图图（1）如图（1）,若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于 点M , AB丄DE于点N ,求ZEMC的度数.分析：过点C作CH GF,则有CH/）E,从而得ZCAF = ZHCA, ZEMC = AMCH ,从而可以求得ZEMC的度数.由分析得，请你直接写岀：ZCAF的度数为, ZEMC的度数为 类比再探：（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写出 ZCAF与ZEMC的

10、数量关系，并说明理由.27 .问题解决：如图1,已知ABCD, E是直线AB, CD内部一点，连接BE, DE,若 ZABE=40 ZCDE=60% 求ZBED 的度数嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：解：过点E作EFAB, ZABE=ZBEf二40T AB CD,EFCD, 请你补充完成嘉淇的解答过程：问题迁移:请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图3, ABACD,射线OM与直线AB, CD分别交于点A, Cf射线ON与直线AB, CD分（1）当点P在B, D两点之间运动时（P不与B, D重合），求, B和ZAPC之间满足的数 量关系.（2）当点

11、P在B, D两点外侧运动时（P不与点O重合），直接写出, B和ZAPC之间满足 的数量关系.28.如图1,已知直线PQ/MN,点4在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、 AD, ZEAC=50。，ZADC= 30。，处平分ZPAD, CE 平分ZACD,处与 CF 相交于 F.(1) 求ZAFC的度数；(2) 若将图1中的线段力D沿M/V向右平移到如图2所示位置，此时&止平分 ZAAIDi., CF 平分ZACDi., AlE 与 CF 相交于 F, ZPAC=50 , Z1DC=30o ,求ZZUFC 的度数.(3) 若将图1中的线段&D沿M/V向左平移到46如图3所示位宜，其他条件

12、与(2)相【参考答案】1试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析:D【详解】解：D选项中缺少先要条件，就是在同一平面内故选：D2 . A解析：A【分析】根据垂线段最短即可判断.【详解】V ZACB = 90.点A到线段CB最短的最短距离为AC=4.AD的长最短为4故选A.【点睛】本题考查了垂线段最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.3. D解析:D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及髙互相重合，即三线合一，两腰上的角平分 线、中线及高都相等.详解：等腰三角形的两腰相等；正确； 等腰三角形底边上的中线与底边上的髙相等；正确； 等腰三角形的两底角相等；正确；

13、等腰三角形两底角的平分线相等.正确.故选D 点睛：本题主要考査了等腰三角形的性质以及命题与泄理的概念，能够熟练掌握.4. D解析:D【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得 答案.【详解】当PC丄m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm,当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm,故选D.【点睛】此题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质.5. A解析：A【分析】作出如下图所示的辅助线，然后再利用平行线的性质即可求解.【详解】解：如图所示，作直

14、线mnh2,此时有Z3=Z l=40o, Z 6=18OO-Z 2, Z4=Z 5, 又Z=Z3+Z 4, Z=Z 5+Z 6=Z 5+(18Oo-Z 2), 且 Z =z B，.Z 3+Z 4=Z 5+(180-Z2),由于Z 4=Z 5,.,.Z 3=18OO-Z 2,代入数据：40 =18OO-Z 2,.,.Z 2=140%故选：A.【点睛本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等：两直线平行，同旁内角互补；两直 线平行，内错角相等.熟记性质并作辅助线是解题的关键.6. C解析：C【分析】根据同位角的宦义可以判断对错.【详解】解：两条直线a、b被第三条宜线C所截，在截线C的同旁，且在

15、被截直线a、b同一侧的 角称为同位角，根据这个左义，A选项的两角不在被截线的同侧，错误：B选项的两角不 是两条直线被第三条直线所截形成的角，错误；C选项的角符合同位角的立义，正确；D 选项的两角不是两条直线被第三条直线所截形成的角，错误.故选C.【点睛】本题考查同位角的意义，通过同位角的意义进行灵活判断是解题关键.7. C解析：C【解析】【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的泄义，进行解答即可.【详解】 解：如图延长BG交CD于GT BF EDAZF=ZEDF又TDF平分ZCDE,：.ZCDE=2 ZF,V BF EDZCGF=ZEDF=2ZF,T AB CDZABF=ZC

16、GF=2ZF,TBF 平分ZABE.,.ZABE=2ZABF=4ZF,又. ZF与ZABE互补ZF+Z8f =180即 5ZF=180,解得ZF=360故答案选C.【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的左义，做岀辅助线是解答本题的关键.8 . C解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.【详解】A、满足条件Zl+Z 2=900,也满足结论ZhZ 2,故A选项错误：B、不满足条件，故B选项错误：C、满足条件，不满足结论，故C选项正确：D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误.故选：C.【点睛此题考查了命题与立理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本

17、题的关键.9. D解析：D【分析】根据平行线的性质,即可得到Z3=ZC0E, Z 2+Z BOE=I80%进而得岀Z 2+Z 3-Z 1=180.【详解】. EFIl CD. Z 3=Z COE. Z 3-Z I=Z COE-Z I=Z BOE. ABIl EF. Z 2+Z BOE=I80,即Z 2+Z 3-Z 1=180故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补.10. D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论.【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线”，结

18、 论是两条直线互相平行”.故选：D.【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的左义进行判断.11. B解析：B【分析】根据平行线的判左立理对各小题进行逐一判断即可.【详解】解：VZl=Z3, l17z,故本小题正确： V Z2+Z4=180o , I2,故本小题正确： VZ4=Z5, i72,故本小题正确； Z2=Z3不能判定hl2,故本小题错误； VZ6=Z2+Z3, .2,故本小题正确.故选B.【点睹】本题考查的是平行线的判左，熟记平行线的判左左理是解答此题的关键.12. B解析：B【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，

19、且它的长 为：(102-2)米，宽为(51-1)米.所以草坪的面积应该是长X宽=(102-2 ) ( 51-1 ) =5000 (米2 ).故选B .二填空题13 .或【分析】由两个角的两边分别平行Z画出图形可得这两个角相等或互补，依此列出方程 ,解方程即可得出结果【详解】解：. Z 1 比Z 2的2倍少30。, . Z 1=2Z 2-30 .根据Zl的两边与Z 2的两解析:30。或110。【分析】由两个角的两边分别平行，画出图形可得这两个角相等或互补，依此列出方程，解方程即 可得岀结果.【详解】解：VZI 比Z2 的 2 倍少 30 , Zl=2Z2-30o .根据Zl的两边与Z2的两边分别

20、平行，分两种情况：如图,根据平行可得，Z1=Z3, Z2=Z3, Z1=Z2,则图图如图，根掳平行可知，Zl=Z3, Z2+Z3=180o t Zl+Z2=180c ,贝IJ2Z2-30a +Z2=180 ,解得Z2=70 , Zl=110o .综上所述，Zi的度数为30或110。.故答案为：30或II0 .【点睛】此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相 等或互补，注意分类讨论思想的应用.14. n 或 180 - n【分析】分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得 到结论.【详解】解：过A作AM丄BC于M,如图1,当点C在B

21、M延长线上时，点F在线段AD上，解析：n或180-n【分析】分两种情况讨论：当点M在线段BC上：点C在延长线上，根据平行线的性质，即 可得到结论.【详解】解：过A作AM丄BC于M,如图1,当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上,图1VADBC, CF丄AD,CF 丄 BG,AZBCF=90%ZBCE+ZECF = 90%T CE 丄 AB,ZBEC=90ZB+ZBCE=90ZB=ZECF = nT AD BC, ZBAF = I80 - ZB=180o - n。,过A作AM丄BC于M,如图2,当点C在线段BM 时，点F在DA延长线上,VAD/BC, CF丄AD,CF 丄 BG,ZBCF=90

22、%ZBCE+ZECF = 90%T CE 丄 AB,ZBEC=90ol Z B+Z BCE=90%ZB=ZECF = n0tT AD BC, ZBAF= ZB = no,综上所述，ZBAF的度数为n。或180 - n%故答案为：n或180- n.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两宜线平行，同旁内角互补：两直线 平行，内错角相等.15.【分析】条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出，的解.【详解】解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可山简入繁，当2条直线相交时，交点解析：H-I【分析】2条直线相交只有一个交点，3条直线相

23、交，交点数是1 + 2,条直线相交，交点数是l + 2 + 3 + + (n-l),即=l + 2 + 3 + + (-l)=丄(H 1),可写岀。2，an an- 2的解.【详解】解：求平而内不过同一点的”条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，当2条直线相交时，交点数只有一个；当3条直线相交时，交点数为两条时的数量+第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是 1+2；同理，可以推导当n条直线相交时，交点数是l + 2 + 3 + + (n-l),即UIl = l + 2 + 3 + +(7? 1) 1),2/., = 2(2-1) = 1, 2本题的答案为：1. /7-1.【点睛】本题考查了平

24、面内直线两两相交交点数的汁算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法 的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.16 . 70【解析】【分析】从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫 做这个角的角平分线,根据，因与互为邻补角，则+80。,从而求出ZBoD的大 小.【详解】 OE平解析：70【解析】【分析】从一个角的顶点引岀一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的 角平分线,根ZCOB = 2AEOB I因ZAOC与ZCOB互为邻补角，贝IJZAoC+ZCOB“80。，从而求出ZBOD的大小.【详解】VOE 平分ZCOB ,ZC0B=2ZE0B （

25、角平分线的定义），VZEOB=55 ,. ZcOB=IIOO ,J ZAOC+ZCOB =180 IZBOD=180-110o=70.故答案是：70【点睛】此题主要考查了邻补角、角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补.17. 【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可详解：如图中,Z Al+Z A2=180o=l180o ,如图中,Z Al+Z A2+Z A3=360o=2解析：I伶180。【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即 可.详解：如图中J ZA1+ZA2=180o=1180o,如图中，ZA+ZA2+ ZA3=

26、360=2 180%如图中，ZA i+ZA2+ ZA3+ ZA4=540-=3x 180。, ,第 n 个图，ZA1+ZA2+ZA3+.+ZA+1 学会从=n180o,故答案为180on.点睛：平行线的性质.18. 78【解析】解：过点 B 作 BEa, .ab, ab7BE, Zl=Z3=28o, Z2=Z4=50o,AZABC=Z3+Z4=78o.故答案为：78.点睛：此题考查了平行线的性质：两直线解析：78【解析】解：过点B作BEW a I T all b I ：. all bll BE I ：. Z I=Z 3=280 f Z 2=Z 4=50o f /. Z ABC=Z 3+Z 4=

27、78o.故答案为：78 .点睹：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.解此题的关键是辅助线的作 法.19. （2X3Xg）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线 平行，据此进行判断即可.【详解】解：IZ1=Z2, AD/7 BC； VZB=Z5,解析：【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行：同旁内角互补，两宜线平行，据此 进行判断即可.【详解】解：YZ1=Z2,.ADBC； VZB=Z5,.ABDC； VZ3=Z4,.ABCD； VZ5=ZD, AD/7 BC； VZB+ZBCD=180%.ABCD,.能够得到AD/7BC的条件是

28、，能够得到ABCD的条件是，故答案为，.【点睛】本题考查的是平行线的判泄，熟知同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键.20. 46【分析】过点C作CFAB,根据平行线的传递性得到CFDE,根据平行线的性质得到ZABC=ZBCF, ZCDE+ZDCF=180o ,根据已知条件等量代换得到ZBCF= 76 ,由等式性质得到Z解析：46【分析】过点C作CF/7AB,根据平行线的传递性得到CFDE,根拯平行线的性质得到ZABC= 上BCF, ZCDF+ZDCF= 180 ,根据已知条件等量代换得到ZBCF = 76。，由等式性质得到 ZDCF = 3

29、0,于是得到结论.【详解】解：过点C作CF/AB,ABDE,：.AB/DE/CF,：.ZABC=ZBCF, ZCDE+ZDCF=180a ,T ZABC= 76 , ZCDF=150 ,：.ZBCF=76。, ZDCF=30 ,ZCD=46o ,本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系三、解答题21. （1）证明见解析：（2） ZF=550:（3） ZMQN=- ZACB：理由见解析.【分析】（1）首先根据平行线的性质得岀ZACE = ZA, ZECD=ZB,然后通过等量代换即可得岀 答案；（2）首先根据角平分线的左义得岀ZFCD= y ZECD, ZHAF= y

30、ZHAD,进而得出ZF = （ZHAD+ZECD）,然后根据平行线的性质得出ZHAD+ZECD的度数，进而可得岀答 案：（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得岀ZQGR =字QGD ,ZNQG = ZAQG, ZMQG + ZQGR = 180。，再通过等量代换即可得岀ZMQN=1-ZACB.2【详解】解：(1) VCE/AB,AZACE=ZAt ZECD = ZB,VZACD=ZACE+ZECD ZACD=ZA+ZB；(2) TCF 平分ZECD. FA 平分ZHAD,ZFCD= 4 ZECD, ZHAF= ZHAD,22111 ZF= ZHAD+ ZECD= (ZHAD+ZECD),22

31、2V CH/AB,AZECD=ZB,VAH/BC, Z B+Z HAB = 180%VZBAD=70,AB+AHAD = XW,ZF= (ZB+ZHAD) =55：2(3) ZMQN= i ZACB,理由如下：GR 平分 ZQGD、ZQGR = 1ZQGD. GN V分 AQG ,ZNQG = ZAQG QMHGR ,:.ZMQG+ ZQGR = S0o .ZMQN = ZMQG - ZNQG= 180 - ZQGR - ZNQG= 180 - y (ZAQG+ZQGD)= 180 - * (180 - ZCQG+180 - ZQGC)= (ZCQG+ZQGC)1=-ZACB.2【点睛本题主要

32、考查平行线的性质和角平分线的泄义，掌握平行线的性质和角平分线的泄义是解 题的关键.22. 见解析【解析】分析：(1)求岀ZADE+ZFEB=180o I根据平行线的判定推岀即可；(2)根据角平分线世义得岀ZBAD=ZCAD I推岀HD/AC ,根据平行线的性质得出ZH=ZCGH . ZCAD=ZCGH I 推出 ZBAD=ZF 即可.详解：(1 ).理由如下：ZBOA+ZCEG=180 J ZADBZADE=I80 I ZFEBZCEF=I80.ZADE+ZFEB=180o l ：.AD/EF；(2) ZF=ZH ,理由是：VAD 平分ZBAC r ：. ZBAD=ZCAD T ZEDH=ZC

33、 t ：.HD/AC t ：. ZH=ZCGH 9ADEF t ：. ZCAD二ZCGH r ：. ZBAD=ZF , /. ZH=ZF 点睛：本题考查了平行线的性质和判左的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道比 较好的题目，难度适中.23 . (1) 150 : (2) ZOCD+ZBO,E=240o : (3)30 +- .2【分析】(1) 先求岀到ZAOE的度数，再根据直角、周角的泄义即可求解：(2) 过O点作OF/CD,根据平行线的判左和性质可得ZOCD. ZBO1E的数量关系：(3) 根据四边形内角和为360。,再结合(2)的结论以及角平分线的立义即可解答.【详解】解:(1) V

34、CD/OE, ZAOE=ZOCD二 120 ,/.ZBOE=360o -90 -120 =150 :(2) 如图2,过O点作OF/CD,CDOE, OF OE,ZAOF=180 -ZOCD, ZBOF=ZEO,O=180j -ZBO1E, ZAOB=ZAOF+ZBOF=180 -ZOCD+180 -ZBO,E=360 - (ZOCD+ZBO,E) =120 ,ZOCD+ZBOlE=240o :(3) TCP是ZOCD的平分线，1 ZOCP= ZOCD,2ZCPOl=360o -90 -120o -ZOCP=15Oe 丄 ZOCD2=150o-丄(240 -ZBO,E)2=30c +丄2D【点睛

35、】本题考查了平行线的判左和性质、周角的泄义、角平分线的泄义，确ZOCD ZBOIE的 数量关系是解答本题的关键.24. (1)见解析：(2) ZFPF+2ZFQF=360 : (3) ZP+3ZQ=360o 【分析】(1) 首先过点 P 作 PG/AB,然后根据 ABCD. PG/CD,可得ZAEP=Zl9 ZCFP=Z2,据此判断岀ZAEPtZCFP=ZEPF即可.(2) 首先由(1),可得ZEPF=ZAEP+CFP, ZEQF=ZBEQZDFQt 然后根据ZBFP 的平分线与ZD的平分线相交于点Q,推得ZEQF= $(360。-ZEPF),即可判断出ZEPF+2ZEQF=360 .(3)

36、首先由(1),可得ZP=ZAEP+CFP, ZQ=ZBEQZDFQ；然后根据ZBEQ=-ZBEP. ZDFQ= - ZDFP9 推得ZQ=- X (360 - ZP),即可判断出ZP+3ZQ =333360 【详解】.9.PGCD, ZAEP=ZZCFP=Z2,又 VZl+Z2=ZfPF, ZAEP七乙CFP= ZEPF.(2)如图2,图2由(2),可得ZEPF=ZAEP+CFP, ZEQF=ZBEQ十上DFQ, ZBEP的平分线与ZDFP的平分线相交于点Q, ZEQF= ZBEQ十 ZDFQ=-(ZBEP十 ZDFP)2=1 360 一(ZAEP + ZCFP)J2= 1(360o-ZEPF

37、),2ZFPF+2ZfQf=360 (3)如图3,图3由(i),可得ZP=ZAEPVFP ZQ=ZBEQZDFQ9T ZBEQ= - ZBFP, ZDFQ= - ZDFP,33：.ZQ=ZBEQ+ZDFQ=-(ZBEP+ZDFP)3= -360o - (ZAEP+ZCFP)3=- (360 - ZP),3ZP+3 ZQ = 360 【点睛】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)左理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相 等.(2)立理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平 行，同旁内角互补.（3）

38、 Zk理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说 成：两直线平行，内错角相等.25. （1） AD/BC ,见解析：（2） 108【分析】（1）ADIlBC,根据角平分线的性质可知AEDF = ZFDC.又因为AB/ED .因此ZEDF = ADAE，推出ZFDC = ZDAB,再结合已知条件即可得岀结论：33（2）设zDCF = x,则ZCFB = -X,根拯平行线的的性质有ABF = ZCFB = -x,再22根据角平分线性质可得ZABC = 2ZABF = 3x,又因为ADIIBC,推出/BCD = ZABC = 3x, ABCF = Ix.由 CFIIAB 得 ZABC +

39、ZBCF = 180,从而可 解得X的值，即可得出答案.【详解】解： ADllBC.证明如下：J ABIlED, ZEDF = ZDAB，：DF平分乙EDC,：AEDF = ZFDC,. ZFDC = ZDAB, AFDC+ZABC = Q, ZDAB+ ZABC =180,ADIIBC.（2） V ACFB = -ADCF .23设ZDCF = I 则 ZCFB = -X,2V CFlIAB,3 ZABF = ZCFB = -X,2TBE 平分 ZABC,：.ZABC = 2ZABF = 3x ,由（2）得ADIlBC, ZFDC+ ZBCD = 180。，V ZFDC+ZABC = 180

40、。， ZBCD = ZABC = 3x,. ABCF = 2x, CFlIAB,. ZABC+ ZBCF = 180,即 3x + 2x = 180o,解得x = 36o, ZBCD = 3x=108o.【点睛】本题考查的主要知识点是平行线的判左及性质以及角平分线的性质，根据图形找准角与角 之间的关系是解此题的关键.26(1) 30% 60；(2) ZCAF+ZEMC=90o,理由见解析【分析】(1) 利用ZCAF=ZBAF-ZBAC求岀ZCAF度数，求ZEMC度数转化到ZMCH度数；(2) 过点C作CHGF.得到CHDE, ZCAF与ZEMC转化到ZACH和ZMCH中，从而 发现ZCAF、ZEMC与ZACB的数量关系.【详解】(1) 过点 C 作 CHGF,则有 CHDE,所以ZCAF=ZHCA, ZEMC=ZMCH,VZBAF=90, ZCAF=90o-60o=30o ZMCH=90o-ZHCA=60AZEMC=60.故答案为30, 60。(2) ZCAF+ZEMC=90 理由如下：过点 C 作 CH/GF,则ZCAF=ZACH.VDE7GFt CHGF, CH/7 DE.AZEMC=ZHC M. ZEMC+ZCAF=ZMCH+ZACH=ZACB=90o考查了平行线的判立和性质，解题关键是熟记并灵活运用其性质和判泄27 .问题解决见解析；问题迁移(2) ZAPC=+;