圆专项练习(20210216190452)

1、圆、圆心角、圆周角单元测试 班级姓名 选择题（24分） 1、下列说法正确的是 （） A圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 B圆是中心对称图形，也是轴对称图形 C垂直于直径的弦必被直径平分 D劣弧是大于半圆的弧 2、以直角坐标系的原点为圆心作一个半径为5的圆，则以下各点中：J（3,3）、K（0, 5）、 L （ 10， 4）、M（4,3）、N（1,6） 在圆外的点有（） 它们的弦心距为 A mn m 和 n，则（）Dm、n Bm nCm = n的大小无法确定 AJ和L BL和NCK和 M DJ和N 3、在0 O中，AB、AC是互相垂直的两条弦 AB=8，AC=6 则O O的半径为（） A4 B

2、5 C 8 4、同圆中两条弓玄长为10和12， D 10 5、平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个， 则n的值不可能为（） 6、如图，O O的直径 CD=10，长是（） AB 是O O 的弦，AB 丄 CD 于 M，且 DM ： MC=4 ： 1，则 AB 的 A2 B B8C 16D91 第6题第7题 7、如图，AB、CD为。O直径，则下列判断正确的是（ A AD、BC 定平行且相等 BAD、BC-定平行但不一定相等 CAD、BC-定相等但不一定平行 DAD、BC不一定平行也不一定相等 8、点P为O O内一点，且OP = 4，若0 O的半径为6，则过P

3、的弦长不可能为（） 点 A230 B12C8D10.5 填空题（30分） 9、A、B是半径为10cm的OO上的不同两点，则弦AB的长度最长为cm。 10、已知AB是O O的弦?且AB=OA 则Z AOB= 度。 11、已知O O的周长为971,当PO时，点P在上。 12、 圆的半径为1，则圆的內接正三角形的面积为。 13、 在0 O中，弦AB=9，Z AOB= 120，则O O的半径为。 14、圆的内接平行四边形是。（填“矩形”或“菱形”或“正方形”） 15、 在直角、锐角、钝角三角形中，三角形的外心在三角形内部的是。 16、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则Z CAD=度。 17、如图

4、，点 A、B、C 在 OO 上，Z C= 150 ?则 Z AOB= 18、 如图，AABC内接于O O，AD是直径，AD、BC相交于点E，若Z ABC = 50，通过计 算， -5- 请再写出其A他两个角的度数（不添加新的字母或 第18题 19、如图，四边形 ABCD 中，Z A=130，Z B=90，Z C = 50，则过四点 A、B、C、D 能 否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。（6分） 20、如图，点C是A B 的 CD丄OA于D，CE丄OB于E，若CD=CE。求证：点C是AB的 咿点。（6分） 21、如图，AB是O O的直径，且AD | OC，若AD 的度数为80。求C

5、D、的度数。（6 D 分） 22、点O是同心圆的圆心，大圆半径OA、OB交小圆于点C、D。求证：AB | CD （6分） 23、如图，点A、B、C在。O上，连结OC、OB ： （1）求证：Z A=ZB+Z C ； （6 分） （2）若点A在如图的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。（6分） 图 图 24、AB、CD为。O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD。则以下结论中：AE=EC、 AD=BC、BE=EC、AD | BC，正确的有。试证明你的结论。（10分） 25、附加题（20分） 如图，这是某公司的产品标志，它由大小两个圆和大圆内两条互相垂直的弦构成。现在只有 一把带刻度的直尺，请设计一个

6、可行的方案，通过测量，结合计算，求出大圆的半径 。（方 案中涉及到的长度可用字母a、b、c等来表示） 课题： 33圆心角和3.4圆周角同步练习 一、填空题： 1 如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在OO,D是？AC上任一点(不与A、C重合)，则Z ADC的度数是 2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在OO上但AD|BC,对角线AC与BC相交于点E,那么 图中有对相等的角。 3已知，如图3,Z BAC的对角ZBAD=100,则ZBOC= _度. 4.如图 4,A、B、C 为OO 上三点，若 ZOAB=46JIJZACB= 度. (4)o (5) 5, AB是OO的直径,?BC ?BD,ZA=

7、25,则ZBOD的度数为 . 6, AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2Z,CAB= 30, 则点0宙CD的距离 QE= (5) 7女口图7,已知圆心角角 A.50 B.100 C.130 D.200 ZBOC=100,则圆周 A D AO O BCB c 5.如图 6 如图 选择题* Z BAC的度数是( 8.如图8,A、 中，相等的角 (8) C、D四个点在同一彳、圆 0 (9)(10) ，四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个 角 A.2对 B.3对 C.4对 9.如图9,D是?AC的中点，则图中与 D.5对 Z ABD相等的角的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

8、 10.如图 10,ZAOB=100,则Z A+Z B 等于() A.100 B.80 C.50 D.40 11 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数 是 A.30 B.30。或 150 C.60 D.60。或 120 12.如图,A、B、C三点都在OO上，点D是AB延长线上一 点,ZAOC=140 ZCBD 的度数是()A.40 B.50 C.70 D.110 三、解答题： 13如图Q 0的直径AB=8cm,Z CBD=30,求弦DC的长. B 14.如图,A、B、C、D四点都在OO,AD是G）O的直径，且AD=6cm,若Z ABC= Z CAD,求弦 AC的长. 1

9、5.如图，在OO中,AB是直径，CD是弦,AB丄CD. （1）P是C?AD上一点（不与C、D重合），试判断ZCPD与ZCOB的大小矢系，并说明理由. （2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合时），ZCPD与ZCOB有什么数量尖系？请 证明你的结论. 16. 相配合向对方球门 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互 MN进攻.当甲带球部到A点时，乙 随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？ 为什么？（不考虑其他因素） 17.钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆 钢？ 圆 一、双基训练： 1 .确定一个圆的条件是和-

10、2 已知O O中最长的弦为16cm，则。O的半径为 cm 3 过圆内一点可以作出圆的最长弦条 4以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A1个 B2（C3（ D无数个 5下列语句中，不正确的个数是（） 直径是弦；弧是半圆；长度相等的弧是等弧；？经过圆内一定点可以作无数条直 径. A1个 B2个C3个 D4个 6列语句中，不正确的是（A圆既是中心对称图形，又是旋 转对称图形B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C 当圆绕它的圆心旋转89 57 时，不会与原来的圆重 合D 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 ) C 优弧 等于圆周的弧叫做（ 3 A 劣弧 B 半圆 D以及点O、C分别在

11、一条直线上，图中弦的条数有（？） C4条 D 5条 Z EOD=84 AE交。O于点B，且AB=OC，求Z A的度 二、拓广探索： 10 弦AB把圆分成1 ： 3两部分，则AB所对的劣弧等于 度. 11 -如图，在厶ABC中，Z ACB=90，Z A=40 ；以C为圆心、CB为半径的圆交AB?于 点D，求Z ACD的度数 12 如图，C是OO直径AB上一点、过C作弦DE，使DC=OC、Z AOD=40，求Z BOE? 的度数 B O?的直径是 D （1） 如图1，OO的直径AB垂直于弦D，垂足为E，若Z 半径为5的OO内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是D=?，最m长的弦长_ 如图3，

12、AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦 AC于D，若AC=8cm，DE=2cm 贝【J OD的长为 cm 三、智能升级： 13 已知：如OA、OB为OO的半径，C、D分别为OA、 垂直于弦的直径 一、双基训练： 1 已知O O?中，？弦AB?的长是8cm，?圆心O?到AB?的距离为3cm ?则。 cm 如图1，已知。O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP?的取 6 下列命题中错误的命题有（） （1 ）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3） ?梯形的对角线互 相平分；（4）圆的对称轴是直径 A1个 B2个C3个 D4个 -10

13、7如图4，同心圆中，大圆的弦 1，那么两个同心圆的半径之比为 B 5 : 2 AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB?的弦心距等于 ） B D (5) CD 为弦，CD丄AB于 C AE=BE 8 如图5，AB是O A z COE=Z 9如图 , EF是0 A ： r O的直径， DOE B CE=DE 。的直径，E=5n N=8，则 LJ A C. - R （6）则下列结论中错误的是 AB，D DE丄BC，垂足为E (1)求证： 14如图，人。是厶ABC的高线人丘是厶ABC的外接圆的直准证：Z BAE=Z DAC. 变题 如图， ABC内接于。O， 求证：AD平分上HAO. CE=

14、 BE + AB.(2)若连结 DC、DB,则 DC2-DB2=AB?BC. BC 垂足为H AD平分Z BAC 交。O于D. (2)已知如图厶ABC内接于G) O,AD 证：BG=BF BE于D,BE AC于E,AD,BE交于点F,延长AD交0O于求 如图 ABC内接于G) O, A的平分线与。O交于D,DEAB于E,DFAC于F。求证BE=CF 45.如图，0 0是ABC的外接BAC 60 AD，CE分别是BC AB上的高，且AD， 曲如图，在O O中，弦AC BD, OE AB，垂足为E，求证：OEJCD AH=AO BD是。的两条弦，且;CBD，。的半径为 2，求 AB2 + CD?的

15、值。 D 16.如图A是半圆上一个三等分点，B是?AN的中点，P是直径MN上一动点。已知O O半径 为1，求AP+BP的最小值。 仿照上题解答以下两题： (1)如图，在正方形ABCD中 E 在 BC,且 BE=2,CE=1,P 在 BD,求 PE+PQW小值。 (2)如图，设正 ABC的边长为2,M是AB边的中点，P是边BC上任意一点。PA+PM的最 大值和最小值分别记为s和t，求s2-t2的值。(2000年全国初中数学联赛试题) C M B 圆提高测试 一) 选择题：(每题2分，共20分) 1 有4个命题：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧； 圆中最大的弧是过圆心的弧；一条弦把圆

16、分为两条弧，这两条弧不可能 是等弧 其 (A)(B)(C)(D)2 如图，点丨为厶ABC的 内心，点O为厶ABC的外心，Z为() 7 (A) 140B)125 110 0 = 140 ，则 ZI C) 130D) 3如果正多边形的一个外角等 于 为B)5 60 )，那么它的边数 (C) 6 D) 4 如图，AB是O O的弦，点C是弦AB上一点，且BC ： CA = 2 ： 1，连结 OC并延长 交OO于D，又DC = 2厘米，oc = 3厘米，则圆心O到AB的距离为 () (A) 6厘米 (B) 7厘米(C)2厘米 (D)3厘米 5等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是 (A)63( B)

17、 33(C) 3(D) 3 3 6如图，O O的弦AB、CD相交于点P，PA = 4厘米，PB = 3厘米，PC =6厘 米，EA切O O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE = 25厘 米，则PE的长为() (A) 4厘米 (B)3厘米 (C)5厘米 (D) 2厘米 4 则扇形的圆心角是 7一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2 () (A) 120(B) 150( C) 210( D) 240 8两圆半径之比为2 ： 3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时? 圆心距为() (A) 5厘米 (B) 11厘米 (C) 14厘米 (D)20厘米 9一个圆锥的侧面积是底面积的2倍

18、，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是 (A) 60(B) 90( C) 120(D) 180 【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念注意理解圆柱、圆柱的侧面展 开 图的有矢概念 10 如图，等腰直角三角形AOB的面积为Si，以点O为圆心，OA为半径的 弧与以AB 为直径的半圆围成的图形的面积为则与S2的矢系 是() (A) Si S2 ( B) SkS2 (C ) Si = S2 二) 填空题(每题2分，共20分) 11 -已知。6和G) 6的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB = 2、则 602 = 12已知四边形ABCD是 O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位 线长为_ 1

19、3 如图，存ABC中? AB = AC、乙C= 72 j O O过A、B两点，且与 BC切于点B， 与AC交于D，连结BD，若BC= 5 - 1，则AC= -27 A 14用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆 的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝）厘米彳（不 取近似值） 16以AB为直径的。O与直线CD相切于点E，且AC丄CD，BD丄CD， AC = 8 cm，BD= 2 cm，则四边形ACDB的面积为 17PA、PB、DE分别切0于A、B、C，G）O的半径长为6 cm，PO = 10 cm，则ZPDE的周长是 18一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等

20、，则此正方形与正六边形 的面积之比为 19如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与 圆相交于点D、 E ，且 PA= PB = BC ，又 PD = 4 ， DE = 21 ，则 AB= 3 这两个圆夕卜离 20 在 DABCD 中，AB= 43，AD = 2 3，BD 丄 AD，以 BD 为直径的。O 交 AB于E，交CD于F，则口ABCD被O O截得的阴影部分的面积为 三）判断题（每题2分，共10分） 21 点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有0AB 02于C、D两点(C、D不与B重合)，连结BD，过点C 作BD的平行线交O 6于点E，连BE (1) 求证：BE

21、是。02的切线； (2) 如图(2)，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判 断BE和002的位置矢系(不要求证明) 29(12分)如图，已知CP为G) 0的直径，AC切OO于点C，AB切 于点D，并 与CP的延长线相交于点B，又BD = 2 BP 求证：(1 ) PC = 3 PB ； (2) AC = PC 30(14分)如图，已知O是线段AB上一点，以0B为半径的。0交线段 AB于点C、 以羲段OA为直径的半圆交 0于点D，过点B作AB垂线与AD的延长 线交于点E 5 连结CD若AC = 2，且AC、AD的长是矢于x的方程x2-kx + 4 5 = 0 的两个根 (1) 证明AE

22、切。O于点D ； (2) 求线段EB的长； (3) 求tan ZADC的值 专项题 一、填空题： 1、 圆的一条弦恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是。 2、 已知直角三角形的两直角边分别为3，4，则这个三角形的外接圆半径是， 内切圆半径是。 已知： ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心，r为半径作圆，当=4时，0 A与 直线BC的位置矢系是，当匕时，G） A与直线BC相切，当r 时，O A与直线BC相离。 4、已知：O O的半径为5，弦AB的长为6，则点O到AB的距离为， 若点P在 直线AB上，且到弦AB的中点的距离为5，则点P与。O的位置矢系是，弦AB 的中点的轨迹是。 5

23、、如图，已知：点P为外一点过P作（D O的两条切线，切点分别为A、B，PO交 O于E、D，交AB于点C，则写出图中的三对相等线段 D C F 写出图中的三对相似三角形 P 写出图中的三对垂直尖系 写出图中的三对相等的角 B 、已知：两圆的半径分别是2和4，当两圆外切时，两圆的圆心距为 若两圆外离，则两圆的圆心距应，当两圆相切时，两圆的圆心距 若两圆内含则两圆的圆心距应 、已知：两圆的圆心距为5，且两圆的半径是方程X2 4X 1 0的两根，则两圆的位 置矢系是 、已知两圆的半径分别为1和4，且圆心距为6，则两圆的外公切线为 公切线为。 3、 O 6 7 8 9 、 1 2 3 4 、已知相交两圆的半径分别为 3和4，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为 5 选择题： 、下列说法中，正确的是（ A ）长度相等的弧叫等弧 B）直角所对的弦是直径 C）同弦所对的圆周角相等 D）等弧所对的弦相等 、已知弓形弦长为4，弓形高为 1，则弓形所在圆的半径是（ A) B) 52 C)3 D)4 、已知AB、CD为。O的两条弦且ABvCD，OE丄AB，OFCD，妙E与OF的大小尖系 A) OE OF (B) OEOF (C)OE=OF (D)不能确定 、如图AB=