认识一元一次方程

1、一元二次方程教学设计王岭初中 高小娟一、内容和内容解析（一）内容 一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式（二）内容解析一元二次方程是方程在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决 诸多实际问题的需要， 为勾股定理、 相似等知识提供运算工具， 是二次函数的基 础针对一系列实际问题， 建立方程， 引导学生观察这些方程的共同特点， 从而 归纳得出一元二次方程的概念及一般形式 在这个过程中， 通过归纳具体方程的 共同特点， 得出一元二次方程的概念， 体现了研究代数学问题的一般方法； 一般 形式 ax2+bx+c=0 也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项 数”等角度进行归纳的

2、结果；a0勺条件是确保满足 “二次”的要求，从另一 个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机二、目标和目标解析（一）教学目标 1体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次 方程的概念；2了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式（二）目标解析 1通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致 方程的次数升高， 继而产生一元二次方程 学生能举例说明一元二次方程存在的 实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性；2将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度， 体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定 a

3、0勺条件，完善一元二 次方程的概念 学生能够将一元二次方程整理成一般形式， 准确的说出方程的各 项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件三、教学问题诊断分析一元二次方程是学生学习的第四个方程知识， 首先在初一学习了一元一次方 程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学 习，初二分式的教学， 使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式， 分式方程得 以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升学生必然存在着疑问，为 什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问， 显化学生的疑 问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增

4、强 学好的信念培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力， 让学生自己概括出 一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上， 不能草草给出方 程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫本课的教学难点是一元二次方程的概念四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：问题 1这个方程属于我们学过的某一类方程吗？师生活动: 学生整理已经学过的方程类型， 复习方程的概念，元与次的概念， 观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名【设计意图】 使学生认识到一元二次方程是

5、刻画某些实际问题的模型， 体会 学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识问题 2这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子 吗？师生活动: 学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从 矩形的面积出发，设计情境【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方 程产生的根源的探求， 在编制情境的过程中， 他们将加深对一元二次方程概念的 理解部分学生能够独立解决问题， 自己编制情境并列出方程， 部分学生可以根 据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题（二）拓宽情境，概括概念给出课本问题 1、问题 2 的两个实际问

6、题，设未知数，建立方程问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为 8米，宽为5米，现准备在地面的 正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗？X.1XXU1（8-2x）X1 8 m2X问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据 场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请 多少个队参赛？教师引导学生思考并回答以下几个问题：全部比赛共有场若设应邀请兀个队参赛，则每个队要与其他 队各赛一场，全部比赛共 有场.由此，我们可以列出方程 ，化简得:问题3.这些方程是几元几次方程？师生活动：学生将实际问题中的语言转化

7、成数学的符号语言， 体会运算关系， 寻找等量关系，学习建模将列得的方程化简整理，判断出方程的次数.【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项 产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解.让学生回答方程的元与次， 一是让他们体会统一成一般形式的必要性， 为概念的形成做铺垫，分解教学的难 点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习.问题4.这些方程是什么方程？师生活动：观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一 元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式.1. 一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最

8、高次数是2 （二次）的方程叫做一元二次方程.2元二次方程的一般形式是.-“其中二 是二次项，a是二次项系数；：人是一次项，b是一次项系数；c是常数项.【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类 比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解， 是对数学符号语 言的应用能力的提升.（三）辨析应用，加深理解问题5.请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程.师生活动：可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛 的参与.追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理 解

9、，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系， 如下：开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念, 让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果.问题6.下列方程哪些是一元二次方程？例1.下列方程哪些是一元二次方程？7(2)1(3)(4)只+1 =只工；(5)AM(6)- 0答案(2)( 5)(6)师生活动：用概念指导辨析，方程（3）与（4）同学们可能会产生争议，（3） 帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（4）体会化为一般形式的必要性，对 a工0条件加深认识.【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是 一元

10、二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识.问题7.指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数.例2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常 数项及它们的系数：（1）工一工.（2） : - . - 师生活动：（1）将方程 -1 去括号得：上就1-，移项，合并同类项得：一二；一丁 一1 一，其中二次项是二，二次项系数是3; 一 次项是次项系数是一：，常数项是一门.教师应及时分析可能出现的问题 （比如系数的符号问题）.（2）一元二次方程的一般形式是二:；1、，过程略.例3.关于x的方程J-; v： -:；L山，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下

11、此方程为一元一次方程？答案：时此方程为一元二次方程；：八，：时此方程为一元一次 方程.【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清 方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆.（四）巩固概念，学以致用教科书第4页：练习【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况.（五）归纳小结，反思提高请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二 次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误.（六）布置作业：教科书习题 21. 1复习巩固：第1, 2, 3题.五、目标检测设计1 .下列方程哪些是关于x的一元二次方程（1） 一-：；（ 2） .；（

12、 3）丄；（4）.【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解.2. 关于疋的方程丄-：二-:是一元二次方程，则（）.A.想一B. “C.詁_ D.【设计意图】考查=的条件.3. 将关于工的一元二次方程-化为一般形式，并指出二 次项系数.【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况.在本班多数人的眼里，数学是一门比较难学的学科。特别是新课程 改革后，数学新增加了很多内容，相当多的一部分学生向老师抱怨说数 学课本的内容和知识点那么多，老是记不住，学过就忘了。有的还说课 本里的内容太简单了，能看懂，但是到考试的时候不会做题，题目跟学 过的知识点联系不起来。老师也说，想不明白明明很简单的题目搞不懂 为什么学生不会做，教学相当的被动。从平时考试可以看出来，25%的同学对数学用着浓厚的兴趣，他们 都认为数学是一门有趣，有挑战性的学科。这对数学老师无形是一个鼓舞，大家都知道兴趣是最好的老师。这证明数学相对于其他学科来说，自有吸引学生的特性，只要好好的引导， 适当的处理教材的内容，很 多学生还是愿意学，并且学好它的，但不可否认，由于数学理论性和逻 辑性很强，教科书相对枯燥，在实际生活中难以用到，这也造成相当多