实数一对一辅导讲义

1、1、了解平方根与立方根的概念和表示方法;教学目标2、了解无理数和实数的概念以及实数的分类;3，3、知道实数与数轴上的点具有对应的关系。1、平方根与立方根的概念和求法。重点、难点2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识。考点及考试要求掌握平方根，立方根以及实数的各种题型。教学内容第一课时 实数知识梳理课前检测1. 立方根等于本身的数是2. 如果 -a =1 - a,则 a =3.-64的立方根是(V)3的立方根是4.已知3x 16的立方根是4,求2x 4的算术平方根.5.已知 x 4，求3 (x-10)3的值.6.比较大小:(1) 3 1.2 3 2.1，(3) 33 7知识梳理J1. 实数

2、的分类注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.无理数有三类：（1）开方开不尽的数；（2）特定意义的数如二等；（3）特定结构的数如0.10100100011）等.2. 平方根，立方根，n次方根（1）.若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求这个数的平方根的运算叫做 开平方， a叫做被开方数。要点：正数a的平方根有两个，它们互为相反数，可以用 a来表示。其中a表示a的正平方根 （又叫算术平方根），读作“根号a”， 母 表示a的负正平方根，读作“负根号a ”；负 数没有平方根；零的平方根是零。开平方与平方互为逆运算：一个数的平方根的平方等于这个数：即 当a 0

3、时,（力）2二a,（7a）2二a；（2）若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用3a表示a的立方根，读作“三次根号a ”，a叫做被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做 开立方。 要点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。（3）若一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，用n a表示a的n次方根，读作“ n次根号a ”，a叫做被开方数，n叫做根指数。求一个数的n次方根的运算叫做 开n次方。要点：正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个；零的任何次方根是零； 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个3. n次方根4. 用实数上

4、的点表示实数AB = |b - a| o1) 、实数与数轴上的点成对应的关系2) 、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a b,那么A B两点的距离为:3) 、实数比较大小5. 实数的运算1) 、运算2) 、精确度和有效数字6. 分数指数幕1) 、规定：几点说明：(1) 上式中m n为正整数，n1(2) 当m与n互素时，如果n为奇数，那么分数指数幕中的底数a可为负数(3) 整数指数幕和分数指数幕统称为有理数指数幕2) 、有理数指数幕有些列运算性质：设为a 0,b O.p, q迄蘇仝(1) apLaq =apq；apaq 二ap,(2) (ap)q 二apq ;apbp第二课时实数典型例题典

5、型例题例1.下列实数中，无理数有哪些？爲,-0.73 , 3.14,翠5 , 0 , 10.12112111211112 ，n , J(-4)2解：无理数有：.2 , 3 5 , n注：带根号的数不一定是无理数，比如.(-4)2，它其实是有理数4; 无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如 10.12112111211112。变1、把下列各数分别填写在相应的括号内.无理数集合 有理数集合 正实数集合 分数集合.负无理数集合变2、把下列各数分别填在相应的集合里:2222,3.1415926,有理数集合0.6 , 0 , 36 , , 0.3131131113把无理数 5在数轴上表

6、示出来。分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示.5解：如图所示，OA =2,AB =1,C,则由勾股定理可知：OB .5,以原点0为圆心，以0B长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点 点C就表示.5。例 3.化简：mi/mpmcO）.答案：解：m：O,4m= m| = -m .故 m -=|m -恻=|m （-m） =|2叫=-2m .变3、（ 1）求3 -64的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是.3，求这个数。例 4计算：仁5 -2）2004（5 2） 2003.答案：解：原式=（、5-2）（、5 -2）2001（5 - 2）2

7、003例5.已知x 32, y - 3 - ；2，求代数式3x2 -5xy 3y2的值.答案：解：3x -5xy 3y =3（x y ） -5xy又由已知可得x X岚祗G 3=2.3，xy 乂 3 .2）（ ,3 - .2） =3 -2 =1，故原式二3X （2、3）2 -11X3X 36-11 =97 .变4、计算下列各式的值:(1) ( .3,2)- .2 ;(2)32、3例 6.计算：-22X、.8 3、2(3 -2、一2);1+V2答案：解：原式二-4X ,.4 X . 2 3-2 3-3 2 X 2-2-(J2 _1- 2 9 2 -12 、2 1 - 一11 ;变5、计算：(1)

8、4”2 -6 .2 ;(2) 、3(.32);(3)卜務-J5| + 2J3 ；(4) ；：B- 9 1(r。第三课时 实数课堂检测一、填空题：1、 正数a的平方根表示为；6、使-54n是一个正整数的绝对值最小的整数 n= ;7、 计算 25 49二;_ 若，a-22 = 2- a，则a的取值范围是;8 个整数m的立方根是a，则m+1的立方根是；（用含a的式子表示）9、 若a、b、c是三角形的三边长，则、a-b-c2二;10、 . 12的整数部分是，小数部分是 ；11、如果x的非负平方根与立方根相同，那么 x= ;12、 一个正数的两个平方根是 3x+1和x-1，这个正数是;13、 若m的两个

9、平方根是方程2x-y=4的一个解，贝U m的值是；14、 若a是81，则a的四次方根是;243的五次方根是；15、 填写两个连续整数，使不等式成立：4 20 ：:-5 60 :116、若 y= Jx _4 + J4 _x + ，贝卩 xy =。217、若xn =a （a 0， n是偶数），那么x=。18、将3的小数部分记作a,将.9的算术平方根记做b,则a2 2b =。19、 写出比-1大的负无理数是 .二、选择题：1、下列各式计算正确的是（ ）A、4 = ： 2 ； B、3 8 = 2 ； C、3 -1 = -1 ; D _ 9=32、在实数2, ”16,3.14, , 22,3 -27 3

10、 7,0.101001000 中，无理数的个数为（） A473个 B 、4个 C 、5个 D 、6个3、下列说法正确的是（）、分数是有理数3.1415926是无理数A、不循环小数是无理数BC有理数都是有限小数 D、4、下列叙述正确的是（）A无限小数是无理数BC正实数包括正有理数和正无理数绝对值等于本身的数是正数D带根号的数是无理数5、下列说法中，错误的个数是（）无理数都是无限小数;无理数都是开方开不尽的数; 带根号的都是无理数; 无限小数都是无理数。A.1 个 B.2 个 C.3D.4 个三、解答题:1、求下列各数的平方根:1.69、54、91481212、计算：-(2丫I 3丿-81和2 +

11、色 + J132 -122 打8 2（2彳+即_343 _叭_53、解方程：4x2 -81 =02 25 x -3-16 2x-1 4 =16 8 x -1 327 =04、 已知x+y的负平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.5、 设m n是有理数，并且 m n满足m2 +2n + n=17 -42，求m+n的平方根。6、已知：2m+2的平方根是一4，3m+n+1的平方根是一5，求m+3n的四次方根。7、化简：； 2x -3 2 1 -2x 28、 已知 x、y 是实数，且 y= 一X_二-一L114、已知 0 ： x ： 1,且 x = 8，求 x - 的值。，求 ；3x + 4y 的值。x +29、已a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，化简 a_bxx15、若,432a是一个正整数,求 最小的自然数a;(2)最大的三位数a16、 已知a、b、c 是实数，且 a b c 2 . a，4ib-2 4： c，求 a b c 的值. c_a2 c b2 _ a_c210、比较下列各数的大小： 2 3与3 2一 2,11与一 3811、 计算：(2+V3S2 J3)盾+2仏垢-22 5 25 - 212、已知实数a、b满足+