解答题滚动练1(B)

1、文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 5如有帮助欢迎下载支持 解答题滚动练1(B) 1 已知函数金）=羽sm（2x+?） 2sm xcos x. 求函数金)的最小正周期: (2)当一务扌时，求函数夬x)的最大值和最小值- （Mx）二 2xcos 彳 + cos 2xsiii 彳 sin 2x = cos 2x + sm 2x = 因此函数Xx)的最小正周期T二n. (2)因为-鬟xW扌,所以-彳W2x4賢寻, 所以 _ +Wsin(2x + )W1 , 因此当x二令时，金)的最大值为1 当x二-扌时，刃)的最小值为- 2. 近年来，空气质量成为人们越

2、来越关注的话题，空气质星指数(Air Quality Index,简称AQI) 是左量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优：51100 为良；101150为轻度污染；151200为中度污染：201300为重度污染：大于300为严 重污染环保部门记录了 2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下： 利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQIW100)的天数：(按这个月总共30天汁算) (2) 现工作人员从这10天中空气质疑为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2 天中至少有一天空气质量是优的概率： (3) 将频率视为槪率，从本月中随机抽取3天，记空气

3、质量优良的天数为求的分布列和 期望. 解(1)从茎叶图中可发现该样本中空气质臺优的天数为2 ,空气质呈良的天数为4 , 故该样本中空气质臺优良的频率为务二|, 从而估计该月空气质星优良的天数为30 x|=18. (2)由题意可知,10天中有6天是优良,其中2天优, 所以 p=1-r=1-hl- (3)由估计某天空气质呈优良的概率为|, ?的所有可能取值为0, 1,2,3. P(d 二 0)二(|)3 二磊= 1)二 c! x 罷=趕, 陀二2)二试导2 时，Si + 扌S2+扌S3HSnz t 恥 与平面，松CD所成的角为60 r即ZDBE = 60Q , 由-10 = 3 ,可知 DB 二

4、3乜,DE 二 3& . AF 二乐. 则出3,0 . 0儿 F(3 , 0 卫)，E(0 心 3&) (3 , 3,0)0(0 3 0), :.BF=(Q r - 3 / , EF=(3 z0r - 26) r 设平面BEF的法向星为二(x，v , z),贝I h BF= 0 , n EF= 0 r f - 3y + yj6z = 0 , 令二二& ,得x二4 小二2 ,则二（4 , 2 r 6）. VJC丄平面BDE t :.乙为平面BDE的一个法向呈， 又已二（3, -3,0）, C6V13 花二尹育13 二面角为锐角， .二面角F-BE-D的余弦值为晋- 解 依题意得,设（Xt3 r

5、:.AMn 二 0 ,即 4（一 3）十力二 0 ,解得 t = 2 t 点M的坐标为（2,2,0）, 此时负/二DB , 点M是线段BD靠近B点的二等分点. 5已知函数金）=严匸 （1）若曲线夬x）在x=2处的切线过原点，求实数a的值: 若 1切0 . 所以金）* + F等价于丄-x2- x0. x - a eYex(x - a 1) 设 g(x)二则 g(x)二-2x- 1. x - a(x - a 由 x0 且 gva + 1 ,可知 gf (x)efl + 1 - (a + l)(a + 2). 设ua十1 ,则伍(2 , 3). 设 h(t) = ez - t(t+ 1),则力(/)

6、 = ez - 2/ - 1 r 令 二2 一 1 f 则 / (0 = er-2 r 易知当炖(2,3)时，/ (00 , 所以於在(2 , 3)上单调递增， 所以力(r) = ef-2r- le2-2X2 - 10 , 所以加0在(2 , 3)上单调递增,所以A(r)e2 - 60, 所以 er - r(t+ 1)0,即 ea+1- (a + l)(a + 2)0 , 所以当x G (a , a十1)时，或x)0 , 即当xG (a , a十1)时,金)*十* 6已知函数金)=|%+3|+优一 1|的最小值为九 求也的值以及此时x的取值范用； (2)若实数p, q,厂满足：p2-b2q2-l-r2=m, 证明：g(p+W2. (1)解 依题意，彳寻刃)二|x + 3| + |x - 1| 十3 -x + 1|二4 ,故加的值为4. 当且仅当(x + 3)(x - 1)0 ,即-3WxWl时等号成立,即x的取值范围为-3,1. 证明因为尸+ 2 + r = m , 故+ ty2) + (q2 + r2)二 4. 因为沪矗