材料科学与工程基础第三章答案

1、3.8铁具有BCC晶体结构，原子半径为0.124 nm,原子量为55.85 g/molo计算其密度并与实验值进行比较。答：BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：a = 4x0.124/1.732 nm = 0.286 nmV=a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3= 2.334x1023 cm3BCC结构的晶胞含有2个原子，.其质量为：w = 2x55.85g/(6.023xl023)：= 1.855xlO-22g密度为1.855x10-22g/(2.334x 1 O23m3) =7.95g/cm33.9计算铁原子的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4

2、 g/cm3,原子量为 192.2 g/moL答：先求出晶胞边长“，再根据FCC晶体结构中“与原子半径的 关系求FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4,p = 4xl92.2g/(6.O23xlO23xt/3 cm3) = 22.4g/cm3,求得“ =0.3848nm由 u = 2迈 R 求得/?=近 a/4 = 1.414x0.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10计算锐原子的半径，己知V具有BCC晶体结构，密度为5.96 g/cnP,原子量为 50.9 g/mol o答：先求出晶胞边长再根据BCC晶体结构中“与原子半径7?的 关系求BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2,p =

3、 2x50.9g/(6.023xl023xa3 cm3) = 5.96 g/cm3,求得 a = 0.305 nm 由 u = 4R朋 求得 R= a/4= 1.732x0.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金属具有图340给出的简单的立方晶体结构。如果其原子量为70.4g/mol,原子半径为0.126 nm,计算其密度。答：根据所给出的晶体结构得知,a = 2R =2x0.126 nm = 0.252 nm一个晶胞含有1个原子，密度为：p = 1 x70.4g/(6.023x 1023x0.2523x 10-21cm3)=7.304 g/cm33.12 Zr具有HCP

4、晶体结构，密度为6.51 g/cm(a) 晶胞的体积为多少？用nP表示(b) 如果c/a之比为1.593,计算c和a值。答：对于HCP,每个晶胞有6个原子，A/zr = 91.2g/mol.因此：(b)求得 a =3.231xl0-10m = 0.323 nm, c =1.593“ =0.515 nm313利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算Pb,Cr, Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。Co的da 之比为1.623 o3.14链(Rh)的原子半径为0.1345 nm,密度为12.41 g/cm确定其 晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。3.15下面列出的表为3

5、种假定合金的原子量，密度和原子半径。判断每种合金，其晶体结构是否为FCC, BCC,或简单立方，并证明你的结论。简单立方晶胞示在图340中。原子量金(g/mol)A77.4密度 (g/cm8.22B107.613.42C127.39.23原子半径(nm)0.1250.1330.142答：(1)单个原子质量：77.4/(6.02x1023) = 1.2857X1022 g则:77/Vc= &22x10-210(1.2857x10-22 g .血)=63.934 nm3(2) 单个原子质量：107.6/(6.02x1023)= 1.787x10-22 g则：n/Vc= 13.42x 10-2*g/

6、( 1.787x 1022 g nm3) = 75.098 nm若为简单立方：Vc= a3 =(27?)3 =(2x0.133)3 = 0.01882 nm3则：n = 1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符,故不是简单立方结构。若为面心立方：Vc = / =(27?)3 =(2x1.414x0.133)3= 0.0532 nm3贝lj： n = 3.996与面心立方晶胞存在4个原子相符，因此是面心立方结构。3.16锡晶胞具有四方(tetragonal)对称，晶格常数a和各为0.583 和0.318 nmo如果其密度，原子量和原子半径各为7.30 g/cm 118.69 g/mol和0.151

7、 nm,计算其原子致密度。答：晶胞体积为：Vc = a2b =0.5832x0.318 = 0.1081 nm3四方晶胞有几个独立原子：3.17碘具有正交晶胞，其晶格常数碼，和c各为0.479, 0.725和0.978 nmo （a）如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177 nm,确定晶胞中的原子数。（b）碘的原子量为126.91 g/mol；计算其密度。答：（a）单个原子体积:晶胞体积：Vc = abc = 0.479x0.725x0.978 = 0.3396晶胞中的原子数为:（b）单个原子体积：3.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c/a为1.58o如果Ti原子 的半径为0

8、.1445 nm,（町确定晶胞体积，（b）计算Ti的密度，并与 文献值进行比较。319Zn具有HCP晶体结构，c/a之比为1.856,其密度为713 g/cn?。计算Zn的原子半径。3.20 Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137 nm, c/a之比为 1.615o计算Re晶胞的体积。答：Re 具有 HCP 晶体结构,则 a = 2R = 2x0.137 = 0.274nm六边形底而积 A： A = a sin60x ax3 = 0.2742x3x/2 = 0.195 nm2晶胞的体积：A x c = 0.195x1.615 tz =0.195x 0.274 x 1.615=0.0863

9、 nm3321下面是一个假想金属的晶胞，（a）这一晶胞属于哪个晶系?(b)属于哪个晶体结构？(c)计算材料的密度，已知原子量为141g/molo答：属正方晶系，体心正方结构。晶胞体积：0.4x0.3x03 = 0.036 (nm3)单个原子质量：141g/(6.02xl0) = 2.342x IO22 (g)密度：2.342x 10-22/0.036 =3.22金属间化合物AuCu3晶胞为：(1) 边长为0.374 nm的立方晶胞(2) Au原子位于立方体的所有8个角上(3) Cu原子位于立方体6个面的中心。3.23金属间化合物AuCu晶胞为：(1) 四方晶胞,边长 a = 0.289 nm；

10、 c = 0.367 nm(2) Au原子位于立方体的所有8个角上(3) Cu原子位于立方体中心。3.24画出体心和正交晶体结构的草图。325对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什么？答：离子半径和电荷决定晶体结构3.26证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。rAHFGF =2 r ;154 ta = 0.944 厂a + 0.944 rc等式两边用厂a相除，并整理得：0.21 =0.944 (rc/rA)即有：rc/rA = 0.2233.27证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414o 提示：利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立

11、方体边和 面对角线相切。如图答：示：考虑GHF三角形，则有:GH = ra + rc = HFGFsin45= GH,则有 2 厂ax/2 = ra +等式两边用厂a相除：= l+rc/rA，即有：rc/rA= 1.414-1 = 0.4143.28证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。 答：3.29根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构：(a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS,证明结果。答：r(Cs+)： 0.170； r(Ni2+)： 0.069； r(K+)： 0.138；r(I-)： 0.220； r(O2-)： 040； r(S2)：

12、 0.184；(1) ;根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是8,预测 的晶体结构是氯化锂型晶体结构。(2) 0.414 V r(Ni+)/r(O2) = 0.069/0.14 = 0.493 0.732；根据阳离子 与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6,预测的晶体结构是 氯化钠型晶体结构。(3) 0.414 r(K+)/r(r)= 0.138/0.220 = 0.627 0.732；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6,预测的晶体结构是氯化钠 型晶体结构。(4) 0.225 r(Ni2+)/r(S2-) = 0.069/0.184 = 0.375 0.414；根据阳离子 与阴

13、离子之比，每个阳离子的配位数是4,预测的晶体结构是闪锌 矿型。3.30表3.4中哪些阳离子能够形成氯化锂型晶体结构的碘化物。lable 3.4 Ionic Radii fur Several Ccitions and Anions (lor a Cooixliiicition Number of 6)CationIonic Radius (nm)AnionIonic Radius (nm)AP+().053Bf0 196Ba2t0.136cr0.181Ca0.100F-0.1330.170I-().220Fc2t0.077o2-0.140F严0.069S 二0.1840.138Mg2+0.07

14、2Mn-+().(Xi7N汩0.102Ni0.069Si4+0.040Th0.061氯化链型晶体结构中，阳离子的配位数为8,要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在0.732 rA/rr 1.0,则 0.732x0.220 rA 1.0x0.220,即有：0.161 rA 0.22。满足这一条件的阳离子只有：Cs+3.31计算阳离子与阴离子半径之比为rA/rc = 0.732的氯化锚型晶体 结构的致密度。答：rA/rc = 0.732表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子之间也相 切。因此立方体八个角上的阴离子与体心的阳离子组成的晶胞的边 长a=2rc，则晶胞的体积为V = (2rc)3 = 8卅，晶

15、胞中有一个独立的阳 离子和阴离子，它们所占的体积为：致密度：3.32表3.4给出了 K+和O2-离子半径各为0.138和0.140 nm。每个O2离子的配位数为多少？简单描述k2o的晶体结构。解释为什么称为反荧石结构?333画出PbO的三维晶胞：(1) 四方晶胞，a = 0.397 nm, c = 0.502 nm；(2) 氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心；(3) 个氧离子位于其他两个相对面(长方形)上坐标为(0.5a, 0.237c)坐标的位置。(4) 其他两个相对的正方形面上，氧离子位于(05a,0.763c)坐标的位置。334计算FeO的密度，给出其具有岩盐结构。答：0.414 r

16、(Fe2+)/r(O2-) = 0.077/0.140 = 0.55 0.732阳离子的配位数为6,具有岩盐结构。3.35 MgO具有岩盐晶体结构，密度为358 g/cn?。(a)确定晶胞边长(b)假定Mg2+和02-沿着边长正好相切时的边长长度为多少？ 答：(a) p = (tma+ mc)/a3 = 3.58;求得：tz = nm(b) a = 2(小馆2+ + r02_ ) = 2x(0.072+0.140) =2x0.212 = 0.424 nm3.36计算金刚石的理论密度。CC键长与键角为0.154 nm和 109.5o理论值与测理值进行比较。答：首先我们需要根据键长确定晶胞的边长，

17、图中给出了立方体晶 胞的8分之1处C原子的八面体键合情况。()=109.5。/2 = 54.75。X=g/4,心键长= 0.154 nm 则 ycos(54.75) = u/4求得：a = 4x0.154xcos(54.75)=0.356 nm金刚石晶胞中存在8个独立原子，其质量为:加=8 x 12.011/(6.02x1023)= 1.5961X10-22 (g)晶胞的体积为：V=a3 =0.3563 = 0.0451 nm3/.密度为：m/V= 1.5961x10-22/(0.0451x10-21) = 3.54 g/cm3实验测量的密度为3.51 g/cm33.37计算ZnS的理论密度。

18、ZnS键长与键角为0.234 nm和ZnS的晶体结构与金刚石 结构相同。求 得 ：“4x0.234xcos(54.75)=0.540 nmZnS的晶体结构中有4个独立的ZnS分子。晶胞中分子的质量为:m =4x(65.37+32.064)/(6.02x1()23) = 6.474x1022 (g)晶胞的体积为:V=a3 =0.543 = 0.157 nm3密度为：p=m/V= 6.47xlO-22/(O.157xlO-21) = 4.12 g/cm3实验测量值为：/? = 4.10g/cm33.38 CdS具有立方晶胞，从X射线衍射数据可知，晶胞边长为0.582 nmo如果测量的密度值为4.8

19、2 g/cm3,每个晶胞中的Cd2+US2离子数量为多少？答:晶胞的体积为:V = a3 =0.5823 = 0.197 nm3一个晶胞所含分子的质量为：m =p V= 4.82x1021x0.197 = 0.950x1021 gCdS 的分子量为：112.4+32.064 = 144.464 g/mol晶胞中的分子个数为：即每个晶胞中含有4个Cd?+和4个S?-离子。3.39 (a)利用表3.4中的离子半径计算CsCl密度。提示：修改3.4中的结果。(b)密度测量值为3.99 g/cn?,如何解释密度的计算值和测量之间的差异。答： A(Cs) Cs位于体心，Cs和C1相切，Z 故 AB =

20、res += 0.170+0.181 = 0.351 nm、,AC = a/2 BC =根据勾股定理：AB2 = AC2 + BC20.3512 = (u/2)2 + ()2 = 3t/2/4,求得：a = 0.405CsCl 的分子量为：132.91+35.45 = 168.36 g/mol,晶胞体积为：V=0.4053 = 0.0664 nm3每个晶胞含有1个CsCl分子，则密度为:340利用表34中的数据，计算具有荧石结构的CaF2的密度。答：rca = 0.100 nm rp = 0.181 nmAC = 2rp + 2rca=2x(0.100+0.181) = 0.562 nmAC

21、= all f BC =根据勾股定理：AC2 = AB2 4- BC2 0.5622 = (g/2)2 + ()2 = 3u2/4, 求得：a = 0.487 nm晶胞体积为:V = (0.487nm)3 = 0.1155 nm3=l.155x1 O22cm3 1个晶胞中含有8个Ca和4个F,质量为：m = 8x40.08+4x 18.998=396.632 g/mol341假想的AX类型陶瓷，其密度为2.65 g/cm3,立方对称的晶胞边 长为0.43 nm。A和X元素的原子量各为86.6和40.3 g/mol。由此 判断，其可能的晶体结构属于下列哪一种：岩盐结构，氯化锂结构 或者闪锌矿结构

22、？答：晶胞的质量为：m = 2.65x1021x0.433 = 0.21 lxlOg晶胞中的独立分子数为：因此，属于氯化锂结构。3.42具有立方对称的MgFe2O4(MgO-Fe2O3)的晶胞边长为0.836 nmo如果材料的密度为4.52 g/cm3,根据表3.4中的离子半径数据 计算其原子致密度。答：晶胞的质量为：加= 4.52x10-21x0.8363 = 2.64xl02igMgFe2O4的分子量为：M=24.312+2x55.847+4xl5.999=200.002g/mol晶胞中的独立分子数为：根据表3.4中的离子半径数据，得出：小馆=0.072 nm, rpe= 0.077 nm

23、, ro= 0.140 nm各对应的原子体积为：VMg = 47tx(0.072)3/3= 1.562x10-3 nm3VFe = 4怒(0.077)*3= 1.911X10-3 nm5Vo = 471x(0.140)*3：= 1.149x102 nm3晶胞体积为：V=(0.836nm)3 = 0.5843 nm33.43 AI2O3具有六方晶系，晶格常数为a = 0.4759 nm, c = 1.2989 nmo如果材料的密度为3.99 g/cm3,根据表3.4中的离子半径数据 计算其原子致密度。答：晶胞体积为：dsin60xdx3xc = 0.4759x0.4759x/2x 1.2989=

24、0.2548 nm3晶胞的质量为：m = 3.99x10-21x0.2548 = 1.017xlQ-21gAI2O3的分子量为:M = 2x26.982+3x 15.999= 101.961 g/mol晶胞中的独立分子数为:根据表3.4中的离子半径数据，得出：rAi= 0.053 nm, ro= 0.140 nm各对应的原子体积为：VAI = 471x(0.053)3/3= 6.233x107 nm3Vo = 4kx(0.140)3/3= 1149灯0一2 nm33.44计算金刚石立方晶体结构的原子致密度（图3.16） o假定成键原子相互接触，键角为109.5。，晶胞内部的每个原子与最近邻 晶

25、胞面心之间的距离为力4 a为晶胞边长）oY=2rc则 rcos(54.75) = a/4求得：答：4)=109.572 = 54.75X=t/4,a- 4x2rcxcos(54.75) = 4.617 rc晶胞的体积为:V = a3 = (4.617rc)3 = 98.419 rc3 金刚石晶胞中存在8个独立原子，其体积为：Vc = 8 x4ttx rc3/3 = 33.493rc33.45利用表3.4的离子半径数据，计算氯化锂的原子致密度。假设离子沿着体对角线相切。答:rcs= 0.170 nm, ra = nmAC = 2rcs + 2rci = 0.702 nm,AC = a AB =

26、a根据勾股定理：AC2 = AB2 + BC20.7022 = “2+ )2,求得：d = 0.405 nm每个晶胞中含有一个独立的分子，其体积为:Vcsci = 4x7tx(rcs)3/3 + 4x7tx(rCI)3/3 = 4xtcx(0.170)3/3 + 4xkx(0.181)3/3=4x71x0.00491/3 + 4x7tx0.00593/3 = 0.0454 nm3晶胞体积为:V=a3 = (0.405)3 nm3 = 0.0664 nm3. APF = VCsCi/V= 0.0454/0.0664 = 0.68 346根据成键，解释硅酸盐材料为何具有相对低的密度。答：空间结构不

27、如金属的空间结构排列的那么紧密；O, Si的结合有空间键而且较长，但金属就不同，他们结合的键极短，并且原子量较大，所以没有金属那样较高密度。3.47确定四面体中共价键之间的键角。答：共价键之间的键角为：109.5。3.48画出正交晶胞及其中的晶向和(210)晶面。以abc为单位的投影：01/213.49画出单斜晶胞及其中的晶向和(002)晶面。3.50 (a)给出两个向量的指数十ZX投影：0a/2b c化简为整数：012用中括号围起来：012JL 亠 丄 投影： 1/21/2/? -c以心b,c为单位的投影：1/21/2-1化简为整数： 11-2用中括号圉起来:H2(b)给出两个晶面的指数晶面

28、1：截距：oo a l/2b sc 以ab,c为单位的截距：s 1/2 oo取倒数：020用圆括号围起来：(020)晶面2：JL_z截距： /2a-1/2Z? c以“,b,C为单位的截距：1/2 -1/2 1取倒数：2-21用圆括号圉起来：(21)3.51立方晶胞中画出下列晶向:3.52确定下列立方晶胞中的晶向指数:答:+2晶向B：晶向A： 丄 Z投影：0_by以为单位的投影：0-1-1化简为整数：0 -1 -1廿用中括号围起来：0TT亠投影：7 U2b 0以a,b,c为单位的投影：-11/2化简为整数：-210用中括号圉起来:210晶向C：2L 丄 投影： /2a/2b c以o,b,c为单位的投影：1/21/21化简为整数：112A用中括号围起来：112晶向D：2L 亠 丄 投影： 1/2“1/2Z? c以“,b,c为单位的投影：1/21/2-1化简为整数：11-2用中括号围起来：1迈3.53确定下列立方晶胞中的晶向指数:晶向A：2L 丄乙投影：一2/3。1/2Z?0以为单位的投影：-2/31/20化简为整数：-430用中括号围起热说】晶向B：亠 2投影：2/3a-b213c以