北师大初中数学七年级下册《2.1两条直线的位置关系》word教案 (2)

1、122.1 两条直线的位置关系一：教学目标1、 掌握两条直线平行与垂直的条件；2、 会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、 能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入a：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. 先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况： =90时，画图.这个情况很简单：当 =90时只要 x x ，则两条直线平行.1 2一般情况： 90时，则 k 存在，y =kx+b y =kx+b1 1 2 2已知直线 l ，l 的斜截式方程为：l

2、 ：y=k x+b l ：y=k x+b ，若 l /l ，则有 = 且 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2b b ，1 2tan =tan 12 0，180）， 0，180） 1 2k =k1 2反之，是否成立？若 k =k 且 b b 则有 tan =tan 1 2 1 22，0 ， ， = 且 b b ，1 2 1 2 1 2l /l1 2结论一：特殊情况：若两条直线 l ，l 斜率都不存在也不重合，则两直线 l ，l 平行；1 2 1 2有斜率的两条直线 l /l k =k 且 b b1 2 1 2 1 2判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程两条直线斜率都不存在且不

3、重合平行.两条直线方程化为斜截式方程求两条直线斜率.若 k =k 且 b b 平行1 2 1 2若 k k 相交1 2或者若 a b b a 且 b c b c 或 a b =a b 且 a c a c 则两条直线平行.1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1例 1：已知两条直线 l :4x+2y-7=0，l :2x-y-5=0 求证 l l1 2 1 2l 的斜率为 1k =k1 21 1 ，l 的斜率为2 2l l1 2例 2：求过点 a（1，-4）且与直线 2x+3y+5=0 平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-232，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也

4、是- .3根据点斜式，得到所求直线的方程是：y+4=-23（x-1）即 2x+3y+10=0例 3：如果直线 ax+2y+2=0 与 3x-y-2=0 平行，那么系数 a=（）3 2a.3 b.-6 c.-d.2 3例 4：求与直线 3x+4y+1=0 平行，且在两坐标轴上截距之和为73的直线 l 的方程？法一：设直线方程为 3x+4y+m=0，交 x 轴于点（-m m，0）交 y 轴于点（0，- ），由题意 3 4可得（-m m 7）+（- ）= 即 m=-4， 3 4 3所求直线 l 的方程为 3x+4y-4=0，法二：设直线方程为x y+ =1，a ba+b=7 b 3 4，- =- ，

5、可得 a= ，b=1， 3 a 4 3所求直线 l 的方程为 3x+4y-4=0b：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为 90，x=x ，则求其另一条与它垂直1的直线方程.一般情况：若已知两条直线 l :y=k x+b ，l :y=k x+b ，相互垂直则 k 与 k 有何关系？1 1 1 2 2 2 1 2 +（ - ）=p2p - =-2p = +2tan =tan（ +p2）=-cottan tan =tan （-cot ）=-1 最后我们得证:若两条直线垂直则 k k =-1.1 2 =90时= =0（特殊情况）k =

6、0，k 不存在.或者 k 不存在，k =0.1 2 1 2例 4:已知直线 l ：ax-y+2a=0 与 l ：（2a-1）x+ay+a=0 互相垂直，求 a 的值1 2一、当 =90即 a=0 时，l ：x=0 l ：y=0 l l2 1 1 2当 90则 k k =a（-1 2(2a 1)a）=-1 a=1二、a a +b b =0 =a（2a-1）-a=0 2a-2a=0 =a=1 或 a=01 2 1 2例 5：求与 3x+4y+1=0 平行，且在两坐标轴上截距之和为 7/3 的直线 l 的方程.（一）设直线方程为 3x+4y+m=0，交 x 轴于点（-m m ，0）交 y 轴于点（0，- ）3 4（-m m 7 ）+（- ）=3 4 3m=-4所求直线 l 的方程为 3x+4y-4=0（二）设直线方程为x y 7 b 3 4+ =1 =a+b= ；- =- =a= ，b=1 a b 3 a 4 3l：3x+4y-4=0例 6：已知三角形两条高线为 x+y=0 和 2x-3y+1=0 且一个顶点 c（1，2），求三角形 ac