备战2019年中考初中数学一轮复习考点精准导练测40讲第02讲整式及其运算(讲练版)

1、备战2019年中考初中数学一轮复习考点精准导练测40讲第02讲整式及其运算【考题导向】1整式的相关概念和化简求值，乘法公式的灵活运用是考查的基本内容2用整式(代数式)表示数量关系，以及探求、归纳与整式有关的一般规律用以解决实际问题3主要的思想方法：类比的思想、转化的思想以及整体代换的方法【考点精练】考点1：与整式相关的概念（【典例】2018包头）（3.00分）如果2xa+1y与x2yb1是同类项，那么的值是（）abc1d3（【同步练】2018湖北荆州）（3.00分）下列代数式中，整式为（）ax+1bcd考点2：求代数式的值（【典例】2018包头）（3.00分）若a3b=2，3ab=6，则ba的

2、值为【同步练】（2018贵阳）（3.00分）当x=1时，代数式3x+1的值是（）a1b2c4d4考点3：关于整式的规律探索（【典例】2018湖北荆州）（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是【同步练】（2018云南）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n个单项式是（）aanbanc（1）n+1and（1）nan考点4：整式的加减【典例】（2018河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；“”（2）他妈妈说：你猜错了，我看到该题标准答案的

3、结果是常数通过计算说明原题中“是几？”【同步练】（2018衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：考点5：整式的乘除运算【典例】化简：（a+3）（a2）a（a1）（a2【同步练】2018淄博）先化简，再求值：（a+2b）（a+1）+2a，其中考点6：因式分解（【典例】2018辽宁抚顺）分解因式：xy24x=（【同步练

4、】2018哈尔滨）（3.00分）把多项式x325x分解因式的结果是考点7：关于整式的综合考查（【典例】2018贵阳）（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积（【同步练】2018吉林）（5.00分）某同学化简a（a+2b）（a+b）（ab）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab（a2b2）（第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解

5、答过程【真题演练】1.（2018湘西州）下列运算中，正确的是（）aa2a3=a5b2aa=2c（a+b）2=a2+b22.（2018温州）计算a6a2的结果是（）aa3ba4ca8da123.（2018眉山）下列计算正确的是（）d2a+3b=5aba（x+y）2=x2+y2b（xy2）3=x3y6cx6x3=x2d=24.（2018绍兴）下面是一位同学做的四道题：（a+b）2=a2+b2，（2a2）2=4a4，a5a3=a2，a3a4=a12其中做对的一道题的序号是（）abcd5.（2018河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）a2个b3个c4个d5个6.（2018宁波

6、）在矩形abcd内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为s1，图2中阴影部分的面积为s2当adab=2时，s2s1的值为（）a2ab2bc2a2bd2b7.（2018玉林）已知ab=a+b+1，则（a1）（b1）=8.（2018金华）化简（x1）（x+1）的结果是9.（2018广西桂林）因式分解：x24=10.（2018宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2x），其中x=411.（2018邵阳）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2

7、b）2+8b2，其中a=2，b=【拓展研究】（2018自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（jnplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系a对数的定义：一般地，若ax=n（a0，1），那么x叫做以a为底n的对数，记作：x=logan比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（mn）=logam+logan（a0，a1，m0，n0）；理由如下：设logam=m，logan=n

8、，则m=am，n=annmn=aman=am+，由对数的定义得m+n=loga（mn）又m+n=logam+loganloga（mn）=logam+logan解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明loga=logamlogan（a0，a1，m0，n0）（3）拓展运用：计算log32+log36log34=1第02讲整式及其运算（解析版）【考题导向】1整式的相关概念和化简求值，乘法公式的灵活运用是考查的基本内容2用整式(代数式)表示数量关系，以及探求、归纳与整式有关的一般规律用以解决实际问题3主要的思想方法：类比的思想、转化的思想以及整体代换的方法【考点精练

9、】考点1：与整式相关的概念（【典例】2018包头）（3.00分）如果2xa+1y与x2yb1是同类项，那么的值是（）abc1d3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值解析：2xa+1y与x2yb1是同类项，a+1=2，b1=1，解得a=1，b=2=故选：a（【同步练】2018湖北荆州）（3.00分）下列代数式中，整式为（）ax+1bcd解：a、x+1是整式，故此选项正确；b、c、d、，是分式，故此选项错误；是二次根式，故此选项错误；，是分式，故此选项错误；故选：a【点评】此类题考查了同类项、整式的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且

10、相同字母的指数也相同及其整式的概念是解答本题的关键考点2：求代数式的值（【典例】2018包头）（3.00分）若a3b=2，3ab=6，则ba的值为2【分析】将两方程相加可得4a4b=8，再两边都除以2得出ab的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案解析：由题意知，+，得：4a4b=8，则ab=2，ba=2，故答案为：2【同步练】（2018贵阳）（3.00分）当x=1时，代数式3x+1的值是（）a1b2c4d4解：把x=1代入3x+1=3+1=2，故选：b【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键考点3：关于整式的规律探索（【典例】2018湖北荆州）（3.00分）如图所示

11、，是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5“【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论解析：第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），第2018次输出的结果是5故答案为：5【同步练】（2018云南）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n个单项式是（）aanbanc（1）n+1and（

12、1）nan解：a，a2，a3，a4，a5，a6，（1）n+1an故选：c【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键考点4：整式的加减【典例】（2018河北）嘉淇准备完成题目：印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；发现系数“”“”（2）他妈妈说：你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数通过计算说明原题中“是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；”（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值解析：（1）（3x2+6x+8）（6x+5x2

13、+2）=3x2+6x+86x5x22=2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）（6x+5x2+2）=ax2+6x+86x5x22=（a5）x2+6，标准答案的结果是常数，a5=0，解得：a=5【同步练】（2018衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：解析：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）

14、b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+=a2+2ab+b2=（a+b）2【点评】1对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类讨论等数学思想2在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件考点5：整式的乘除运算【典例】化简：（a+3）（a2）a（a1）【分析】先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得解析：原式=a22a+3a6a2+a=2a6（a2【同步练】2018淄博）先化简，再求值：（a+2b）（a+1）+2a，其中解析：原式=a2+2ab（a2+2a

15、+1）+2a=a2+2aba22a1+2a=2ab1，当原式=2（+1）（时，）1=21=1【点评】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值考点6：因式分解（【典例】2018辽宁抚顺）分解因式：xy24x=【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可解析：原式=x（y24）=x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）（【同步练】2018哈尔滨）（3.00分）把多项式x325x分解因式的结果是解：x325x=x（x225）=x（x+5）（x5）故答案为：x（x+5）（x5）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解

16、本题的关键考点7：关于整式的综合考查（【典例】2018贵阳）（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可解析：（1）矩形的长为：mn，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（mn），把m=7，n=4代入（m+n）（mn）=113=33（【同步练】2018吉林）（5.00分）某同学

17、化简a（a+2b）（a+b）（ab）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab（a2b2）（第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程解析：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab（a2b2）=a2+2aba2+b2=2ab+b2【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；a（bc）=ab+c，括号前是“”号，

18、去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号整式和其他知识的综合应用，一般先根据题意列出整式，再通过计算进行判断【真题演练】1.（2018湘西州）下列运算中，正确的是（）aa2a3=a5b2aa=2c（a+b）2=a2+b2d2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】：a、a2a3=a5，正确；b、2aa=a，错误；c、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；d、2a+3b=2a+3b，错误；故选：a2.（2018温州）计算a6a2的结果是（）aa3ba4ca8da12【分析】根据同底数幂相乘，底数不变

19、，指数相加进行计算【解答】：a6a2=a8，故选：c3.（2018眉山）下列计算正确的是（）a（x+y）2=x2+y2cx6x3=x2db（=2xy2）3=x3y6【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可【解答】（x+y）2=x2+2xy+y2，a错误；（xy2）3=x3y6，b错误；x6x3=x3，c错误；=2，d正确；故选：d4.（2018绍兴）下面是一位同学做的四道题：（a+b）2=a2+b2，（2a2）2=4a4，a5a3=a2，a3a4=a12其中做对的一道题的序号是（）abcd【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、

20、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；（2a2）2=4a4，故此选项错误；a5a3=a2，正确；a3a4=a7，故此选项错误故选：c5.（2018河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）a2个b3个c4个d5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得【解答】1的倒数是1，原题错误，该同学判断正确；|3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；20=1，原题正确，该同学判断正确；2m2（m）=2m，原题正确，该同学判断

21、正确；故选：b6.（2018宁波）在矩形abcd内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为s1，图2中阴影部分的面积为s2当adab=2时，s2s1的值为（）a2ab2bc2a2bd2b【分析】利用面积的和差分别表示出s1和s2，然后利用整式的混合运算计算它们的差【解答】s1=（aba）a+（cdb）（ada）=（aba）a+（abb）（ada），s2=ab（ada）+（ab）（aba），s2s1=ab（ada）+（ab）（aba）（aba）a（abb

22、）（ada）=（ada）（abab+b）+（aba）（aba）=badabbab+ab=b（adab）=2b故选：b7.（2018玉林）已知ab=a+b+1，则（a1）（b1）=【分析】将ab=a+b+1代入原式=abab+1合并即可得【解答】当ab=a+b+1时，原式=abab+1=a+b+1ab+1=2，故答案为：28.（2018金华）化简（x1）（x+1）的结果是【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】原式=x21，故答案为：x219.（2018广西桂林）因式分解：x24=【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）

23、10.（2018宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2x），其中x=4【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】：x（x+1）+（2+x）（2x）=x2+x+4x2=x+4，当x=4时，原式=4+4=11.（2018邵阳）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a=2，b=【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】：原式=a24b2a2+4ab4b2+8b2=4ab，当a=2，b=时，原式=4【拓展研究】（2018自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（jnplcr，155016