必修5需记忆的公式及典型题目

1、 必修五需记忆的公式部分及典型题目 20110416解三角形部分 bac= 2r (r为三角形外接圆半径)1.正弦定理：sin a sin b sinc( )1 a :b : c = sin a : sin b : sinc2.定理的变形式：(2)a = 2rsin a ，b = 2rsin b ，c = 2rsinc( ) a + b + ca3= 2rsin a+ sin b + sinc sin a三角形的面积公式 s = 1/2absinc = 1/2bcsina = 1/2acsinb/23.正弦定理的适用范围：已知两角及其中一边可求其他的角和边，如：已知、和，则asinbsin a

2、bsinaaas,ssa（2）已知两边及其中一边的对角可求其他的角和边，如：已知、和，则 sinb=ab + c - aa = b + c - 2bccos a cos a =2222222bca + c -b= a + c - 2accosb cosb =2224.余弦定理：b2222aca + b - cc = a + b - 2abcosc cosc =2222222aba + c -b5. 余弦定理的适用范围：已知三边可求其他的角，如：已知 a、b、c，则cos b =2222acb = a + c - 2accos bsss sas,（2）已知两边及夹角可求其他的角和边，如：已知、c

3、和 b，则222练一练：2. 在abc中，若 a:b:c=1:2:3,则a :b : c =1：3：21.已知abc 中，a4，b4 ，a30，则 b=304. 在abc中，若b = 2asin b，则 a=30或 150sin a cos b3. 在abc中,若=,则 b=_45ab5. 在abc中，若sin a sin b,则 a一定大于 b，对吗？填_对_（对或错）6. 若在abc 中，a=060 ,b =1,s = 3,则abca + b + c2 39=sin a + sin b + sinc33= 2,c = 37.120 8. 已知abc 的面积为 ，且b，则 a=60或 120

4、(1)求abc 的面积；边长为 5，7，8 的三角形的最大角与最小角的和为2在abc 中，已知三边 a、b、c 满足(abc)(abc)3ab，则 c=9.60在abca b、c中，角 、的对边分别为a、b、c a c b，若 + -2 2 2ac,则角 b=3 3010.=11. 在abc 中，已知 a2，则 bcos cccos b=23512.在abc 中，a，b，c 分别表示三个内角 a、b、c 的对边，cos b =,且 ab bc = -21,(2)若 a7，求角 c.14 453 3 3 31，4 5 6 7= 13a1.写出数列的前五项a，a，=n+ 31n+1an 24 68

5、 10（-1） 2n，- ， ，- ， 则a =2.根据数列的前几项写出数列通项公式n+13 15 3563 99(2n -1)(2n +1)n = 3n - 28n3. 数列 a 的通项公式为a，则数列 a 各项中最小项是第 5项2a=nn(n) = 1,a = 2,a = a - a n n4. 数列 a 中，已知a* ，则112n+2n+1n2011n = 1,a = pa + q=3,a =155. 已知数列 a 满足 a，且a，则 p+q=3n1n+1n2416. 已知方程(x22xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|mn|_0.5_.44d7. 若 mn，

6、两个等差数列 m、a 、a 、n 与 m、b 、b 、b 、n 的公差分别为 d 和 d ，则 1的值为 31212312d2 + a =16, a =1a =128. 等差数列 a 中， a，则_15_79435n2n - 3 sa,t=59. 两个等差数列 a , b 的前 n项和分别为 s,且则nt3n - 2 bnnnnn5= 100 s = 39210.在等差数列中，已知s,则 24= 876 s816 =11. 设等差数列 a 的第 10 项为 23，第 25 项为，则数 列的通项公式aa-3n+53；- 22nnn 数列 a 前 50 项的绝对值之和 s=2059。n-16,a

7、,a ,a ,-1a + a + a_-14_.12. 已知五个实数成等比数列，那么12312313. 已知等比数列a 中，a a 64，a a 20，则 a 64 或 1 n19371114. 在等比数列 a 中， a a a = 3， a a a = 24 ，则 a a a = . 192 n 3456 7 89 10 11=36,s =324,s =144(n6)15. 设 s 是等差数列a 的前n 项和，s，则n=18nn6nn-616. dabc 三内角 , , 成等差数列，且三边 , , 成等比数列，则d形状是 等边三角形()a b ca b cabc1+ 5 /217. 各项均为

8、正数的等比数列a 的公比 q 1，且a ,a ,a成等差数列，则公比 q=467n1 118. 三个互不相等的实数a,1,b依次成等差数列。且 ，1， 依次成等比数列，则+a b的值是-2.a 2b2 5,a ,aa19. 已知等差数列 a 的前 4 项和为 10，且a成等比数列，求数列的通项公式a = 或3n -5nn237n2111；a =a s= ( -1)12（- ）20. 数列的前n 项和为 ，且 sa则 a =， a =3-3-nnnnn128n21 已知a 是等差数列，其中a = 22,a = 7（1）求a 的通项； （2）求a + a + a + + a值；n（3）设数列27n

9、24620a ss的前n 项和为 ，求 的最大值。 = -3n + 28a115117nnnn121922.已知四个数，前三个数成等比数列，和为 ，后三个数成等差数列，和为 ，求此四个数.25,-10,4,18 或 9,6,4,2数列部分等差、等比数列知识要点函数概念通项公式通项 前n项和a 是等比数列，公比为 ，则qsn4为等比数列，公比为 qkk2kk3k2kq t为前 n 项积，nnn52kk3k2kk2kk3k2k判定证明是等比数列，公比为 q，则nn是等差数列，公差为 kdnn是等差数列，公差为 kd是等比数列，公比为 qka 是正项等比mnnq q,1,是等比数列，公比分别为nnn

10、n2d,d是等比数列，公比为 q q12nn8则nnkd +ld12性质项间关mnmn m + n = p + q的关mnpqmnpqnn-1n+1nn-1n+1aa ,a ,a的关系：mm,n,pmnpnpssnnssss，偶数项和 ，公比为 q，则，公差为 d，奇偶奇偶a na 常用的题目1、若等差数列奇ns奇偶奇a=奇偶na奇偶2、若等差数列ss+=-奇偶奇n=n常用设法三项四项a-d, a,a+da-3d,a-d,a+d,a+3da/q ,a/q,aq,aq32解三角形部分 ba1.正弦定理：=sin a sin b=(r为三角形外接圆半径)2r( )1 a :b :c = ： ：2.

11、定理的变形式：(2)a = 2r ，b = 2r ，c = 2r+ b + c a( )a3= 2rsin a 三角形的面积公式 s =3.正弦定理的适用范围：已知两角及其中一边可求其他的角和边，如：已知、和，则aas,ssa（2）已知两边及其中一边的对角可求其他的角和边，如：已知、和，则 sinb=a = b + c cos a = cos b = cosc =4.余弦定理：22222b = a + c22c = a + b225. 余弦定理的适用范围：已知三边可求其他的角，如：已知 a、b、c，则 cosbsss sas,（2）已知两边及夹角可求其他的角和边，如：已知、c和 b，则 b=数列部分1.等差数列a-a =n n-1a等差数列 中，定义：a通项公式： =n=n.m+ n = p + q如果，则. 等差中项：若 a,a,b 成等差，则s前 n项和公式 =n通项公式推导所用的方法：2.等比数列前 n项和公式推导所用的方法：a=a等比数列 中，定义：a通项公式： =n=nna+ n = p + qn-1如果，则. 等比中项：若 a,g,b 成等比，则.m(q= 1)前 n项和公式s = n