必修一函数的单调性专题讲解(经典)

1、 第一章 函数的基本性质之单调性一、基本知识x x，当 时，都有1定义：对于函数 y= f (x)，对于定义域内的自变量的任意两个值x , x1212f (x ) f (x ) ，那么就说函数 y = f (x)在这个区间上是增（或减）函数。1212重点 2证明方法和步骤： 0或f (x ) - f (x ) 0（4） 定号：即 f (x )1；212（5） 根据定义下结论。3常见函数的单调性时，在 r上是增函数；k0时，在 r上是减函数（2），在（，0），（0，+）上是增函数，（k 0 0f (x)f (x)= -= -当 a当 a时函数时函数在对称轴 x在对称轴 x的左侧单调减小，右侧单调

2、增加；的左侧单调增加，右侧单调减小；2ab2a4复合函数的单调性：复合函数 y= f (g(x)在区间(a,b)具有单调性的规律见下表：减 增 增 减 减 增 减 减 增 y = f (g(x)以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。在函数 f (x) 、 g(x) 公共定义域内，+增函数 f (x) 增函数g(x)g(x)f (x) +f (x) -g(x)g(x)是增函数；是增函数；减函数减函数减函数增函数是减函数；是减函数-增函数 f (x) 减函数5函数的单调性的应用：= f (x)的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。判断函数 y例题分析 例 1：证明函数

3、f(x)= 在(0，+)上是减函数。例 2：证明在定义域上是增函数。例 3：证明函数 f(x)=x 的单调性。3例 4：讨论函数 y 1x 在1,1上的单调性2例 5：讨论函数 f(x)的单调性1= x + (x 0)例 6：讨论函数 f (x)的单调性x例 7：求函数的单调区间。习题：求函数的单调区间。 例8：设f(x)在定义域内是减函数，且f(x)0，在其定义域内判断函数yf(x) .的单调性2(x1) x02例9：若f(x)，则f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_x1x0例10：对于任意x0，不等式x +2x-a0恒成立，求实数a的取值范围。2例11：若函数在上是增函数，在上是减函数

4、，则实数m的值为习题：若函数,在上是增函数，则实数m的范围为;例12：若定义在r上的单调减函数f(x)满足，求a 的取值范围。习题：若定义在针对性训练上的单调减函数f(x)满足，求a 的取值范围。一、选择题(每小题5分，共20分)1函数yx 的单调减区间为()2a(，02若函数ykxb是r上的减函数，那么(ak0 ck0 d无法确定b0，)c(，0) d(，) 3下列函数在指定区间上为单调函数的是()2ay ，x(，0)(0，)x2by，x(1，)x1cyx，xr2dy|x|，xr4已知函数 f(x)xbxc的图象的对称轴为直线 x1，则(2)af(1)f(1)f(2)cf(2)f(1)f(1)bf(1)f(1)f(2)df(1)f(2)f(1)二、填空题(每小题 5分，共 10分)5若 f(x)是 r上的增函数，且 f(x )f(x )，则 x 与 x 的大小关系是_12126设函数 f(x)是(，)上的减函数，则 f(a1)与 f(a)的大小是_2三、解答题(每小题 10分，共 20分)x27求函数 f(x)的单调区间，并证明 f(x)在其单调区间上的单调性x18定义在(1,1)上的