基于投资者行为传染的中国股市指数模型的实证研究

1、中国基于投资者行为传染的中国股市指数模型的实证研究王千杭，严定琪，刘丽*510（兰州大学数学与统计学院,兰州 730000）摘要：投资者行为传染及其对市场的影响，是当前行为金融学乃至金融学研究领域的热点问题之一。本文借鉴传染病模型的建模思想，结合动力学理论，在行为金融学框架下研究投资者行为传染影响股市资金的流动过程，从而建立中国股市指数模型，并利用上证指数对其进行实证研究。由于考虑到投资者的从众心理，所以股市指数模型以行为传染为基础，其理论与实证研究结果表明股票涨跌情况与模型中传染率和移出率比值的变化相一致，呈强相关状态，说明股市指数模型对股市的变化进行拟合具有可行性及现实意义。最后利用 gr

2、anger 因果检验得出的结果说明股市的变化能够影响投资者的行为传染。关键词：行为金融学；股市指数模型；行为传染；传染病动力学；传染率；移出率15empirical research of the chinese stock market index modelbased on the infections of investors behaviorwang qianhang, yan dingqi, liu li(mathematics and statistics school,lanzhou university,lanzhou 730000)2025303540abstract: th

3、e problem of the epidemic of investorsbehavior and its impact on the market iscurrently one of the hot spots both in the field of behavioral finance and finance researchfield.referencing the idea of the epidemic models and combining kinetic theory,this paper does aresearch on the epidemic of investo

4、rsbehavior affecting the process of capital flow in equitymarket under the framework of behavioral finance,thereby establishing chinese stock marketindex model and using the data from the shanghai composite index to carries on an empiricalanalysis of the model.due to the herd mentality of investors,

5、stock market index model is based onbehavior infection.the research result demonstrates that the fluctuation of stock prices isconsistent with the infection rates and removal rates in the epidemic models,which presents in astrong correlated state.consequently,it indicates that fitting the change in

6、the stock market withstock market index model is feasible and practically significant.finally,the result from grangercausality tests figures that the change in the stock market can influence the infections ofinvestorsbehavior.key words: behavioral finance;stock market index model;behavior infection;

7、epidemicdynamics;infection rates;removal rates0 引言行为金融学是将心理学尤其是行为科学融入到金融学中，来解释、研究和预测资本市场的现象和问题,认为投资者是非理性的、市场是非有效的1。尽管行为金融学的研究仍处于初级阶段，尚未建立完整的理论体系，需要深入的理论和广泛的研究来逐步完善2。但行为金融学理论突破了传统金融学理论的局限性，更贴近现实，更为准确地发现投资者的实际投资决策的行为规律和理性程度。20 世纪 80 年以来，行为金融学崛起。2002 年瑞典皇家科学院将诺贝尔经济学奖授予行为经济学家丹尼尔卡纳曼(daniel.kahneman)和实验经济

8、学家弗农史密斯(vernonl.smiht)，更将行为金融学研究推向高潮。可以说行为金融学已经成为金融理论领域最为引人注目的研究主题之一。作者简介：王千杭（1988-），女，在读硕士研究生，主要研究方向：金融工程通信联系人：严定琪（1963-），男，副教授，主要研究方向：金融工程. e-mail: yandq-1-中国从中国股市现状来看，存在严重的追涨杀跌、盲目跟风等现象，羊群效应极为明显。455055运用传统金融学理论，已经不能对这种投资者从众心理导致的股市过度震荡和极度不稳定给出合理的解释3。从而运用行为金融学对中国股市进行研究具有更强的现实意义和适用性。目前，现有研究主要集中在对投资者情

9、绪的分析及其对市场波动的分析等方面4，对于投资者行为的实证研究较少，对基于投资者行为传染的中国股市指数进行模型构建和实证研究更是基本属于空白领域。之所以选择研究投资者行为，是因为我国股市最大的问题是市场参与主体的行为问题，而市场参与各方的行为当中对市场资源配置方向起着决定性作用的是投资者的行为。投资者因为他人投资而进行投资的这种行为传染类似于传染病,所以本文借鉴传染病模型的建模思想5,结合动力学理论,研究投资者行为传染影响股市资金的流动过程。之所以选择对股市指数进行建模是因为股票指数是股票市场的重要指标，能反映股票市场运行的主要特征。本文力图在行为金融学框架下，采用定性分析和定量分析相结合的方

10、法，系统地对基于投资者行为传染的中国股市指数模型进行实证研究。1 股市指数模型1.1股市资金构成设 t 时刻市场上的资金总量为 n (t) ，将其分成两类：观望类和投资类。其中观望中的60资金量为 s (t) ；已投资在股市上的资金量为 k i (t) ，即股票总市值，其中基期基期指数为 k ，股票指数为 i (t) ，因为股票总市值=股票指数基期基期指数。则有n (t) = s (t) + k i (t)为使行文简洁，下文用变量 n 、 s 、 i 分别指代 n (t) 、 s (t) 、 i (t) 。651.2股市资金流动过程假设模型的建立基于以下三个假设：（1） t 时刻单位时间内，单

11、位投资在股市上的资金能传染观望资金进行投资的资金量和此环境内的观望资金量与资金总量的比值sn成正比，比例系数为 b ，从而单位时间内被投资在股市上的资金传染投资的资金量为 bsnki 。称 b 为传染率。（2） t 时刻单位时间内，移出股市的资金量和观望资金量成正比，比例系数为 g ，从70而单位时间内移出的资金量为 g ki 。称 g 为移出率。（3）已移出的资金立刻重新成为观望资金。1.3模型构建市场上的资金从观望到投资股票到移出股市的过程可用下述框图 1 描述sbsnkikig kis-2-75中国图 1 股市资金流动过程fig.1 the process of capital flow

12、 in equity market对股指变化率建立平衡方程，则有便得到以下模型：di sdt ni - g i8085其中 (s, i ) d = (s,i 0s n ,0ki n ,s +ki n2 模型分析稳态分析2.1平衡点的存在性2.1.1为求模型的平衡点，令方程右端等于 0，即 di sdi sdt ni - g i解方程得bsni - g i = 090当 i = 0 时， s = n ；当 i 0 时， s = n ， i = (1 -g n)。从而求得可能存在的两组解(n , 0)下面分两种情形讨论平衡点的存在性：(n , (1 - ) )95（1）当bg n ， i = (1

13、 -g n) 1 时 ， 模 型 在 域 d 内 除 平 衡 点 (n , 0 )外 ， 还 有 一 正 平 衡 点(n , (1 - ) ) 。2.1.2平衡点的稳定性100利用 s = n - ki 可将方程di sdt ni - g i 化成方程-3-= bs = n -ki dt n i -g i=b= b)= b中国di b ki 2dt n在平衡点处的线性近似方程为di 2b ki dt nn由平衡点线性稳定性的特征知，若 i 为平衡点，则当0di0105定的；当di0定，则该平衡点是全局渐近稳定的6。下面分两种情形讨论平衡点的稳定性（1）当bg 1时， 0 ，则平衡点 (n ,

14、0) 是不稳定的，而dt ( n ,0)dinn , (1 - ) ) 是局部渐近稳定的。又因在域 d 内，仅有bb k唯一的稳定平衡点，则平衡点 (n , (1 - ) ) 是全局渐近稳定的。这意味着，股指会上115涨而最终的股指将稳定为 (1 -2.2 阈值定理g n)。根据以上讨论结果,可以得出适用于股市的阈值定理:令 r = ，则当 r 1时，股指会上涨。所以 r = 1是区分股指上涨还是下跌的阈值。3 实证研究1203.1平衡点稳定性仿真取 b = 0.1511， g = 0.1120 以及仿真时长 t = 300 步。 t 从 0 开始每次加 1， i 初始值是 1， s 从 1

15、开始每次加 1 加到 100, 对模型的平衡点进行数值仿真得到图 2-4-= (b - g )i -b -g ,i =0= b - g - = g -b ,i=(1- b n ) k 0 时，有平衡点 i 是不稳dt i 0 0 时，有平衡点 i 是局部渐近稳定的。若在域内，仅有唯一的平衡点稳dt i 0 0 ，则平衡点 (n , 0) 是局部渐近稳定的。又因在域 d 0 ，则平衡点 (dt ( g n ,(1- g ) )中国i10.80.60.40.2010030050100200s00time图 2bg 1 时平衡点的稳定性125fig.2 the stability for equil

16、ibrium points whenbg 1时平衡点的稳定性fig.3 the stability for equilibrium points whenbg 1图 3 表明，模型在平衡点 (n , 0) 处不稳定，在平衡点 (-5-n , (1 - ) ) 处渐近稳定。ii中国1353.2数据来源及样本选择观望资金量 s 取货币供应量 m 2 ，货币供应量是指一国在某一时点上为社会经济运转服务的货币存量，它由包括中央银行在内的金融机构供应的存款货币和现金货币两部分构成。股票指数 i 取上证指数，即上海证券综合指数，是由上海证券交易所编制的，以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围，以发行

17、量为权数综合，反映了上海证券交易市场的总体走势。同时,传染投资的资金量取成交额，基期基期指数 k = 12.3055856 。本140文采用的样本区间为 2006 年 1 月至 2013 年 8 月。3.3实证分析利用传染投资的资金量等于成交额则可求出 b ，在利用方程则可求出 g 。将bg和 di作比较，其中bg表示传染率和移出率的比值, di 表示股票指数涨幅或跌幅，利用上述数据，由 matlab 软件得到图 4 的结果。3.5beta/gama32.521.510.5006/206/1207/1008/809/610/411/211/1212/1013/8time10005000-500

18、-1000di14506/206/12 07/10 08/8 09/6 10/4time图 4 2006 年 2 月至 2013 年 8 月的bg11/2 11/12及 di 的变化情况12/1013/8fig.4 variation ofbgand di over the period between feb 2006 to aug 2013图 4 表明， r 在 1 附近波动，且其变化趋势与同时期股票上涨或下跌的变化趋势几乎保持一致。1503.4相关性分析对变量 r 和 di 进行相关性分析，pearson 相关系数 r 可以反映 r 和 di 相关密切程度，其中 r =- r)(d22，

19、 r -1,1 。 r = 1表示二者为完全正相关；-6- (ri ii -di ) (ri - r) (di -di )中国r = -1表示二者为完全负相关； r = 0 为二者完全不相关。利用上述数据，由 matlab 软件得到 pearson 相关系数为 r = 0.68，说明变量 r 和 di 呈强相关状态。1553.5granger 因果检验对变量 r 和 di 进行 granger 因果检验，先对两个序列进行平稳性检验，即 adf 检验，发现其存在单位根，然后对两个序列进行一阶差分，得到两个一阶单整序列，对其进行协整检验后再进行因果关系检验，得出结论为 di 是引起 r 变化的 g

20、ranger 原因，如表1。granger 因果检验的结果说明股市的变化能够影响投资者的行为传染。160表 1 变量 r 和 di 的 granger 因果检验tab.1 granger causality tests of variabler and variable dinull hypothesis:r1 does not granger cause di1di1 does not granger cause r1obs88f-statistic0.794393.14841prob.0.45530.0481注： r1 表示对 r 进行一阶差分后得到的序列di1 表示对 di 进行一阶差分后得到的序列4 结论165170175180本文借鉴传染病模型