高考数学真题总结与答案

高考数学真题总结与答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列各数中，有理数是：

A.√-1

B.π

C.0.1010010001...

D.-2/3

2.若函数f(x)=x^2+2x-3，则f(-1)的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知等差数列{an}的前三项分别为a1,a2,a3，若a1+a3=10，a2=4，则该数列的公差d为：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列命题中，正确的是：

A.对于任意实数x，x^2≥0

B.对于任意实数x，x^3≥0

C.对于任意实数x，|x|≥0

D.对于任意实数x，|x|≤0

5.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为：

A.3

B.4

C.5

D.6

6.下列数列中，不是等比数列的是：

A.2,4,8,16,...

B.1,1/2,1/4,1/8,...

C.1,3,9,27,...

D.1,2,4,8,...

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S5=30，则该数列的公差d为：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.下列函数中，是奇函数的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^2+1

9.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像与x轴的交点个数为：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.下列数列中，不是等差数列的是：

A.1,3,5,7,...

B.2,4,6,8,...

C.1,2,4,8,...

D.1,3,9,27,...

二、判断题（每题2分，共10题）

1.任意两个实数的平方和恒大于0。（）

2.函数y=x^3在整个实数域上是单调递增的。（）

3.如果一个等差数列的前三项分别是3,5,7，那么这个数列的公差是2。（）

4.所有正数都是无理数。（）

5.如果一个函数在某个区间内单调递增，那么它在该区间内必定有最小值。（）

6.对于任意实数x，|x|≥x。（）

7.函数y=2x在y轴上的截距是0。（）

8.如果一个数列的每一项都是正数，那么这个数列一定是等比数列。（）

9.在直角坐标系中，点到原点的距离的平方等于该点的横坐标和纵坐标的平方和。（）

10.如果一个函数在某个区间内连续，那么它在该区间内必定可导。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解法。

2.给出一个函数f(x)=x^3-3x+2，求该函数的导数f'(x)。

3.设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，证明：对于任意正整数n，an=a1+(n-1)d。

4.简述如何判断一个函数在某个区间内是否存在极值点。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数的单调性和连续性之间的关系。举例说明为什么一个函数在某区间内单调递增，并不一定在该区间内连续。

2.论述数列极限的概念，并举例说明如何判断一个数列的极限是否存在。同时，讨论数列极限与函数极限之间的关系。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.如果函数f(x)=3x-2在区间[1,3]上单调递增，那么函数的导数f'(x)在该区间上：

A.恒大于0

B.恒小于0

C.有时大于0，有时小于0

D.不能确定

2.已知数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=25，则数列的第四项a4的值为：

A.6

B.7

C.8

D.9

3.下列数列中，通项公式为an=n^2-1的是：

A.0,1,4,9,...

B.1,3,5,7,...

C.1,4,9,16,...

D.1,4,9,16,...

4.函数y=x^2-4x+4的图像是：

A.一个开口向上的抛物线

B.一个开口向下的抛物线

C.一个直线

D.一个圆

5.若等比数列的首项为a，公比为r（r≠0），则第n项an可以表示为：

A.a+(n-1)d

B.ar^(n-1)

C.a+(n-1)ar

D.ar-(n-1)d

6.下列各数中，是无理数的是：

A.√2

B.√9

C.√16

D.√25

7.函数f(x)=|x-2|在x=2处的导数是：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

8.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的零点是：

A.1

B.2

C.-1

D.3

9.在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标是：

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)

10.下列数列中，不是等差数列的是：

A.1,4,7,10,...

B.2,4,6,8,...

C.1,3,5,7,...

D.1,2,4,8,...

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.CD

解析：√-1是虚数，π是无理数，0.1010010001...是无理数，-2/3是有理数。

2.B

解析：f(-1)=(-1)^2+2(-1)-3=1-2-3=-4。

3.A

解析：由等差数列的性质知，a2=a1+d，a3=a1+2d，所以2a2=a1+a3，代入已知值得到4=10，解得d=2。

4.AC

解析：x^2≥0对于任意实数x都成立，|x|≥0对于任意实数x都成立，而x^3和|x|的符号取决于x的符号。

5.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2和x=1时取极值，分别计算得到f(-2)=3，f(1)=3，所以最小值为3。

6.D

解析：1,2,4,8,...是等比数列，其余选项不是等比数列。

7.A

解析：S3=a1+a2+a3=3a1+3d=12，S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a1+10d=30，解得a1=1，d=2。

8.B

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有x^3满足这一条件。

9.B

解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以分解为f(x)=(x-2)^2，所以有两个重根x=2。

10.D

解析：1,3,9,27,...是等比数列，其余选项不是等比数列。

二、判断题（每题2分，共10题）

1.×

解析：任意两个实数的平方和可以等于0，例如x=0。

2.√

解析：函数y=x^3的导数y'=3x^2在整个实数域上恒大于0。

3.√

解析：由等差数列的定义，a2=a1+d，a3=a1+2d，所以a1+a3=2a1+d=10，a2=4，解得d=2。

4.×

解析：所有正数都是实数，但不是所有正数都是无理数，例如1是有理数。

5.×

解析：一个函数在某区间内单调递增，在该区间内可能没有最小值，例如y=x在实数域上单调递增，但没有最小值。

6.√

解析：绝对值表示距离，所以对于任意实数x，|x|≥0。

7.√

解析：函数y=2x的图像是一条直线，y轴上的截距是0。

8.×

解析：一个数列的每一项都是正