动点问题等腰三角形问题0001

1、中考数学专题复习研动点问题探究等腰三角形分类讨论问题图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题 动态问题。 它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。题型特点： 此类问题常集代数、几何知识于一体，数形结合，有很强的综合性。 是河南中招的必考题， 且每年都为压轴题， 以函数与三角形和四边形结合的题目 为主。如 08年为一次函数与三角形相结合， 09 年为二次函数与等腰三角形相结 合，10 年为二次函数与平行四边形相结合。学情分析：1、这类问题无论教师做了多大的努力 ,对学生来说都比较困难 ,所以一部分学生放 弃作答。2、一部分学生对动点问题从根本上不理解 ,勉强照猫画虎 ,写了不少但

2、不得分。3、学生对动点问题有一定认识 ,对分类能进行简单尝试 , 但不完整。教学方法：1、教师在教学时引导学生把动态问题变为静态问题来解,抓住变化中的 “不变量”。并从特殊位置点着手确定自变量取值范围 , 对基本图形进行充分的分析 , 画出符合条件的各种草图分散难点、降低难度，将复杂问题简单化。2、专题化，少而精。如动点问题有等腰三角形、直角三角形、三角形相似、 四边形存在性等问题，这些都需分类讨论，分小专题复习效果更好。本节课重点来探究动态几何中的第一类型：动点问题等腰三角形分类 讨论问题T（，0）是x轴上的一个P( 2， 1).点 当 t 取何值时， TOP 是等腰三角形？ OP=OT T

3、1( 5,0);T2( 5,0) PO=PT T3(-4,0) TO=TP 5TO=TPT4( ,0)4（一）自主解决（设计意图：为重点研讨作下铺垫） 1、在平面直角坐标系中，已知点动点 情况一 情况二 情况三设计意图： 引导学生总结以已知线段为边作等腰三角形时， 通常要分三种情况讨论：以已知线段为底或为腰。 且以已知线段为腰时， 以该腰不同顶点为顶角顶点 有两种情况。2、如图：已知平行四边形 ABCD 中，AB=7 ，BC=4， A=30（1）点P从点A沿AB 边向点B运动，速度为 1cm/s. 若设运动时间为 t（s），连接 PC,当t为何值时， PBC为等腰三角形？ 若PBC 为等腰三角

4、形 则 PB=BC t=3（二）师生互动，探究新知 如图：已知平行四边形 ABCD 中，AB=7 ，BC=4， A=3（2）若点 P从点 A沿 射线AB 运动，速度仍是 1cm/s. 当 t 为何值时， PBC 为等腰三角形？（小组合作交流讨论，根据分类的标准易得到下面四种情况）t=3或11或 7+4 3或 4 3时 PBC为等腰三角形3设计意图：总结探究动点关键“化动为静，分类讨论，画出符合条件的各种草图”注意一定要分开画 .（三）动脑创新，再探新知： （两个动点问题 ）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AD 3， DC 5， AB 4 2， B 45 动点M 从 B 点出发沿线段

5、 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C点出发沿线段 CD以每秒 1个单位长度的速度向终点 D运动设运动的时C间为t秒（1）求BC的长（2）当MN AB时，求 t的值（3）试探究： t为何值时， MNC 为等腰三角形（小组合作交流讨论） 分析：（1）如图 ，求出 =102）由 MNC GDC 求出 t解决动点问题的好助手：5017数形结合定相似，比例线段构方程（3）当 M 、N 运动到秒时， 若 MNC 为等腰三角形，须分三种情况讨论：10当 NC MC 时，即 t 10 2t t 103当 MN NC时，过 N 作 NE MC 于 E 由等腰三角形三线合一性

6、质得 11EC MC 10 2t 5 t22CN t， CM 10 2t在 Rt CEN 中， cosc EC 5 t又在 Rt DHC 中，NC tCH 3 coscCD 55 t 3 解得 t 25t 5 8当 MN MC 时，过 M 作MF CN 于F 点. FCFC12tcosC FC 23 解得 t 60MC 10 2t 5 17综上所述，当 t 10 、 t 25 或 t 60 时， MNC 为等腰三角形3 8 17C总结：直角三角形能用相似解决的问题都能用三角函数法， 且用三角函数法针对性更强，更省时间。（四）实践新知 提炼运用在矩形 ABCD 中，AB3cm，BC4cm。设 P

7、，Q分别为 BD，BC 上的动 点，在点 P自点 D沿DB方向作匀速运动的同时，点 Q自点 B沿BC方向向点 C 作匀速运动，移动速度均为 1cm/s,设点 P，Q 移动的时间为 t（0t 4）。（1）、写出PBQ的面积S（cm2）与时间 t（s）之间的函数表达式，当t为何值时， S有最大值？最大值是多少？（2）、当 t 为何值时， PBQ 为等腰三角形？（3）、PBQ能否成为等边三角形？若能，求 t 的值，若不能，说明理由？DC答案：3 2 3 5 151.S= 10 t 2 2t,当 t= 52时， s最大值=185 5 40 252.t= , ,2 13 133.不能， tan60= 3

8、 与 tan DBC=3 矛盾)4五）拓展延伸 体验中考 （09 河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. （1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）动点P从点A出发沿线段 AB向终点B运动，同时点 Q从点C出发，沿线 段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒 .过点 P 作PEAB 交 AC 于点 E.过点 E作EFAD于点 F，交抛物线于点 G.当t为何值时，线段 EG最长?连接 EQ在点 P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角 形?请直接写出相应的 t 值.分析：此题综合性更强，给学生充分的思考讨论时间长时的 x 值，进而求出 PE.尤其（2） 先求出 EG与x 的关系式，再求出 EG最 的长，再由 APE ABC 或 tan BAC 求值 . 先由相似求出与的关系式，再分三种情况讨论1参考答案 (1)A(4,8) yx2 4x2(2) =4 =40-16 540131