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文档简介

1、1.正态分布的概念 随机变量12),则 PX x(X )22f(X) e ,(布记作X N(,标准正态分布1兰(X)-e 2 ,(1 x t2(x) e2叭2.设 XN(,X的概率密度 ），称X服从正态分 ）。N（01）,其概率密度x ），分布函数为Pa X b,（x）的数值有, 特别有(0)0.5,1, ( x) 1(x)。3 设X N(,则 E(X) ,D(X)24设X N(,则 Y a bX N(a b ,b2 2) (b 0)。若XN（1, 12），丫N（ 2, 22）， X与Y相互独立，22X Y N ( 1 2 , 1222 )。若 Xi,X2,L ,Xn 相互独立，XiN( ,

2、2)(i 1,2, ,n), 则nnn22Ci Xi N( Ci i, Ci i )(Ci, C2, , Cn为常数)i 1i 1i 15. 二维随机变量 (X,Y) 服从二维正态分布，记作 (X，Y) N( 1， 2， 12， 22， )，其中221E(X), 2 E(Y)， 12D(X), 22 D(Y)，r R(X,Y)。设(X,Y)服从二维正态分布，则x与Y相互独立的充分必要条件是 r 0。6. 当n充分大时，独立同分布的随机变量Xi,X2,L ,Xn的和nXi近似服从正态分i1布 N(n ,n 2)。特别是当n充分大时，若相互独立的随机变量Xi,X2,L,Xn都服从“ 0-1 ”分布，则n Xi服从二项分布B(n,P)，近似服从i 1正态分布N( np, npq) (q 1 p)nub npa npP aXii 1bnpqyO.npq标准正态分布与一般正态分布的概率换算关系(1) 若 N( , 2),贝U(2) N( , 2),“Ei| 叩 m开N(0,1).-2.5-2-1.5-1x- uP( x) F(x)()-0.5I I i I I 11 I I i I f 1 I i I I I0.51(jLX： i -rfe1.522.5x0.511.5ttTTTT i h -2.5-2-

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