匀变速直线运动的速度与时间的关系

1、图1a (vt v0)/t ，可得第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系知能准备】1匀变速直线运动：沿着，且 不变的运动，叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的 v t 图象是一条倾斜的直线。在匀变速直线运动中， 如果物体的速度随着时间均匀增加， 这个运动叫做 如果物体的速度随着时间均匀减少，这个运动叫做 。 2速度与时间的关系式： 3速度时间图像（ v t 图像）：在平面直角坐标系中，用纵轴表示 横轴表示 ，作出物体的速度时间图像， 就 可以反映出物体的速度随时间的变化规律，加速度等 于。4匀变速直线运动的 v t图像：匀变速直线运动的 v t 图像是一 条倾斜的直线。 如图 1，a 反映了

2、物体的速度随时间，即为 直线运动的图像； b 反映了物体的速度随时 间 ，即为 直线运动的图像。【同步导学】1速度公式对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式vt v0 at（ 1）此式叫匀变速直线运动的速度公式， 它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律， 式中 v0是开始计时时刻的速度， vt 是经时间 t 后的速度。（2）速度公式中， 末速度 vt是t的一次函数， 其函数图像是一条倾斜的直线， 斜率即加速度 a， 纵轴上的截距为初速度 v0 。（3）速度公式中的 v0、vt 、 a ，都是矢量，在直线运动中，若规定正方向后，它们都可用带 正、负号的代数值表示，且矢量运算

3、转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向， 对于匀加速直线运动， a 取正值；对匀减速直线运动， a 取负值，计算的结果 vt 0 ，说明 vt 方向与 v0方向相同； vt 0说明 vt 的方向与 v0 方向相反。（4）从静止开始的匀加速直线运动，即v0 0，则 vt at ，速度与时间成正比。例 1 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是2m/s2 ，求此物体在 4s末的速度， 4s初的速度和第 5s 中间时刻的速度。解析 ：由于物体是做初速度为零的匀速直线运动，根据速度公式 v v0 at ，可得物体在 4s末的速度为 v4 at1 2 4m/s 8m/ s4s初速度为

4、 v3 at2 2 3m/s 6m/s第 5s中间时刻的速度为 v中 at3 2 4.5m/s 9m/s例 2 一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第 8s 末开始刹车，经 4s 完全停下，设刹车 过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是（ ） A1：4B1：2C1： 1D2：1E4：1解析 ：汽车运动的全过程由前后两个阶段组成，前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段 是匀减速运动， 最后停止，前阶段的末速度就是后阶段的初速度， 设前阶段的加速度大小为 a1 ，运动时间为 t1；后阶段的加速度大小为 a2 ，运动时间为 t2 。根据速度公式 vt v0 at

5、，对于前阶段： vt 0 a1t1对于后阶段： 0 vt a2t2所以前后两阶段加速度大小之比为 a1 t2 1a2 t1 2故选 B。2速度时间图像（1）速度时间图像（ v t 图像）：在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，用横轴表示 时间，作出物体的速度时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律。（2）匀速直线运动的 v t 图像：物体做匀速直线运动时，速度是恒定的， 所以匀速直线运动 的 v t 图像是平行于时间轴的直线。匀变速直线运动的 v t 图像是一条倾斜的直线，在图 2 中， a 反映了物体的速度随时间 均匀增加，即为匀加速直线运动的图像； b 反映了物体的速度随时间匀匀减小

6、，即为匀减速 直线运动的图像。（ 3）速度时间图像（ v读出或比较物体速度的大小。 表示大小。可以判断物体的运动方向：速度为正值 （图像在时间轴上图2t 图像）的应用：速度的正负只表示方向，侧），表示物体沿正方向运动；速度为负值（图线在时间轴 下侧），表示物体沿负方向运动。求位移：速度图像与时间轴之间的面积表示位移的大小。 时间轴以上的面积， 表示沿正方向的位移； 时间轴以下的面 积表示沿负方向的位移。求加速度： v t 图像的斜率值等于加速度的值。曲线的某一点的斜率同样表示这一时刻对 应的加速度的值。例 3 如图 3 所示四个物体在一条直线上运动的v t 图像，那么由图像可以看出，做匀加速直

7、线运动的是（ ） 解析 ：v t 图像的斜率就是物体的加速度，A中图线中由于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动， 物体的速度随时间减小， 速直线运动。 D 图像不是一条直线，表示物体不做匀变速运动。B 图线斜率不变，加速度不变， 所以是做匀减速直线运动，是匀变速直线运动，C 图像斜率不变，且由图像可看出， 加速度不变，做匀加例 4 如图 4 是 A、 B 两个物体由同一地点沿相同方向做直线运动的vABCDA出发时间比 B早 5s第 15s 末 A、B 速度相等 50m前 15s 内 A的位移比 B 的位移大 50m第 20s末 A、B 位移之差 25m 解析 ：从图像可知， B物

8、体比 A物体早 5s 出发，A物t 图，由图可知（ ）故选项 A 错误； 10s末 A、B 速度相等，故选项 B错误；由于位移的数值等于图线与时间轴围成 “面积”，所以前 15s内 B 物体的位移为 150m， 体的位移是 100m，故选项 C 错误；将图线延长可得， 前 20s 内 A 物体的位移为 225m ， B 物体的位移为 200m，故选项 D 正确。 规律总结 根据 v t 图像所表示的物理意义进行分析。运动的快慢看速度的大小，运动位移 的大小看 v t 图像和时间轴所围成的面积。例 5 一质点做直线运动的 v t 图像如图 5 所示，质点在 01s 内做运动， 加速22度为m/s

9、2；在 13s 内质点做运动，加速度为m/s2 ；在 3 4s 内质点做 运动，加速度为2m/s2 ；在 14s 内质点做运动，加速度为m/s2。解析 ：由图可知，质点在 0 1s 内做 加速度为零的匀加速直线运动，在1 3s 内做匀减速直线运动，加速度v3 v10 6 2 2a2m/s 3m/st22在 3 4s 内，质点做反向匀加速直线运动，加速度a3v4 v33 0 2 2 m/s 3m/st31加速度 a1 v1t1v0 610m/s2 6m/s2在 1 4s 内，质点做匀变速直线运动，加速度a4v4 v1t3 6m/s2323m/s2 规律总结 匀变速直线运动的 v t 图像为倾斜的

10、直线，图像的斜率表示物体的加速度，斜率 的正负表示加速度的方向，斜率的绝对值表示加速度的大小。例 6 如图 6 所示，两条直线表示两个物体的运动特点，试分析两物体各做什么运动，两条直线的交点有什么含义。解析 ：如果 v t图像是一条倾斜的直线，那么物体做 匀变速直线运动，图线 1 对应时间 t 0 时，速度为 v1说明初速度为 v1 ；对应的斜率为正， a 的方向与 v1的方向相同， 说明做匀加速直线运动， 图线 2 初速度 v2 ，斜率为负，图6a 的方向与 v2 的方向相反，说明做匀减速直线运动，交点的含义是，在时刻t1 ，两物体的速度大小相等，方向相同（都为正）答案：图线 1 对应的物体

11、做初速度为 v1的匀加速直线运动， 图线 2 对应的物体做初速度为 v2的匀减速直线运动，交点的含义是在t1 时刻，两物体有相同的瞬时速度。例 7 一质点做直线运动的 v t 图像如图 7 所示，质点在 0 t1 内 速度、加速度如何变化？ t1 t2 内质点的速度、加速度是多少？ 解析：由图可知， 在 0 t1时间内质点的速度逐渐增大， 且不是匀图7速直线运动。 v t 图像的倾斜程度逐渐减小，即加速度逐渐减小， 速度增加得越来越慢， 在 t1t2 内，质点的速度为 v1，加速度为零。 规律总结 如果 v t 图像是曲线，则表示物体在做非匀变速直线运动，曲线上某一点的切线 的斜率表示物体在那

12、一时刻的加速度。如果斜率为零，则表示物体的加速度为零。例 8 某物体沿直线运动的速度图像如图 8 所示，则物体做（ A来回的往复运动B 匀变速直线运动C朝某一方向的直线运动D 不能确定解析 ：（1）速度图像的纵坐标所表示的是物体运动的瞬时速度， 其正负表示的是物体运动速度的方向。（ 2）匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等， 而且速度是矢量， 那么速度的变化也一定是矢量， 因此对于速度 的变化，我们不但要看其大小，还要看其方向。答案： C。【同步检测】 1关于图像的下列说法中正确的是（）A匀速直线运动的速度时间图像是一条与时间轴平行的直线B匀速直线运动的速度时间图像是一条倾斜的直线

13、 C匀变速直线运动的速度时间图像是一条与时间轴平行的直线 D非匀变速直线运动的速度时间图像是一条倾斜的直线 2若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（）A汽车的速度也减小B 汽车的速度仍在增大C当加速度减小到零时，汽车静止D 当加速度减小到零时，汽车的速度达到最在3物体做匀加速直线运动，已知第 1s末的速度是 6m/s ，第 2s末的速度是 8m / s ，则下面 结论正确的是（ ）A物体零时刻的速度是 3m/s B 物体的加速度是 2m/s2C任何 1s内的速度变化都是 2m/s D 第 1s内的平均速度是 6m/s4汽车正以 54km / h的速度行驶， 司机发现前方一个小孩

14、在跑动， 便立刻刹车， 为使车经 10s 停下来，则汽车的加速度大小是 。5升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到 4m / s，然后匀速上升 2s，最后 3s做匀减速运动，恰好停止下来，试作出v t 图像。6如图所示为一物体做匀变速直线运动的 分析物体的速度与加速度的变化特点。7卡车原来用 10m/s 的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地 方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m / s，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程 用了 12s ，求：（1）减速与加速过程中的加速

15、度；（2）开始刹车后 2s末及 10s末的瞬时速度。【综合评价】1下图表示物体做匀变速直线运动的是（2 A BC D3v t 图像如图所示，则(6s 内物体做匀变速直线运动2 1s 内物体做匀变速直线运动3s末物体的速度为零，随后改变运动方向2s末物体的速度大小是 4m/ s 关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列一物体做直线运动的说法中错误的是( )在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同 匀减速直线运动中加速度一定是负值 匀加速直线运动中加速度也有可能取负值 只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值 在匀变速直线运动中，质点的加速度、速

16、度及速度的变化之间的关系，下列说法正确的是 )质点加速度越大， 质点加速度越大， 质点加速度越大， 质点运动速度变化越大，其加速度也一定越大 甲、乙、丙三个物体从同一地点沿一直线运动，其速度时间如图所示，则它们的初速度分别为 、和 ，甲做 运动， 乙做 运动，丙做 运动，图中 P 点的物理意义 是。6甲、乙两物体都以 5m / s的初速度向东做匀变速直线运动，经 乙的速度变为 10m/ s。则物体甲的加速度大小为 加速度的大小为 ，方向ABCD4 (ABCD5其速度越大 其速度变化越大 其速度的变化越快5s 后，甲的速度变为零、，方向 ；物体乙的7一小车正以 6m / s的速度在水平地面上运动

17、，如果小车得到2m / s2的加速度而做匀加速直线运动。当小车的速度增大到 10m/ s 时，经历的时间是多少？再经 5s ，小车的速度增加 到多大？F 15”型战斗机在跑8美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射装置。已知道上加速时产生的最大加速度为 5.0m / s2 ，起飞的最小速度是 50m/ s ，弹射系统能够使飞机 所具有的最大速度为 30m / s ，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？9一质点从静止开始以 1m/ s2的加速度匀加速运动，经过 5s后做匀速运动，最后 2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时加速度是多大？10

18、火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/ h ， 1min 后变成54km / h ，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km / h？11一个物体做匀变速直线运动， 某时刻速度的大小为 4m / s,1s后的速度大小为 10m/ s，则在这 1s内该物体的加速度可能等于多少？答案：知能准备 ：1. 一条直线 , 加速度 , 匀加速直线运动 ,匀减速直线运动 2. v v0 at 3. 速度, 时 间, v 4. 均匀增加 , 匀加速 ,均匀减小 , 匀减速t同步检测 :1.A 2.BD 3.BC 4.-1.5m/s 2 5. 图略 6.0-2s 速度从 -20m/s 减小到 0,做匀减速