匀变速直线运动自由落体运动

1、个人收集整理 仅供参考学习匀变速直线运动的位移与时间的关系 自由落体运动一 . 教学内容：第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第四节 自由落体运动学习目标：1. 理解位移和时间关系式的推导过程。2. 掌握位移和时间关系式的基本应用。3. 会利用图象分析匀变速直线运动。4. 认识什么是自由落体运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动。5. 认识什么是自由落体运动的加速度， 知道它的方向。 知道在地球的不同地方， 重力加速度大 小不同。6. 能运用自由落体运动的公式进行计算和分析。知识要点 ：一、匀速直线运动的位移1. 公式： x vt 。2. 公式的位移对应着 v t 图象中矩形的面积。二

2、、匀变速直线运动的位移v0t 1at 21. 公式： x 2 。 位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系。式中的 v0是初速度，时间 t应是物体实际运动的时间。 在取初速度 v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a 取正值，匀减速直线运动 a 取负值；计算的结果 x 0，说明位移的方向与初速度方向相同，x 0 ，说明位移的方向与初速度方向相反。 对于初速度为零（ v0 0 ）的匀变速直线运动，位移公式为1 1 2x vt at2 2 。即位移 x与时间 t 的二次方成正比。2. 利用匀变速 v t 图象求位移大小图象与横轴 t 所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移。22三

3、、匀变速直线运动的位移和速度的关系： v v0 2ax对于初速为零的匀变速直线运动（ v0 0 ），速度与位移的关系简化为： v2 2ax 。v0 vv四、匀变速直线运动的平均速度公式 2 。由于匀变速直线运动的速度是均匀改变的， 所以它在时间 t 内的平均速度 v 就等于时间 t内的 v0 vv初速度 v0和末速度 v 的平均值，即2 。个人收集整理 仅供参考学习1. 此式只适用于匀变速直线运动（加速度恒定不变的运动） ，不论是匀加速直线运动还是匀减 速直线运动都是适用的，但对非匀变速直线运动是不适用的，对于加速度变化的非匀变速直线运 动的平均速度只能用定义 v xt 来计算。2. 式中的“

4、 v0 v ”是矢量和，不是代数和，若 v0和 v在一条直线上，可以通过规定正方向， 把矢量运算转化为代数运算。3. 引入平均速度的物理意义是：可以把原来的变速运动看成是以平均速度运动的匀速运动。v v0 a tx v0t以上三式均可由下图所示的速度五、匀变速直线运动规律的图象说明 匀变速直线运动速度图象：速度时间图象是一条与时间轴倾斜相交的直线。由速度 时间图象可得： 时间图象中求出。v0Otb 面积（ v0t ）1. 对 于 式 ， 图 中 的 v 等 于 v0 加 上 在 时 间 t 内 增 加 的 速 度 v at v at ， 所 以 v v0 v v0 at 。2. 对于式，位移

5、x 就是图象与时间轴所围的面积， 该梯形面积等于图中矩形和三角形 av0b 的面积at 2 ）之和，故 x v0t at 2 。3. 对于式，则由图可得其平均速度就是梯形的中位线。六、三个基本公式的选择公式 v v0 atx v0t1 at222v v0 2ax 中包含五个物理量，它们分别为：初速度v0和加速度 a ，运动时间 t，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：首先在 仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，或它在各个阶段的运动性质，根据物体的运动性 质选用相应的公式，例如对于初速度为零的匀加速直线运动可以选用推论；对于末速度为零的匀 减速直线运动，可以逆向思考

6、处理，即把它看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，当然， 也可以用推论。其次，注意每个公式的特点，它反映了哪些物理量之间的函数关系，而与哪些物个人收集整理 仅供参考学习v0 t2 2 x v t t 理量无直接关系。例如公式 v v0 2ax 不涉及时间，2 不涉及加速度，22x aT 2 不涉及速度，所以如果题目的已知条件缺时间，一般选用公式v v0 2ax 求解v0 vx 0 t 较简捷，同样，题目条件缺加速度，则选用公式 2 求解较好；题目条件缺速度，则选 用公式 x aT 2 解题较方便，注：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各矢量的符号。最 后，在练习中加强对解题规律的总结，在初

7、学阶段，对一道题不妨多用几种解法试一试，并比较 各种解法的优劣， 想一想这个题有什么特点， 为什么选用这几个公式解题最简便， 多做这种训练， 灵活应用公式解决实际问题的能力必定会提高。2s 速度变为 6m s，求：例题分析例 1. 汽车以 l0ms 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经（ 1）刹车后 2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度；（ 2）刹车后前进 9m 所用的时间；（ 3）刹车后 8s 内前进的距离。解析：1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由a v v0可求得。 a 2m/ s2 ，再由1x v0 t210 s 5s a2（ 3 ）由（ 2 ）可知汽车经 5s 停下，可见在x v0t

8、 1at 2 10 5 1 2 52 25m 22要注意汽车刹车后经 t0v0停下，故时间应为8s 时间内，1s。汽车有 3s 静止不动，因此例 2. 证明（1）在匀变速直线运动中连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒量。证明：1xn v0T 2aTat2 ，可求得 x 16m 。2可得 9 10t t2x v0t 1at 22）由0 2解得 t1 1s ， t2 9sxn 1 （v0 aT）T aT22所以 x xn 1 xn aT （即 aT2 为恒量）由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度，即xT2个人收集整理 仅供参考学习证明： 如图所示：atvB vA2vC vA atvA vC

9、vA vA at vACAC 2 所以 vBvACatvAA23. 在匀变速直线运动中，证明： 如图所示：某段位移中点位置处的速度为vx222v0 v222vBv02ax22 v vB2axvB22 v0 v24m 和由两式结合的：例 3. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 64m，每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度。解析： 匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不 同。如：解法一： 基本公式法： 画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选 择位移公式：x1 vAt 1 at1 2 1 2 x

10、2 vA(2t) 21 a(2t)2 (vAt 12at2)将 x1 24m、 x2 64m，代入上式解得： a 2.5m/s2 ， vA 1m/ s解法二：用平均速度公式：连续的两段时间 t 内的平均速度分别为 v1 x1 t 24/ 4m/s 6m/ s v2 x2 t 64/ 4m/ s 16m/ sB 点是 AC 段的中间时刻，则vA vBvB vCv1 A Bv2个人收集整理 仅供参考学习vB vA vC v1 v2 6 16 11(m / s)2 2 2得vA 1m/s vC 2 1m /s 解法三：用推论式： 由 x aT 2 得vC vAa242. 5m( s/x 40 2a

11、22 2.5(m/s )T 242x1 vAt 1 at2再由 1 A 2解得： vA 1m/s2答案： 1m/s 2.5 m/s2 说明：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式 x aT 2 求解七、自由落体运动1. 定义：物体只在重力作用下从静止开始的运动，叫做自由落体运动。2. 自由落体运动的特点（ 1）做自由落体运动的物体只受重力作用。但不同物体的运动快慢与重力无关。（2）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。八、自由落体加速度1. 定义： 在同一地点， 一切物体在自由落体运动中的加速度都相同， 的加速度也叫重力加速度。这个加速度叫做自由落体2. 方向

12、：自由落体加速度的方向总是竖直向下。3. 大小： g 10m/s2。注意：在同一地点重力加速度 g 的大小是相同的，在不同的地点， g 的值略有不同。（ 1）纬度越大的地方， g 越大。 （2）高度越高的地方， g 越小。 但是，在通常情况下， g 的变化不大，22般 g 9.8m s2 , 粗略计算时，取 g 10m s2。九、自由落体运动的规律1. 自由落体运动的性质自由落体运动是初速度为2. 自由落体运动的公式（1） v gt例题分析2）12 gt20 的匀变速直线运动。23） v 2gh例 1. 雨滴从屋顶上自由下落，经 0.2s的时间通过竖直方向上 1.8m 高的窗户，空气阻力不计，

13、 求窗户上沿距屋顶的高度。 （g 取 10m s2）如图所示，雨滴自由下落的整个过程可分为两个阶段，即从 A 到 B 段和从 B 到 C 段。题目 要求的是 AB 段位移，在这一段中已知 vA 0，ag10ms2，要想求得 AB 段位移，还需求出 这段运动的时间 t 或末速度 vB，从 B 到 C 这一段运动中，已知位移 BC 1.8m，时间 t 0.2s，加 速度 g10ms2，由于这段三个量已知，因此可求出vB，vC 这两个未知量。个人收集整理 仅供参考学习x v0t 1 gt 2第一种解法：研究 BC 段由 0 2 可求出 vBvB 0.2 1 10 0.22 即 1.8 B 2 得vB

14、 8 （m/s）第二种解法： 雨滴在从 B 到 C 这段时间的中间时刻的瞬时速度v vBC1.8/0.29m/s 雨滴从 A 到 B 的时间t gv 02.2 190 0.1 0.8s12hAB 2gt1 10 0.82 3.2m2【模拟试题 】21. 一物体运动的位移与时间关系 x 6t 4t2（ t以s为单位），则 （ ）A. 这个物体的初速度为 12m sB. 这个物体的初速度为 6ms2 2C. 这个物体的加速度为 8m s2D. 这个物体的加速度为 8m s22. 一辆汽车从静止开始由甲地出发， 沿平直公路开往乙地， 汽车先做匀加速运动， 接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止。 其速度

15、图象如图所示， 那么在 0 t0 和 t0 3t0两段时间内的 （ ）A. 加速度大小之比为 1：3B. 加速度大小之比为 3： 1C. 位移大小之比为 2：lD. 位移大小之比为 l： 23. 如图所示，一小球从 A 点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达 B 点时速度为 v ， 到达 C点时速度为 2v，则 AB：BC 等于（ ）A. 1：lB. 1：2C. 1：3D. 1：4个人收集整理 仅供参考学习4. 一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间 t 变化的图象如图所示，正确的是（）5. 关于重力加速度的说法中，不正确的是 （ ）A. 重力加速度 g 是标量，只有大小没有方向，通常

16、计算中g 取 9.8m s2B. 在地面上不同的地方， g 的大小不同，但它们相差不是很大C. 在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D. 在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度 g 越小 v v0 vt6. 公式 2 的适用范围是 （ ）A. 任何变速运动B. 匀变速直线运动C. 曲线运动D. 任何一种变速直线运动7. 做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小是 物体在这 1s 内通过的位移（ ）A. 等于 6m B. 小于 6mC. 大于 6m D. 可能等于 2m8. 物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第 （）22s n sA. n2 B. 2s C. 2n

17、9. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第 （）A. 第 1s 内的位移为 3mB. 第 2s 末的速度为 8m s2C. 物体运动的加速度为 2m s2 D. 物体在 5s 内的平均速度为 15m s8m s，ls 后的速度大小变为 4m s，则此ns 内的位移为 s ，则物体运动的加速度为2sD. 2n 14s 内与第 2s 内的位移之差是 12m ，则可知10. 汽车从 A 点由静止开始沿直线 ACB 做匀变速直线运动，第 4s 末通过 C 点时关闭发动机， 再经过 6s 到达 B 点时停止。已知 AB 之长为 30m，则下列说法正确的是（ ）A. 通过 C 点时的速度大小为 3m s

18、B. 通过 C 点时的速度大小为 6m sC. 通过 AC 段的位移为 12mD. 汽车在 AC 与 CB 两段的平均速度大小相同11. 汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s 就停止运动，那么，在这连续的三个1s 内，汽车个人收集整理 仅供参考学习通过的位移之比 x : x :x 为 （ ）A. 1：3：5B. 5：3：1C. 1：2：3D. 3：2：112. 完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度小，水平射入，若子弹在木块 中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之 比和穿过每块木块所用时间之比为 （ ）A. v1:v2 :v3 3:2

19、:1 B. v1 :v2 :v3 3: 2:1C. t1 :t2:t3 1:( 2 1):( 3 1)v t 图象，13. 如图所示是某一物体运动的D. t1:t2 :t3 （ 3 2）:（ 2 1）:1 从图象可知速度与加速度在下列哪段时间方向相同)A. 0 2sB. 26sm。14. 为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可以近似地看做匀加速 运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图） ，如果拍摄时每隔 2s 曝光一次， 轿车车身总长为 4.5m，那么这辆车的加速度约为（ ）A. lm s215. 汽车以 m，刹车后 8s 通过的路程是16. 一质点沿 Ot坐标轴运动