第1章质点运动学与牛顿定律

1、大学物理 第第1 1篇篇 力学力学 1 大学物理 第第1 1篇篇 力学力学 经典力学体系的建立是17世纪自然科学 最突出的成就之一，它既是当时机械技术 和天文学发展的必然要求，也是一大批科 学家辛勤劳动的必然产物。伽利略关于地 面物体运动的理论和开普勒关于天体运动 的理论为经典力学体系的建立铺平了道路， 而完成这一重任的是英国科学家牛顿，他 把似乎截然不同的地面物体的运动规律和 天体运动规律概括在严密的统一理论中。 第1篇 力学 第第1 1章质点运动学与牛顿定律章质点运动学与牛顿定律 第第1 1章章 质点运动学与牛顿定律质点运动学与牛顿定律 第1篇 力学 第第1 1章质点运动学与牛顿定律章质点

2、运动学与牛顿定律 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 1.3 相对运动相对运动 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 1.5 牛顿定律应用牛顿定律应用 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 第1节 质点运动的描述 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 1.1.1 参考系 质点 1 1、参考系、参考系 为描述物体的运动而选定的参考的物体叫做参考 系。参考系的选择具有任意性，主要根据研究问题的 特性和方便而定。参考系选择不同，对物体运动情况 的描述也就不同，这就是运动描述的相对性运动描

3、述的相对性。 2 2、质点、质点 我们研究某一物体的运动，如果可以忽略其 大小和形状，或者可以只考虑其平动，那么， 我们就可以把物体当作是一个有一定质量的 点，这样的点通常叫做质点。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 1 1、位置矢量、位置矢量 由参考点（通常是 坐标系的原点）到质 点所在位置的有向线 段。它是描写质点空 间位置的物理量，用 表示 。 1.1.2、位置矢量 位移 r r r r r i j k r ox y z p(x,y,z) oy xyzrijk 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 当质点运动时，

4、 它相对坐标原点o的位 矢r r是随时间而变化的 (如图)，因此，r r是时 间的函数，即 ktzjtyitxtrr)()()()( 上式叫做质点的运动方程；x(t)、 y(t)和z(t)则是运动方程的分量式。 2 2、运动方程、运动方程 i j k r ox y z p(x,y,z) 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 3 3、位移、位移 由始点a指向终 点b的有向线段称为 点a到点b的位移矢 量，简称位移 。 212121 ()()()rxx iyyjzz k r r r ttt a b o z x y 1 r 2 r r s 第1章质点运动学与牛顿定

5、律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 1.位矢与位移的区别 与联系是什么？ a) 位矢为从坐标原点指向质点所在位置的 有向线段；位移为从起点指向终点的有 向线段。若取物体运动起始点为坐标原 点则两者一致。 b) 位矢与某一时刻对应；位移与某一段时 间对应。 x o y r ra a b r rb r r 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 2.位移与路程有什么区别？ 路程是标量，位移是 矢量；路程为物体经过路 径总的长度，位移为从起 点指向终点的有向线段。 只有当物体作单向直线运 动时，位移的大小才与路 程相同。 dtdr dr ,ds,dds

6、r 设在时间内物体产生的位移为 ，路程为 的方向表现在沿运动方向的切向。 a b o z x y 1 r 2 r r s 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 例1 建筑工人用塔吊将水泥从地面运送到在 建的20层楼面，运送的水泥在二维平面内运 动，位置坐标与时间的函数关系为 2 0.135( )xttsi 2 0.26 ()ytt si 10t 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 解解 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点

7、运动的描述 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 位矢和速度是描述质点运动状态的两个 物理量。 1 平均速度和平均速率 平均速度可以写成 1.1.3速度 xy rxy ijij ttt 是平均速度在ox轴和oy轴上的分量。 xy和 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 平均速率 s t s 其中 是物体在 走过的路程 。st 平均速度是矢量，方向和 一致，它表示在 时间内，质点位置矢量的平均变化率。 r t 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 当t0时，平均速度的极限值叫做瞬 时速度，

8、即 0 lim xyxy t rdr ij tdt a r r t 和 是速度在ox 轴和oy轴上的分量， 又称速度分量；而 和 分别表示速度 在ox和oy轴上的分速 度(是分矢量!) x y x y 2 瞬时速度和瞬时速率瞬时速度和瞬时速率 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 xx i yy j xy 上式也可为 大小：大小： 22 xy y x tg 瞬时速率瞬时速率 瞬时速度的大小。瞬时速度的大小。 dds dtdt r 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 1.平均速度与平均速率的区别是什么？ s r r a b

9、 a) 平均速率为物体经过的路程与时间之比 为标量 。平均速度为物体发生 的位移与时间之比为矢量 。 r t s t b) 平均速度的大小与 平均速率的大小不 一定相等。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 2. 速度与速率的区别与联系是什么？ drdxdy ij dtdtdt 速率为速度的大小，为标量： | dr dt 22 dt dy dt dx 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 例2 估算武（汉）广（州）铁路客运专线火车的平均速率。估算武（汉）广（州）铁路客运专线火车的平均速率。 解解 武广铁路线路全长武广铁路

10、线路全长1068.6公里，火车用时不到公里，火车用时不到3小时小时 根据平均速率的定义根据平均速率的定义 s t 火车的平均速率火车的平均速率 6 21 1.068 10 1.00 10 3 3600 m s 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 例例3 对例对例1中运送的水泥，计算在中运送的水泥，计算在 秒时的速度。秒时的速度。10t 1 0.23() x dx tm s dt 1 0.46() y dy tm s dt 当当 时时10ts 1 0.2 10 3 1 x m s 1 0.4 10 6 2 y ms 所以水泥在所以水泥在 秒时的速度为秒时的速

11、度为 10ts 1 12 ()m si+ j 解解 由速度的定义，可以求得水泥在任意时刻由速度的定义，可以求得水泥在任意时刻 的速度的速度 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 1.1.4加速度 为衡量速度的变化快慢， 引入加速度的概念。即 其中 ax = dvx/dt ay = dvy/dt 0 lim xy t d aa ia j tdt xo y a b v va v vb v va v v 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 d dt r 由 d a dt 加速度为速度对时间的一次导数。 可得 2 2 d r d

12、t 单位：米/秒2，m s-2 大小： 22 yx aaa 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 dt d a v dt d a v )(kji dt d zyx vvv kajaia zyx 222 zyx aaa 课堂讨论课堂讨论 ？ 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 ?的含义的含义与与 dt rd dt dr r 1 r r o x y s 2 r 222 zyx vvvvv dt d a v 一般一般 讨论匀速圆周运动讨论匀速圆周运动 dt d a v 结论：一般结论：一般 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1

13、1.1 质点运动的描述质点运动的描述 课堂讨论课堂讨论 质点作一般曲线运动，请判断下面的表达式质点作一般曲线运动，请判断下面的表达式 是否正确？是否正确？ a dt d v . 1v dt dr . 2v dt ds . 3 t a dt d v . 4 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 质点作变速圆周运动时加速度的大小为（表示质点作变速圆周运动时加速度的大小为（表示 任一时刻质点的速率）任一时刻质点的速率） (a)(a) (b)(b) td d r 2 r 2 t d d )(c )( 2 4 r 2 )( t d d 1/2 （d） 22 tn aa

14、a 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 例4 设武（汉）广（州）铁路客运专线列车紧急制动时做减速直线设武（汉）广（州）铁路客运专线列车紧急制动时做减速直线 运动，试估算列车紧急制动过程中平均加速度的大小。运动，试估算列车紧急制动过程中平均加速度的大小。 解解 高速列车紧急制动距离约为高速列车紧急制动距离约为5公里，制动时间为公里，制动时间为 平均加速度为平均加速度为 3 2 5.00 10 50 1.00 10 s ts 2 2 0 1.0 10 2.0 50 m s t a 紧急制动过程列车平均加速度的大为紧急制动过程列车平均加速度的大为 。 2 2.0

15、m s 第1章质点运动学与牛顿定律 1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 对例题对例题1中运送的水泥，计算其在任一时刻的加速度。中运送的水泥，计算其在任一时刻的加速度。 解解 根据加速度的定义根据加速度的定义 ，由例，由例3知水泥在任一时刻的加速度知水泥在任一时刻的加速度 2 2 0.2 0.4 x x y y d am s dt d am s dt 塔吊运送水泥的加速度为塔吊运送水泥的加速度为 -2 -0.20.4 ()m sai -j 例例5 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 第2节 曲线运动 圆周运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.

16、2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 1.2.1 曲线运动曲线运动 自然坐标系自然坐标系 1 自然坐标系系自然坐标系系 在直角坐标系中，加速度公式无法看 出哪一部分是由速度大小变化产生的加速 度，哪一部分是由速度方向变化产生的加 速度，所以引入自然坐标系来描写。 在工业生产和生活实际中，物体通常 做曲线运动。如过山车沿特定轨道做曲线 运动。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 表示。由于切向和法向坐标轴随物体沿轨道 的运动自然改变位置和方向，所以称为自然自然 坐标系坐标系。 n e凹侧，单位矢量用 b a nb n a b a e 自然坐标

17、系自然坐标系就是将坐标原 点设置在运动的物体上， 在物体上作两个相互垂直 的坐标轴，如图所示， 一个轴沿轨道切线指向物 体前进的方向，其单位矢 量用 表示，另一个轴与 轨道切线垂直指向轨道 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 2 自然坐标系中的速度自然坐标系中的速度 由于物体运动的速度方向就是物体运动轨 迹的切线方向，因此在自然坐标系中自然坐标系中物体的速 度表示为 ( ) t e 式中 表示速度 的大小， 表示速度 的方 向。 ( ) t e( ) t 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 3 自然坐标系中

18、的加速度自然坐标系中的加速度 在自然坐标系自然坐标系中，加速度 表示为 ( ) ta () ( ) dddd t dtdtdtdt ee ae 切向加速度切向加速度： 反映的是速度大小随时间的变化率。 d dt ae 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 1 2 d o a 1 e 2 e de d 如图所示，由于 ded 1ddds dtds dt 法向加速度法向加速度： 2 1dd dtdt nnn e aee 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 切向加速度反映的是速度大小随时间的 变化率。法向加速度反映

19、的是速度方向随时 间的变化率。质点作一般曲线运动的加速度 可表示为是逐点不同的。 为质点所在位置 曲率圆的曲率半径，一般说来，曲率半径 是逐点不同的。质点作一般曲线运动的加速 度可表示为 2 d dt nn aeeaa 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 例1 一质点沿一曲线运动，质点所经过 的弧长与时间的关系为 ， 对应的曲率半径为 ，其中a、b 为正常数，且 求切向加速度与法向加速度大小相等 的时刻。 2 1 2 satbt 2 ba 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 解解 质点的速率为 d d s

20、abt t 切向加速度和法向加速度分别为 d d ab t 22 () n abt a 当切向加速度与法向加速度大小等 ， 即 n aa 2 ()abt b 2 ()abt b 得 ba t b 当 时，质点的切向加速度与法 向加速度大小等。 ba t b 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 1.2.2 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 1 角位置与角位移角位置与角位移 圆周运动的角量描 述是一种简化的平面极 坐标表示方法。平面极 坐标系的构成如图所示， 以平面上点 为原点 （极点），ox轴为极 轴，就建立起一个平面 极坐标系。 o o x y

21、p r r 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 平面上任一点 的位置，可用 到 的径 矢 和与ox轴的夹角来表示。称为质点的 角位置角位置。 p o p r 如果质点是运动的，角位置随时间t变化的 关系式 ( ) t 称为质点的角量运动方程角量运动方程。 质点在从 到 过程中角位置的变化叫做 角位移角位移，用 表示，即 t tt ttt 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 2 角速度角速度 质点在作圆周运动时，在一段时间内的角 位移与时间间隔的比值定义为角速度角速度。在 有限长时间段内的角位移与时间间隔的比

22、 值叫为平均角速度平均角速度，即 t 瞬时角速度瞬时角速度，简称为简称为角速度角速度 0 lim t d tdt 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 3 角加速度角加速度 平均角加速度平均角加速度 t 瞬时角加速度瞬时角加速度，简称为简称为角加速度角加速度 2 2 0 lim t dd tdtdt 圆周运动过程中角速度增量与时间间隔的比 值定义为角加速度角加速度，用 表示。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 4 圆周运动中的角量与线量的关系圆周运动中的角量与线量的关系 sr 第1章质点运动学与牛顿定律 1

23、.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 dsrd r dtdt drd ar dtdt 将上式对时间求导得质点的切向加速度将上式对时间求导得质点的切向加速度 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 例2 o p r 第1章质点运动

24、学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 例例3 第1章质点运动学与牛顿定律 1.2 1.2 曲线运动曲线运动 圆周运动圆周运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.3 1.3 相对运动相对运动 第3节 相对运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.3 1.3 相对运动相对运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.3 1.3 相对运动相对运动 习惯上，常把视为静止的参考系s作为 基本参考系，把相对s系运动的参考系s作 为运动

25、参考系。 这样，质点相对基本参考 系s的速度叫做绝对速度， 质点相对运动 参考系s的速度叫做相对速度，而运 动参考系s相对基本参考系s的速度u u叫做 牵连速度。 u 第1章质点运动学与牛顿定律 1.3 1.3 相对运动相对运动 o o y s s y z z x x p r r u 第1章质点运动学与牛顿定律 1.3 1.3 相对运动相对运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.3 1.3 相对运动相对运动 例例 第1章质点运动学与牛顿定律 1.3 1.3 相对运动相对运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.3 1.3 相对运动相对运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.3 1.3 相对运动相对运动

26、 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 第4节 牛顿运动定律 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 杰出的英国物理学家，经典杰出的英国物理学家，经典 物理学的奠基人物理学的奠基人他的不朽巨著他的不朽巨著 自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理总结了总结了 前人和自己关于力学以及微积分前人和自己关于力学以及微积分 学方面的研究成果，其中含有三学方面的研究成果，其中含有三 条牛顿运动定律和万有引力定律条牛顿运动定律和万有引力定律, , 以及质量、动量、力和加速度等以及质量、动量、力和加速度等 概念在光学方面，他说明了色概念在光学方面，他

27、说明了色 散的起因，发现了色差及牛顿环，散的起因，发现了色差及牛顿环， 他还提出了光的微粒说他还提出了光的微粒说 牛顿牛顿 issac newton （16431727） 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 1 牛顿第一定律牛顿第一定律 “任何物体都要保持其静止或匀速直线 运动状态，直到外力迫使它改变运动状态 为止，这就是牛顿第一定律”。 牛顿第一定律的数学形式表示为 = 恒矢量 f f = 0时， 1.4.1牛顿三定律牛顿三定律 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 第一定律表明：任何物体都具有保持其 运动状态不变的性质，这个

28、性质叫做惯性惯性， 所以第一定律以前曾称为惯性定律惯性定律。 第一定律还表明，正是由于物体具有惯 性，所以要使物体的运动状态发生变化，一 定要有其它物体对它作用，这种作用被称之 为力力。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 1. 维持物体运动的是力，这句话对不对？ 如果不对那么维持物体运动的是什么？ 答：维持物体运动的不是力，是惯性。改变 物体运动的是力。 2. . 物体在外力的作用下，从静止开始运动， 是由于外力克服了物体的惯性，这句话对 不对？ 答：错误，物体的惯性是不能克服的。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 2 牛

29、顿第二定律牛顿第二定律 变化率应当等于作用于物体的合外力，即 d m dp f dtdt 第二定律表明，动量为 的物体，在p 合外力 的作用下，其动量随时间的 i ff 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 当物体在低速情况下运动时，即物体 的运动速度远小于光速c(c)时，物体 的质量可以视为是不依赖于速度的常量。 于是上式可写成 d fmma dt 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 若运动物体的速度接近于光速c时， 物体的质量就依赖于其速度，即m()。这 在以后的学习中再作介绍。下面讨论m不 变的情况 y xz d ddd

30、fmmimjmk dtdtdtdt kmajmaimaf zyx 即 这是牛顿第二定律的数学表达式，又称牛 顿力学的质点动力学方程质点动力学方程。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 d fm am dt 自然坐标系： xx maf 直角坐标系： 2 nn fm am r yy maf zz fma 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 1. 有人认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的 特例，即合力为零的情形，你认为是否正 确？ 答：不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律 的特例。牛顿第一定律有它自身的物理意 义和地位。在第一定律中引入了

31、物体惯性 的概念改变运动状态的物体之间的一 种相互作用。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 2. 人在磅秤上静止时称量为mg，若人突 然下蹲时磅秤的指针应如何变化？ 答：人在磅秤上突然下蹲的开始一瞬间，重 心从静止开始加速运动，运动方程为： m g n = m a n = m ( g a ) m g 磅秤所指示的读数就是n的反作用力， 所以其值也小于m g 。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 3 牛顿第三定律牛顿第三定律 两个物体之间的作用力f和反作用力f， 沿同一直线，大小相等，方向相反，分别 作用在两上物体上，这就是

32、牛顿第三定律， 其数学表达式为 ff 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 1. . 有人说，马拉车与车拉马是作用力等于反 作用力，大小相等，方向相反，为何车能 前进？ 答：马拉车的作用力虽然等于车拉马的反 作用力，但是它们分别作用在两个不同 的物体上，不是一对平衡力，不能得出 合力为零的结论。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 2. 在密闭的箱子里有一只鸟，箱子放在天平 的一个盘上，开始时鸟静伏在箱底，天平 的另一盘上放砝码，使两边平衡，如果鸟 在箱内飞起与飞翔，则天平如何变化？ 答：鸟静止时或匀速飞翔时天平能保持平衡。 鸟

33、起飞时或向上加速飞行、向下减速飞行 时，由于有一铅直向上的加速度，空气对 鸟的向上托力必大于鸟的重量，因此箱底 受到的空气的压力也大于鸟的重量，天平 向鸟箱一边倾斜。反之，天平向砝码端倾 斜。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 万有引力定律可以 表述为：在两个相距为r， 质量分别为m1、m2的质 点间有万有引力，其方向 沿着它们的连线，其大小 与它们的质量乘积成正比， 与它们之间距离r的二次 方成反比，即 r e r mm gf 2 21 g为一普适常数，叫做引力常量。 g = 6.6710-11nm2kg-2 r 1 m 2 m 1.4.2几种常见的力几种

34、常见的力 1 万有引力万有引力 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 重力重力 m p g 通常把地球对地面附近物体的万有引力叫 做重力p，其方向通常是指向地球中心的。重 力的大小又叫重量。在重力p的作用下，物体 具有的加速度叫重力加速度g，有 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 2 弹性力弹性力 当两个物体相互接触而挤压时，它们要发 生形变。物体形变时欲恢复其原来的形状，物 体间会有作用力产生。这种物体因形变而产生 欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力弹性力。 产生条件: 物体发生接触； 接触面发生形变。 弹力的方向与接触面垂直。

35、 例： 判断下例中两物 体之间有无弹力？ 无弹力 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 质量为m，长为l的柔软细绳，一端系着放 在光滑桌面上质量为m的物体，如图所示，在 绳的另一端加如图中所示的力f，绳被拉紧时会 略有伸长(形变)，一般伸长甚微，可略去不计。 现设绳的长度不变，质量分布是均匀的。求： 绳作用在物体上的力； 例1 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 amft 0 解 maff t 0 mm f a f mm m ft 0 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 3 摩擦力摩擦力 除了弹

36、性力是接触力之外，摩擦力也 是接触力。两个互相接触的物体间有相对 滑动的趋势但尚未相对滑动时，在接触面 上便产生阻碍发生相对滑动的力，这个力 称为静摩擦力。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 实验表明，最大静摩擦力的值与物体 的正压力fn成正比，即 ffom = 0fn 0 叫做静摩擦因数 当物体在平面上滑动时，仍受摩擦力 作用。这个摩擦力叫做滑动摩擦力ff，其 方向总是与物体相对平面的运动方向相反， 其大小也是与物体的正压力fn成正比，即： ff = fn 叫做滑动摩擦因数 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 第1章质点运

37、动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角 为为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求绳，求绳 处于滑动边缘时处于滑动边缘时, ,绳两端的张力绳两端的张力 和和 间的间的 关系关系( (绳的质量忽略绳的质量忽略) ) a f tb f t ta f tb f o ba 摩擦的应用摩擦的应用小力变大力小力变大力 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 f f n f sd sd 解解取一小段绕取一小段绕

38、 在圆柱上的绳在圆柱上的绳 取坐标如图取坐标如图 两端的张力两端的张力 ， t f tt dff sd 的张角的张角 dsd x y d o o sd 2/d2/d f f n f t f d t t f + f a f t b f t o ba 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 0 2 d cos 2 d cos)d( fttt ffff nf ff x y d o o sd 2/d2/d f f n f t f tt dff 0 2 d sin 2 d sin)d( nttt ffff 1 2 d cos nft dfff 2 d 2 d sin ntt

39、 ddd 2 1 fff 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 e ttab ff e/ ttab ff 若若25. 0 ab ff tt / 0.46 20.21 100.000 39 0 t t d dt t a b f f f f a f t b f t o ba m f 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 1.4.3国际单位制国际单位制 量纲量纲 1 国际单位制国际单位制 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 第1章质点

40、运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 表示一个物理量如何由基本量的组合所表示一个物理量如何由基本量的组合所 形成的式子形成的式子 dim q 某一物理量某一物理量 的量纲记为的量纲记为q 2 2 量纲量纲 如：速度的量纲是如：速度的量纲是 1 lt 角速度的量纲是角速度的量纲是 1 t 力的量纲是力的量纲是 2 mlt 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 量纲作用量纲作用 ( (1) ) 可定出同一物理量不同单位间可定出同一物理量不同单位间 的换算关系的换算关系 ( (3) ) 从量纲分析中定出方程中比例从量纲分析中定出方程中比例 系数的

41、量纲和单位系数的量纲和单位 ( (2) ) 量纲可检验文字描述的正误量纲可检验文字描述的正误 21 2 mm fr g 2 21 r mm gf 如：如： 213 tmldim g 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 1.4.4惯性系惯性系 力学相对性原理力学相对性原理 1 惯性参照系惯性参照系 在运动学中，参照系可以任意选取，在运动学中，参照系可以任意选取， 而在应用牛顿定律时，却不能任意选择参而在应用牛顿定律时，却不能任意选择参 照系，因为牛顿运动定律不是对所有的参照系，因为牛顿运动定律不是对所有的参 照系都适用。照系都适用。 第1章质点运动学与牛顿定律

42、1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 a a a a 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 直线运动直线运动 力学物理规律是绝对的力学物理规律是绝对的 惯性系惯性系 运动描述的相对性运动描述的相对性 gaamf , 问题的提出问题的提出 抛体运动抛体运动 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 2 力学相对性原理力学相对性原理 相对于惯性系作匀速直线运动 的一切参考系都是惯性系。地球或固 定在地球上的物体可作为惯性系，相 对地面作匀速直线运动的物体也可作 为惯

43、性系。当由惯性系s变换到惯性系 s时，牛顿运动方程的形式不变。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 换句话说，在所有惯性系中，牛 顿运动定律都是等价的。对于不同的惯 性系，牛顿力学的规律都具有相同的形 式，在一惯性系内部所作的任何力学实 验，都不能确定该惯性系相对于其他惯 性系是否在运动。这个原理叫做力学相力学相 对性原理对性原理或伽利略相对性原理伽利略相对性原理。 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 1.4.5非惯性系非惯性系 惯性力力惯性力力 a a -a-a x 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛

44、顿运动定律 第1章质点运动学与牛顿定律 1.4 1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律 m i ffa 或或 mm 0 faa 第1章质点运动学与牛顿定律 1.5 1.5 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 第5节 牛顿定律应用举例 第1章质点运动学与牛顿定律 1.5 1.5 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 一解题步骤一解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力 二两类常见问题二两类常见问题 far raf 隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论 第1章质点运动学与牛顿定律 1.5 1.5 牛顿定律应用举例

45、牛顿定律应用举例 ( (1) ) 如图所示滑轮和绳子的如图所示滑轮和绳子的 质量均不计，滑轮与绳间的摩擦质量均不计，滑轮与绳间的摩擦 力以及滑轮与轴间的摩擦力均不力以及滑轮与轴间的摩擦力均不 计且计且 求重物求重物释放后，释放后， 物体的加速度和绳的张力物体的加速度和绳的张力 21 mm 阿特伍德机阿特伍德机 1 m 2 m 例1 第1章质点运动学与牛顿定律 1.5 1.5 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 amfgm 1t1 amfgm 2t2 g mm mm f 21 21 t 2 解解( (1) ) 以地面为参考系以地面为参考系 画受力图、选取坐标如右图画受力图、选取坐标如右图 1 m

46、2 m g mm mm a 21 21 1 p t f f t 2 p a y o a y o 第1章质点运动学与牛顿定律 1.5 1.5 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 （2）若将此装置置于电梯若将此装置置于电梯 顶部，当电梯以加速度顶部，当电梯以加速度 相对相对 地面向上运动时，求两物体相地面向上运动时，求两物体相 对电梯的加速度和绳的张力对电梯的加速度和绳的张力 a 解解 以地面为参考系以地面为参考系 设设两物体相对于地面的加两物体相对于地面的加 速度分别为速度分别为 ，且相对电，且相对电 梯的加速度为梯的加速度为 、 1 a r a 2 a 1 p t1 f t2 f 2 p 1 m

47、 2 m a r a r a 1 a y o 2 a y o 第1章质点运动学与牛顿定律 1.5 1.5 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 1 p t1 f t2 f 2 p 1 a y 0 2 a y 0 11t1 amfgm 22t2 amfgm aaa r1 aaa r2 )( 21 21 r ag mm mm a )( 2 21 21 t ag mm mm f 解得解得 1 m 2 m a r a r a 第1章质点运动学与牛顿定律 1.5 1.5 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 如图，长为如图，长为 的轻绳，的轻绳， 一端系质量为一端系质量为 的小球的小球, , 另一端系于定点另一

48、端系于定点 ， 时小球位于最低位时小球位于最低位 置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ， 求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率 及绳的张力及绳的张力 0 v m 0t l o o 0 v v t f gm t e n e 例2 第1章质点运动学与牛顿定律 1.5 1.5 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 gl 0 dsind 0 v v vv d d d dvvv lt 解解 t sinmamg nt cosmamgf t mmg d d sin v lmmgf/cos 2 t v )cos32( 2 0 t gg l mf v ) 1(cos2 2 0 lgvv o 0 v v t

49、 f gm t e n e 第1章质点运动学与牛顿定律 1.5 1.5 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气为多少？空气 阻力不计阻力不计 如图如图, ,摆长为摆长为 的的圆圆 锥摆，锥摆，细绳一端固定在天细绳一端固定在天 花板上，另一端悬挂质量花板上，另一端悬挂质量 为为 的小球，小球经推动的小球，小球经推动 后，在水平面内绕通过圆后，在水平面内绕通过圆 心心 的铅直轴作角速度为的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动 m l o o l r v 例3 第1章质点运动学与牛顿定律 1.5 1.5 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 解解ampf t 2 nt sinmrmaf 0cos t pf l g lm mg 22 cos l g 2 arccos 越大，越大， 也越大也越大 sinlr 另有另有 lmf 2 t pfcos t