线段与角的计算及解题方法归纳

1、线段与角的计算及解题方法求线段长度的几科常用方法:仁利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的尖系例如图1所示，点c分线段AB为5: 7,点D分线段AB为5: Ik若CD = IOCmt求AB。ADC图1分析：观察图形可知，DC=ACAD,根据已知的比例矢系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过 已知量DC,即可求出AB。解：因为点C分线段AB为5: 7,点D分线段AB为5: 11AC =所以又因为CD = lOCm,所以AB=96cm2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例2如图2,已知线段AB = 80cm, M为AB的中点，卩在皿B上，N为PB的中点，且NB = 14cm,求 PA的长

2、。AMPNB图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求 线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，NB = 14所以 PB = 2NB = 2x14=28又因为 AP=AB-PB, AB = 80所以 AP = 80-28=52 (Cm)说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置尖系求解，要做到步步有根据。BCAB=AD43. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3 如图3,条直线上顺次有A、B. C、D四点，且C为AD的中点，求BC是AB的多少倍ABC40-/0分析：题中

3、已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即一，观察图形可知，AC=AB+ 3C可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BCO j40- Aj4Z)解：因为C为AD的中点，所以ABBC = -AD因为AC= C 9艮卩2BC-AB=-AD v2 又 413AB=-AD9 SC = -AD由. (2可得：S8即 BC = 3AB例4.如图4, C、D、E将线段AB分成2: 3: 4: 5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN = 21,求PQ的长。ACDEBMPQN图4分析：根据比例矢系及中点性质，若设AC = 2x,则AB上每一条短线

4、段都可以用X的代数式表示。观察图形，已知 MN = MC+CD+DE + EN,可转化成X的方程，先求出X,再求出PQo解：若设 AC=2x,则 CD=E DE = Ax= AMC= X, EN=-X 于是有 2那么 MN= M(J+GD+DE+ EN21= x 4- 3x+4x+x 即 2解得：A=217PQ=PDDQ = -(CDDE =-X = I所以224. 分类讨论图形的多样性注意所求结果的完整性例5.已知线段AB = 8cm,在直线AB上画线段BC = 3cm,求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有尖，C点可在线段AB上，也 可在线段AB的延长

5、线上，如图5。ACB(C)图5解：因为 AB = 8cm, BC = 3cm所以 AC= ABABC=S-3= 5 (cm)AAC= Scr=8+3=11 (Cm)综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是矢键，同时还要注意规范书写格式，注 意几何图形的多样性等。1已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm, E为BC的中点，求线段AE的长(有两解)。C(1) 2 如图2,已知线段AB=80cm, M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cg求PA的长。 目iit，AMPNB图23 如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是AD的中点、CD=

6、8,求MC的长。4.止：BNC粥&聽賞釁段肋上的两点5、如图，点G在线段/IffJL初二8厘米，血6厘米，点恥”分别是 加、BC的中点、o求线段剜的长；若C为线段也/Z任一点，满足肚佃二曰厘米，其它条件不变，你能猜想剜的长度吗并说 明理由。（3）若C在线段SB的延长线上，且满足AC-BC=力厘米，爪”分别为SG 8C的中点，你能猜想剜的长度吗 请画出图形，写出你的结论，并说明理由。6、已知：如图（7）, B、C是线段肋上两点，且舶：BC: CD=24：3,”是肋的中点，Gp= 6 cm,求线段胎的长。IIIIIABMCD7. 如图线段M被点GQ分成了 3： 4：5三部分，且4?的中点“和加的中

7、点/1/之间的距离是40 cm,求的长.AMCD NB 120。，Z0 又是多少（3）由（1） （2）你又发现了什么规律当ZA的度数发生变化后，你的结论仍成立吗（提示：三角形的内角和等于180 ）A图形的初步认识课后训练一、选择题1 下列说法正确的是（）直线力0和直线戲是两条直线；射线和射线少是两条射线：2-下列图中角的表示方法正确的个数有（C.线段恪和线段以是两条线段：少直线川8和直线a不能是同一条直线。 ）A. 1个BB. 2个AB頁线是平角ZAOB是平角Z入4个3已知是线段加的中点，那么,AB=2AM t22个BAf二AB ：刖二B肘:AWB壯AB.上面四个式子中，2C. 3个正确的有（

8、）41个4经过任意三点中的两点共可画出（A. 1条直线B. 2条直线C. 5下列叙 述正确的是（）A. 180角是补角刀10。、20。、60喲角互为补角6、如图：ACD. 4个1条或3条直线D. 3条直线B.1100 9 （的角互为补角120帝16 （的角互为补角_1由月民可得加与弘的大小尖系（E DD.4 AOBD B. ACCBD C. AC=BD D.不能确定7、甲看乙的方向为北偏东30，那么乙看甲的方向是（/! 南偏东60。B.南偏西60。C.南偏东30 D.南偏西30 8、已知线段AB=6厘米.在直线AB上画线段AC=2厘米，则BC的长是A $厘米 2 4厘米C. 8厘米或4厘米交于

9、点 如图 1,祐.0,Z AOEO B.（）4 120140刀不能确定z 若 ZAOC f :D. 150Z C0B5 :4,第门题10.个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“所在面的对面所标的字是（.上B海G世。博门如果，点0在直线ABJL且AB丄OD若ZCO4=36。则乙2?岀的大小为（）/136 554 C64D7212. 如图，直线加与直线相交于点Q F是乙忌刀内一点，已知OEr AB, ZBoD= 45，則的度数是（）A. 125B. 135C. 145D. 15513. 下列4种说法中，正确的说法有（）（1）相等且互补的两个角都是直角；（2）两个角互补，则它们的角平分线互相

10、垂直（3）两个角互为邻补角，则它们的角平分线互相垂直；（4） 一个角的两个邻补角是对顶角. 个个个个14. Z/1与ZB互为补角，且ZfZA那么ZB的余角等于（）A. i （Z4-Z6）B. 1 （Z4+ZQi AAD. ZB222215. 已知线段曲如+%9 2cm,则点C的位置是在：线段力8上；线段力8的延长线上；线段少的延长线上；直线SE外.其中可能出现的情况有（）（/0O 种 （8） 1 种 （C） 2 种 （D） 3 种16. 分别在线段剜的延长线和/W的反向延长线上取点只0,使协刀汎则线段胎与的1213比是（）（A）丄（B） （C） 1（D）i：3322QMN17. 若互补两角有一

11、条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（）（才丿一定是直角（3）定是锐角（C） 一定是钝角（Q）是直角或锐角18. 已知a、0都是饨角，甲、乙、丙、丁四人计算（a+）的结果依次是30。35。60。、75。，其中恰有正确结果.这个正砌结果是（）（力）30。（3） 35 （C） 60 （P） 7519. 如图，ZAOB=ZBOe二ZCOD=ZDOE=ZQ 图中互补的角有（）（A） 10 对（8） 4 对（C） 3 对（Q） 4 对20. Z1、Z2互为补角，且Z1 Z2,则Z2的余角是（）3如图所示，已知ZAoSI60，乙Aog乙BOD=BY，则乙COX_度. 1(Z1 +Z2)(8) - ZI2

12、(C)(ZI-Z2)(P)丄 Z222三、填空题!把化成度、分.秒得o 10820* 42/ =乳2. 如图所ZAOB内有两条射线0、0碑OE、OF杷ZAoB分成个角.4 如图所示，已知直线SE CD相艾于0,0E平分ZAoC, ZA0B25侧乙度.5 由8点15分至8点25分，时钟的分针转了一皮的角，2点25分时针和分针的夹角为度.6若线段AEQcmM直线力上有一点G且BoACm. M是线股加的中点，則力”的长为Cm7 如图所示已知 AB CD、且 ZM =血心。、ZBAD=6Q，/!P 平分 ZBAD, Z PAD=度.8、如图4,从力地到B地有三条路可走，每路长分别为,叫“（图中“厂”、

13、”、“ s表示直角)，則第条路罠短,另外两条路的长短尖系是9、直线力ECD相艾于0,且乙AOC+ZBO片9 则AoA10. 如图，点C、Q在线段 上MaCmtQHcm,/4412 cm,则图中所有线段的和是cm.11. 线段力3= cm, C在少的延长线上，辰=cm, 是中点，则的长是cm.12. 如图，乙 AoB=ZC0D=9$ t ZAoD=I46，则 ZBOC= 13. 如图、（）B 平分乙/KC且 Z2： Z3 : Z4=3 : 5 : 4,则 Z2=,Z3=Z4=14. Z4与ZB互补与ZC互余，则2AB-2AC=度，分针获转了度此刻时针与分15. 已知：Za的余角是52。3815，則Za的补角是16. 由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了 _针的夹角是度.K如图，射线OI表示的方向是射线加表示的方向是，射线0C表不是o(2)在图中画出北僞西60为勺方向0久在图中画出西北方向2、如图9. AD= - BaF是BC的中点、BE= 2cm, 47=