整式基本概念及加减运算.讲义学生版

1、中考要求考试内容A （基本要求）B （略高要求）C （较高要求）代数式理解用字母表示数的意义会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义代数式的值了解代数式的值的概念会求代数式的值；能根据代数式 的值或特征推断代数式反映的规 律能根据特定的问题查阅资料，找到 所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算；能通过代数式的适当变 形求代数式的值整式了解整式的概念，理解单项式的 系数与次数、多项式的次数、项 与项数的概念，明确它们之间的 关系整式的加减运算理解整式加、减运算的法则会进行简单的整式加、减运算能合理运用整式的概念及其加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题例题精

2、讲板块一 代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式 列代数式：列代数式实质上是把文字语言”翻译成符号语言列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幕、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识在列代数式时，应注意以下几点：（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系

3、，必须用括号将代数式括起来；（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.2单项式：像2a , r2 , -x2y , abc,空兰,这些代数式中，都是数字与字母的积，这样37的代数式称为单项式也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系,特别的单项式的分母中不含未知数单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、 3.单项式的次数： 是指单项式中所有字母的指数和 例如：单项式 -ab2c，它的指数为1214，是四次 2单项式单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式2单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数例如：我们把-叫做单项式

4、 也 的系数77同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项多项式：几个单项式的和叫做多项式例如：7x2 3x 1是多项式9多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项多项式中的各项包括它前面的符号多项式中不含字母的项叫做常数项多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数整式：单项式和多项式统称为整式 【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ 2x 1 3ab2 0 a 10n abba3 2S nR23 4 7n【巩固】a, b , c都是有理数，试说出下列式子的意义:a b 0 ；abc0 ；ab0 ；ab 1 ；2a |b| 0 ；a

5、bb c c a0 ；2 a2b ；2a b【例2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内:1 2a1 2 21ab ，,x x , m nmn 3n2b332，1 2 ，x x y单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）2 23xy ；mn【巩固】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数2 3亠3a b c ； 2 ；【巩固】 下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数:x , 22a3b4,5， 翌,3x 1, abc3x 3【巩固】 写出一个系数是2004,且只含x、y两个字母的三次单项式是 【巩固】 写出下面式子的同类项：込11”a xy7z2

6、n62【例3】 下列各对单项式中不是同类项的是（A .3x4y2与 4x2y 彳 B . 28x4y3与 15y3x4 C. 15a2b 与 0.02ab2 D . 34 与 4341【巩固】单项式 xabya1与3x2y是同类项，求a b的值.3【例4】m n已知a3b3和33ab 是同类项2 2且 A mx 9xy y ，2 2B 3x nxy y2A 3B A 2 B A 的值【巩固】已知关于x ,y的单项式3xn 3y3和 y2m1x4是同类项，贝V m ，n 【巩固】 2 2 m2 m n若9a3 b5 5与a b是同类项，求 m , n的值.【巩固】设m和n均不为零，3x2y3和5

7、x2 2m ny3是同类项，则c 32 c 233m m n 3mn 9n3c2小235m 3m n 6mn 9n【巩固】若5alxb2与0.9a3by是同类项，求x , y的值.【巩固】若1 x4a y4zb和7x8ya2c是同类项，求a b c的值.3【例5】 同时都含有a , b, c ,且系数为1的7次单项式共有()个A . 4B. 12C. 15D. 25【例6】填空：若单项式 n 2 x2/ 是关于x, y的三次单项式，则n 【巩固】 含字母x和y，且系数为1的四次单项式是 【例7】 将多项式x2y 4xy2 2x3y 1按x的降幕排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项【巩

8、固】 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式4 42a33,33x y一 x 2x 1; 2ab ; a 2ab b a b ;(4)-5 bx【例8】若多项式x4 ax3 x3 5x2bx 3x 1不含x的奇次项，求a b的值【例9】若多项式5x2ymn 3 y2 2是关于x, y的四次二项式，求 m2 2mn n2的值【巩固】当m取什么值时,2(m 2)xm 1y2 3xy3是五次二项式?【例10】设m, n表示正整数，多项式xm yn 4m n是几次几项式【例11】一个多项式按x的降幕排列，前几项如下:后一项，这个多项式是几次几项式？x102x9y 3x8y24x7 y3.试写出

9、它的第七项及最【巩固】已知2x 1 7 a。aix2a：x.a?x对任意x的值都成立，求下列各式的值a。aa?.a7 ；印a3a5a7【例12】试分别用两种不同的标准对下列多项式进行分类:2 2 2 23x2x, ax bxy cy , ab b a 2,1 x x【例13】如左图，计算四边形 AECF的面积.【例14】如右图，用含有x的代数式表示糟型钢材的体积【巩固】如图所示，用x的代数式表示零件的体积.【巩固】如图，一块直径为a b的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a与b的两个圆，求剩下钢板的面积.（表示圆的直径）帕b板块二整式加减合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同

10、类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变【例15】按要求将下列多项式添上括号：将多项式9 4x2 4xy y2中含有字母的项放在前面带有负号的括号内；【巩固】将多项式1 2a 2b 2ab a2 2b2中二次项放在前面带正号的括号内，一次项放在前面带有负号的括号内【巩固】若2amb2m 3n与a3b9的和仍是一个单项式，求m、n的值.【巩固】两个三次多项式相加，和是（）A .六次多项式A .三次多项式A .不超过三次的多项式式A .不超过三次的整【例16】去括号，在合并同类项：2 x3 x2 2x 4 x2 3x 10【巩固】化简：X2 X2 X2 X2123 2a b 2ab 5a b

11、1-3ab2 ba23363【例17】化简：？a3b26【巩固】化简：5(xy)2 (y x) 2(yx)23(x y) (x y)3【例18】化简:2(ab)2(b a) 6(b a)2 11(a b)【巩固】化简：(a b)23(a b)22(b a)2【例 19】若 A 9a3b2 5b3 1, B7a2b3 8b3 2.求： 2A B ；2) 3B A【巩固】求3a2b 6a3 b3与6a3 7a2b 3b2的和巩固】 若 A 2x2 5xy 3y2， B 2x223xy 4y ,且 2A 3B C0，求 C .巩固】 已知 A a2 a 1， B a2a 1 ，求 AB A A 2B

12、巩固】 化简： 3x27x 4(x 3) x2巩固】 化简：2 2 2 24xy 3x y 3x y xy22xy22 2 24x y (x y 2xy )例 20】第一个多项式是 x2 2xy 2y2 ，第二个多项式是第一个多项式的 2倍少 3 ，第三个多项式是前两 个多项式的和，求这三个多项式的和 .【巩固】已知多项式A与x2 2x 3相加得2x2 3x 3，求多项式A22巩固】 已知两个多项式的和为 3x 2x 1，差是 x 4x 5 ，求这两个多项式【巩固】求比多项式5a2 2a 3ab b2少5a2 ab的多项式.【巩固】从一个多项式减去10ab 2bc 11,由于误认为加上这个式子

13、，结果得到的答案是3bc 3ab.求出正确的答案 .【例 21】有这样一道题：已知 A2a22b23c2, B3a2b22c2, Cc22a23b2，当 a 1 , b 2 ,c 3时，求A B C的值”有一个学生指出，题目中给出的b 2 , c 3是多余的.他的说法有没有道理？为什么？【巩固】若A 3x2y4xy x 7 , Bx2y 3xy 3x，且A 3B与x无关，求y与A 3B的值.【例22】已知a b23x 5x 1 , A C2x 3x25 当x 2时，求B C的值.【例23】已知代数式ax4bx3 cx2 dx 3，当x 2时它的值为20 ;当x2时它的值为16，求x 2时,代数

14、式ax4 cx2 3的值【巩固】已知当x 2时，代数式ax3 bx 2的值是1，求当x 2时，这个代数式的值【巩固】设A 2x2 3xy2 2 2y x 2y , B 4x 6xy 2yy，若 x 3a(y 5)20，且 B 2A a ,求A的值.【例24】先化简，再求值:-，求 7a2be 8a2cb722bea (ab 2a be)的值.【巩固】先化简，在求值:3x25x x22x2 x ，其中 x 23【巩固】化简求值:25 x 2yx 2y 3 x 2y【巩固】化简求值：3ab 2b3a 5ab 12b 2a ，其中 a 2b5, ab【巩固】若a 1, b 2 , c 3计算:mnn

15、n 1n n 18a ( 2a )(8a) 9a a 5a2b 3a2b (2ab2 a2c) ( 7ab2 a2c)【例25】已知（a 2）2a b 50，求 3a2b2a2b (2ab a2b) 4a2ab.【巩固】已知a、b、c满足：5 a 3 22 b 20 ； (2) -x2 ay1 b c是7次单项式;3求多项式 a2ba2b 2abc a2c 3a2b 4a2c abc 的值.【巩固】对任意实数x，试比较下列每组多项式的值的大小:2 24x 5x 2 与 3x 5x 2【例26】比较大小：5x2 2x 1与5x2 3x 2【例27】应用整式知识解答下列各题:任意写出一个三位数，然

16、后把这个三位数的百位数和个位数交换位置，得到另一个三位数，求 证：这两个三位数的差总能被 99整除一个三位数，将它的各位数字分别按从大到小和从小到大的顺序重新排列，把所得到的两个三位数相减，若差等于原来的三位数，则称这个三位数为“克隆数”。求出所有的三位“克隆数”课后练习1. 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？2x 1 3ab2 0a10n abba32S R234 72. 若mamb3 m与nabn是同类项，求(n m)2003的值.3. 若0.11xabyab与5xa 1y3是同类项，求a，b的值.94. 如果 a|m 3b与-ab4n是同类项，且 m与n互为负倒数，求 n mn 3(m 4) - m 11值.3445.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积.a6. 把下列多项式按x降幕排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项: 13y 2xy 18x3y 7x2y2 ； 3x