平行线等分线段定理三角形梯形的中位线

1、平行线等分线段定理，三角形、梯形的中位线重点与难点：三角形、梯形中位线的综合运用一、知识点（1） 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截取的线段也相等。推论1：经过梯形一腰与底平行的直线，必平分另一腰。推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边。（2） 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。（3） 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。二、例题：例1、下列图形是不是中心对称图形？若是，请指出对称中心。（1）线段；（2）直线；（3）平行四边形；（4）圆解： （1）线段是中心对称图形，对称中心

2、是线段的中点； （2）直线是中心对称图形，对称中心是直线上的任意一点； （3）平行四边形（当然也就包括了矩形、菱形、正方形）是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点； （4）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。例2、判断下列说法是否正确：（1）矩形的对边关于对角线交点对称。（ ）（2）圆上任意两点关于圆心对称。（ ）（3）两个全等三角形必关于某一点中心对称。（ ）（4）成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等。（ ）解：（1）（4）正确（2）（3）错误例3、在下列图形中既是轴对称图菜，又是中心对称图形的是（ ）任意平行四边形；矩形；菱形；正方形；正三角形；等腰直角三角形解：例4、下列图形是中

3、心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）平行四边形；一条线段；一个角；圆解：例5、在ABC中，A90，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形可以作（ ）个解：如图：因为四边形ADEF是中心对称图形，所以它一定是平行四边形；因为四边形ADEF是轴对称图形，所以它的对角线互相垂直。于是它是菱形。这样的菱形只能作一个。例6、如图：在四边形ABCD中，有AB=DC，B=C，ADBC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。法一：延长BA、CD，它们交于点E。B=CEB=EC（等角对等边）又AB=CDAE=DE1=2（等边对等角）1+2+E=180，B+C+E=

4、1801=BADBC（同位角相等，两直线平行）又ADBC,AB=CD四边形ABCD是等腰梯形（等腰梯形定义）法二：作AFCD交BC于F，则3=C（两直线平行，同位角相等）又B=CB=3AB=AF（等角对等边）AF=CD四边形AFCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ADBC（平行四边形的对边互相平行0又ADBC,AB=CD四边形ABCD是等腰梯形（等腰梯形定义）例7：梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=4，BC=5，则腰CD的取值范围是_。要求一条线段的取值范围，通常应当把这条线段放到一个三角形中，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来求得取值范围。解

5、如图，作DFAB交BC于F，则得到平行四边形ABFD从而求得DF=4，BF=3，CF=2在CDF中，42CD4+2即：2CD6例8：已知，梯形ABCD中，ADBC，AD=1cm，BC=5cm，B=60，C=30。求：（1）AB、CD的长；（2）梯形ABCD的面积。解：（1）如图，作AEBC于E，DFBC于F，则AEB=AEF=90，DFC=90AEDF（垂直于同一直线的两条直线平行）又ADBC四边形AEFD是平行四边形（平行四边形的定义）四边形AEFD是矩形（有一个角是90的平行四边形是矩形）AE=DF，EF=AD=1cm设BE=x在RtABE中，B=60BAE=90B=30（直角三角形两锐角

6、互余）AB=2BE=2x（直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）又AB2=AE2+BE2（勾股定理）AE=xDF=x在RtDFC中，同理可得CD=2x，CF=3xBE+EF+CF=x+1+3x=5x=1AB=2cm，CD=2，AE=（2）SABCD=当然，这个题目也可这样作辅助线：如图，作AGCD交BC于G，从而得到一个平行四边形和一个直角三角形。三、训练题：1、下面图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） （A）平行四边形 （B）菱形 （C）等边三角形 （D）等腰梯形2、下列命题中的真命题是（）A、 等腰梯形底角相等；B、等腰梯形对角线互相垂直；C、平行四边形也是梯形；D、

7、等腰梯形是轴对称图形。3、梯形的两底分别长16cm和8cm，两底角分别为60和30，则较短的腰长为( )（A）8cm （B）10cm （C）12cm （D）4cm4、梯形高为12，两对角线长为15和20，则梯形面积是( )（A）150 （B）42 （C）150 或42 （D）无法确定5、梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=BC，ACBC，则ACD=( )（A）45 （B）30 （C）60 （D）406、如图，O为梯形ABCD的对角线的交点，图中面积相等的三角形共有( ).（A）一对 （B）两对 （C）三对 （D）四对7、直角梯形两腰的比为，则它的锐角是（ ）（A）45 （B）30 （C）60 （D）408、如图，直角梯形ABCD中，ABCD，C=90，若AB=AD=a，A=60，求梯形的周长和面积。9、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是下底BC的中点，且EAD=EDA，求证：梯形ABCD是等腰梯形。10、如图，梯形ABCD中