哈工大硕士学位论文中期报告中期报告讲解

1、哈尔滨工业大学硕士学位论文中期报告院题 目：高阶 QAM 解调算法研究（系）电子与信息工程学院学科电子与通信工程导师研究生学号中期报告日期研究生院制二一二年三月目录1课题主要研究内容及进度情况 11.1课题主要研究内容 11.2进度情况 12目前已完成的研究工作及结果 22.1系统仿真模型 22.1.1系统仿真模型的建立 22.1.2系统仿真模型的验证 32.2匹配滤波 42.3符号同步 52.3.1 闭环 Gardner算法 62.3.2 开环非线性处理算法 102.3.3 定时误差校正算法 142.3.4 开环和闭环系统算法性能对比 162.3.5 减少定时同步抖动的预滤波器设计 172.

2、4载波同步 192.4.1 DFT频率粗估计算法 192.4.2 维特比频率估计算法 232.4.3 维特比相位估计算法 252.5结论 263后期拟完成的研究工作及进度安排 274存在的困难与问题 275如期完成全部论文工作的可能性 271课题主要研究内容及进度情况1.1课题主要研究内容近年来， QAM 调制由于频谱利用率高和抗干扰能力强，被广泛应用于数字广播电 视标准、数字微波、 HFC 网络、本地多点分配业务 LMDS 等宽带数字应用系统中 1 ，其 中在 LMDS 系统中，调制阶数可达 256和 512。然而，随着 QAM 调制阶数的增加，星 座点间的距离变小，更容易受符号干扰的影响，

3、传输过程中较小的符号定时误差、频率 误差和相位误差都会对系统造成很大的影响，增加误码率，对解调算法的精度和稳定性 提出了更高要求， 传统算法很可能难以满足。 因此研究适合高阶 QAM 调制下对应的解 调算法，对保证高阶 QAM 调制下接收机的通信质量和系统信息的可靠性具有重要意义。本文主要针对调制阶数为 161024 阶的规则星座图的 QAM 系统进行研究，考虑到 在 QAM 全数字接收机设计中，前端射频到中频的下变频和增益处理、中频到基带的正 交下变频和重采样滤波处理，都可利用前端硬件 FPGA 实现，速度更快，更加灵活。因 此本课题研究致力于基带信号， 使问题集中在信号解调上， 对成型匹配

4、滤波、 定时同步、 载波同步等关键技术展开研究，同时，在实际通信系统中，考虑到传输效率，发射端不 提供任何前导辅助信息，因此，本文中解调时涉及到的核心算法，均采用 NDA 实现方 式（ NDA ，non-data aided，非数据辅助），其可以分为开环方式和闭环方式。课题主要通过对不同的 NDA 核心算法进行性能优劣对比分析，并提出合适的改进 算法，以减小计算复杂度并提高其精度，最终，建立完整的面向高阶 QAM 调制的接收 机解调系统的通用处理框架，其中，最大调制阶数可达 1024 阶。考虑到系统实现的精 度，捕获范围及实现的难易程度，主要对以下几种算法进行研究与分析：升余弦4类非线性法抛物

5、线内插器根升余弦维特比法DFT锁相环法维特比法预滤波法改进 立方内插器Polar、RC、DD锁相环法算法改进匹配滤波定时同步 载波同步图 1.1 高阶 QAM 解调所涉及的各种算法1.2进度情况目前，课题已完成了匹配成型滤波器设计和定时同步算法的研究，正在进行载波同 步部分的研究和高阶 QAM 解调通用体系框架的构建，大致进度如下图所示，其中红色 为已完成的，灰色为待完成的。表 1.1 研究进度2目前已完成的研究工作及结果课题首先建立了系统仿真模型，然后对各算法进行讨论2.1系统仿真模型2.1.1系统仿真模型的建立利用信号的低通等效模型，可以将实际信号传输中的频谱搬移，带通滤波，以及信 道特性

6、都等效至基带，变为低通滤波模型，从而使信号的表示大为简化，使问题集中于 信号解调算法方面。 因此，本课题采用如图 2.1 所示等效基带模型对各种算法展开讨论。接收端图 2-1 QAM 调制解调等效基带模型在发送端， 信号源 b(m)经过调制映射为复基带信号 a(n)，然后通过发送滤波器成型 滤波后，得到数字调制信号 s(t)。s(t)a(n)gT(t nT) (1)n式中，T为符号间隔； gT (t)为发送端脉冲成型滤波器的冲激响应 。s(t)被送入 AWGN 信道后，接收到的复基带信号 r(t) 为：r(t) s(t)* (t)exp j(2 ft ) n(t) (2) 式中， f 是收发端

7、载波之间存在的频差； 是收发端载波间的初始相位差； n(t)是 信道引入的加性高斯噪声，其单边带功率谱密度为 N0/2；不考虑幅度衰减的影响，即令 (t)=1。在接收端，信号通过接收匹配滤波器得到：z(t) r(t)* gR(t) a(n)g(t nT )exp j(2 ft ) n(t) (3) n式中， gR(t) 为接收匹配滤波器的冲激响应，它与发端成形滤波器冲激响应相匹配； g(t) gT(t) gR(t) 满足 Nyquist 第一准则； Ts是采样周期在t kTs T 时刻采样，得到的数字信号 z(k)为：z(k) a(n)g(kTs T nT )exp j(2 fkTs 0) n

8、(k) (4) n式中， T 是整个信道传输引入的未知的归一化延时； 0 是相位差。 匹配滤波输出的 z(k)经过任意采样率适配，用于各误差参数的估计，完成符号同步 和载波同步，得到测量信号。对测量信号进行符号判决、调制映射，经过参考滤波器滤 波得到参考信号。根据得到的测量信号和参考信号，就可以进行矢量信号误差分析。2.1.2系统仿真模型的验证在无任何误差的理想条件下，通过实际仿真所得误码率曲线与理论计算值对比，对 系统模型进行验证。仿真条件：发送信号为 1024QAM 调制信号；符号速率 1/ T =20Mbps；发送端脉冲 成型滤波器和接收端匹配滤波器均为平方根升余弦滤波器；滚降系数0.7

9、5；信道为AWGN 信道； f = = 0 =0；单次发送信号数为 4105，蒙特卡罗循环 10 次，得到其 误码率曲线如下图所示。图 2-2 256QAM 调制系统模型验证结论：由上图可以看出，实际仿真结果与理论计算值基本吻合，从而验证了仿真模 型的正确性。2.2匹配滤波实际中，信号在发射端一般经过了成型滤波，以减小码间干扰与邻道功率泄漏， 因此接收端为了获得最佳性能，也需进行匹配滤波，以精确地解调信号，保证解调过 程不引入额外的处理误差。通常在 QAM 调制系统中，成型滤波器多采用 Nyquist 滤波 器，即系统中总的频率响应为升余弦滤波器，即：发送端为根升余弦滤波器，则接收端为相同的根

10、升余弦滤波器， 而当发送端不包含成型滤波器时， 则接收端为升余弦滤波器， 升余弦滤波器时域冲激响应 hRC(t)应和频域传输函数 HRC(f )分别为：hRC(t)=sin( t/ T)tcos( T t)1 42Tt 2时域1| f |2T 1 H RC ( f ) 0.5 0.5cosRC 201| f | 12T12T | f | 12T频域5)1| f | 12T其中，称为滚降系数， 在(01)内取值， T 为码元周期。该滤波器响应属于频域有限、 时域无限。采用 FIR 滤波器的窗函数设计方法，进行对称截断、抽样平移，可得到相应逼近的 FIR 数字滤波器。凯泽（ Kaiser）窗定义了

11、一组可调的窗函数，它由零阶贝塞尔 函数构成，调整窗函数的形状参数 ，可以对主瓣能量和旁瓣能量可以进行任意分配，自由选择比重，来满足不同的设计需要，不同的值对应的凯泽窗的性能如下：-10-20-30-40-50-60-70度幅不 同 的 beita 值 的 凯 泽 窗 在 相 同 阶 数 下 对 应 的 频 域 响 应beita1=3.384beita2=5.658beita3=7.865beita4=8.960beita5=10.0560-80-90-1000 0.05 0.1频 率 w/pia）时域响应图 2-1 阶数从图中可以看出： N 不变，N=30增加b）频域响应值对应的凯泽窗的性能时

12、，不同的会减小旁瓣的大小，但主瓣宽度也相应增加。在QAM 接收机中，设计匹配滤波器时需要同时均衡信道带宽和滤波器的滚降系数，通常 阻带衰减至少为 40dB，如：当 =7.685 时，不同滚降系数下对应的升余弦滤波器时域响应（左）和频域响应（右）如下：不同 滚降 系数 下的升 余弦 滤波 器的 时域响应频 率 w/pia）时域响应b）频域响应图 2-4 不同滚降系数下对应的升余弦滤波器时域和频域响应当 较小时，波形的拖尾变长，旁瓣较大，在定时不准确时， 更容易产生码间干扰， 因此，需要增大 Kaiser 窗中的 ，以增大阻带衰减，同时在定时同步算法的验证中，需 要着重分析滚降系数对其的影响。2.

13、3符号同步定时误差的存在会使得解调信号的星座点发生扩散，从而影响符号判决，因此需要进行符号同步。从实现结构来讲， NDA 定时同步算法又分为面向反馈的闭环算法和面 向前馈的开环算法。这两种方式均基于内插滤波器技术，区别在于定时误差检测算法。由于 Gardner 算法和基于最大似然估计的非线性变换法 (也称滤波法) 估计精度高， 对频差和相差不敏感、可实现无偏估计，性能不受调制阶数的影响，适用于高阶 QAM 调制，因此，论文中主要研究这两类估计算法。2.3.1 闭环 Gardner 算法2.3.1.1 Gardener算法原理Gardner 算法利用内插的方法来实现同步，该算法要求每个符号两个采

14、样点，且可 以独立于载波同步进行。其原理框图如下图所示。定时同步环路完成的任务包括定时误 差估计和校正两个部分，包括插值滤波器、定时误差估计器、环路滤波器以及数控振荡 器( NCO)。图 2-5 Gardner 定时同步算法原理设固定采样时钟周期为 Ts，输入符号周期为 T ，内插后输出符号周期为 Ti 。符号流 到来时，插值滤波器根据 NCO 提供的参数基准点和插值距离进行插值计算，定时误差 估计器利用内插结果得到新的定时误差，经过环路滤波器去除高频分量，最后 NCO 根 据环路滤波器的输出产生新的控制参数， 整个过程将持续不断进行， 直到环路达到稳定。 定时误差计算公式为：e(k)xI (

15、k0.5) xI (k)xI(k1)xQ(k0.5) xQ (k)xQ(k1)(6)其中 xI/Q(k)为当前码元判决时刻对应的抽样值， xI/Q (k 1)为前一码元判决时刻对应 的抽样值， xI/Q (k 0.5) 为当前码元和前一码元中间时刻的值。2.3.1.2Gardener算法性能分析闭环定时同步算法是通过算法稳定性，残留环路稳态误差大小，环路的收敛快慢衡 量。因此仿真中通过这三个方面来衡量 Gardener算法的性能， 同时对环路带宽与滚降系 数对 Gardener定时检测算法的作用进行衡量。( 1) Gardener算法环路整体性能。a 环路整体的收敛性及精度以 1024QAM

16、调制信号为例，匹配滤波器采用根升余弦滤波器，滚降系数0.75 ，在高斯信道 Eb / N0 =30dB，定时误差0.125T ，载波误差 f 0 0时，内插滤波器采用立方内插滤波器，环路等效噪声带宽为 Bn 为 0.001，阻尼系数 =0.707，环路定时误0.250.20.150.10.050差收敛曲线及抖动和 MCRB 界的对比分别如下图所示：定时误 差的收敛情况500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 符号数a)环路定时误差收敛曲线Gardener算法 和 MCRB对 比b) 定时抖动和 MCRB 对比 图 2-6 Gardener 算法性能

17、仿真结果证明当环路带宽为 0.001，定时误差收敛速率较快，在不到 1000 个符号 时，环路进入锁定状态。当环路带宽为 0.001，在 Eb N0 持续加大的过程中，环路残 差不断减小，而且当 Eb N0 25dB 左右时，基本保持不变，最大可达 10-5；b 对比 T /2,T /2 范围内不同误差值下算法估计范围及稳定性定时误差 化 MSE 为： T / 2,T / 2，其余仿真条件保持不变，不同定时误差下，算法的归一图 2-7 T /2,T /2) 范围内不同误差值下估计稳定性 从图中仿真结果可以看出： Gardener 算法在定时误差 T /2,T / 2内， MSE 均为 10-6

18、左右，能实现较好的估计效果，算法稳定性较好。7( 2) Gardener定时算法受滚降系数 和环路带宽的影响。a 滚降系数 的影响以 1024QAM 调 制 信 号 为 例 ， 成 型 滤 波 器 采 用 升 余 弦 滤 波 器 ， 滚 降 系 数 0.1,0.35,0.75,1，其余仿真条件保持不变， Gardener定时误差检测算法在不同滚降系 数下的 MSE 如下所示：Eb/No(dB)图 2-8 不同滚降系数下的 MSE 对比结论：滚降系数越大，定时估计方差越小， 当滚降系数0.1，定时估计误差较大，仅为 10-3，性能较差，和前文 S 曲线特性保持一致。因此，该算法适用于滚降系数较大

19、 的场景下。b 环路带宽的影响当环路自然角频率 n为 0.01，0.005，0.001时, 其余仿真条件保持不变，环路的收 敛情况和稳态抖动对比如下：0.3-0.10Bn=0.01 n=0.005 n=0.001BBn=0.001Bn=0.005Bn=0.010.250.20.150.10.050-0.05100 200 300 400 500 600 700 符号数-3b) 不同环路带宽下抖动的 MSEa)不同环路带宽下定时误差的收敛情况图 2-9 不同环路带宽下的算法性能可以看出，随着环路带宽的减小，收敛变慢，但是精度变高 ( 3) 存在频偏和相偏对 Gardener算法带来的影响；a 频

20、率偏移对 Gardener 算法的影响当链路存在频率误差 0、1%、10%、 50%时，其余仿真条件保持不变， Gardener定 时误差检测算法的 MSE 如下所示：-3图 2-10 存在频偏时算法性能b 相位偏移对 Gardener 算法的影响当链路存在相位误差 0、0.25pi、 0.5pi 时，其余仿真条件保持不变， Gardener定时Eb/No(dB)图 2-11 存在相偏时算法性能结论：由 a和 b 的仿真结果可知，存在相位偏移时， Gardener算法的估计方差基本 不变，而频率误差较小时，几乎没有影响， MSE 和没有频差时几乎一样，频率较大时， Gardener算法难以得到

21、正确的估计值，估计发生错误，和理论研究相符。2.3.2 开环非线性处理算法2.3.2.1非线性估计算法的原理 开环定时同步简化原理框图如下，定时误差估计与误差校正两个环节一起构成了完 整定时同步过程。接收到待测信号经过 MF 匹配滤波后，采用定时误差估计算法确定定 时偏差值，并运用所得估计值控制内插滤波器调整确定最佳采样时刻，滤波器再进行相 应内插，获取消除定时误差的信号，完成定时误差校正环节。图 2-12 开环定时同步框图基于最大似然估计( ML )的非线性变换法(也称滤波法)是典型的定时误差估计 算法，属于无偏估计。它的思想是对信号进行某种变换，使得变换后的信号包含有位同 步的信息，然后再

22、用滤波器将其滤出。非线性变换法的估计误差可表示为T NL 1 j 2 k? arg F(z(kTs)e N (7) 2 k 0式中， ?是误差估计值； z(kTs)是匹配滤波器的输出， F ( z(kTs ) )是任意非线性变换函数； T是符号间隔； Ts是采样间隔； N是过采样率，当 N=4时，式( 7)中不包含乘法运算， 可有效提高算法效率，因此取 N=4；L 为用来进行定时误差估计的符号长度。根据非线性变换函数 F( z(kTs) )的不同形式，可得到不同的误差估计算法。本课题 研究以下四种典型的非线性变换法：1). 平方率非线性变换( SLN)：F(z(kTs) ( z(kTs)2(8

23、)2).绝对值非线性变换( ALN )：F(z(kTs) z(kTs)(9)3).四次方非线性变换( FLN )：F ( z(kTs) ) ( z(kTs) )4(10)104）. 对数非线性变换（ LOGN ）：(11)F( z(kTs ) ) ln1 ( z(kTs)2*( NEs)22.3.2.2非线性算法的性能分析（1）比较 AVN 、SLN、FLN、LOGN 四种算法的估计性能；通过比较 AVN 、SLN、FLN、LOGN 四种误差估计算法的估计方差大小及系统 BER 恶化情况，比较算法估计性能。 同时，由于实际中定时误差 可能是 T / 2,T /2）内的任意值，因此对不同的定时误

24、差值进行仿真分析，比较算法的估计范围。a 在不同信噪比下对比四种算法估计精度及 BER 特性仿真条件： 1024QAM 调制信号；定时长度 L=500；定时误差 =T/8；滤波器滚降系 数 =0.75，采用 RRC 滤波器；过采样率 N=4 ；蒙特卡罗循环 100 次。-3M 化归256QAM 定 时 同 步 算 法 的 估 计 方 差 对 比图 2-13 估计方差对比从图中仿真结果可以看出： 在 Eb N0 持续加大的过程中， 四种算法的估计方差均 不断减小，而且当 Eb N0 30dB 左右时，基本保持不变；四种算法中， SLN 算法的估 计方差最接近 MCRB ，故性能最优，且信噪比在

25、20 dB 左右就能达到 10-5，远远满足了 工程需求。b 对比 T /2,T /2 范围内不同误差值下四种算法估计范围及稳定性仿真条件： 1024QAM 调制信号；定时长度 L=500；滤波器滚降系数 =0.75，采用 RRC 滤波器；过采样率 N=4；蒙特卡罗循环 100 次。11定时同步算法在不同误差下的估计方差对比E SM 化归-3误 差 /T图 2-14 T /2,T /2） 范围内不同误差值下估计稳定性从图中仿真结果可以看出：四种非线性算法在定时误差 T/2,T /2内，MSE均 大于 10-4，能实现较好的估计效果。 SLN 算法和 FLN 算法性能相比于较稳定， MSE 的量

26、级均在 10-7 左右，而 AVN 算法和 LOGN 算法性能则明显受定时误差值的影响，稳 定性略差。综合分析得出， SLN 算法稳定性最好，并且估计方差最小，性能最佳。因此在高阶 QAM 接收机框架中，选择 SLN 算法进行定时误差估计。下面对 SLN 算法展开具体分析。（2）分析 SLN 算法性能的受滚降系数 和符号长度的影响；a SLN 算法随滚降系数 的变化仿真条件： 1024QAM 调制信号；定时误差 =T/8；定时长度 L=500； RRC 滤波器 滚降系数 =0.35、0.75、1；过采样率 N=4；蒙特卡罗循环 100 次。-4图 2-15 SLN 算法随 的变化12256QA

27、M 定时同 步 算法不 同滚降系 数 的 mse对比b SLN 算法随定时长度 L 的变化仿真条件： 1024QAM 调制信号；定时误差 =T/8；定时长度 L=50、 500、 1000； RRC 滤波器滚降系数 =0.75；过采样率 N=4；蒙特卡罗循环 100 次。图 2-16 SLN 算法随长度 L 的变化结论：由图 2-15和图 2-16分析可得，随着滤波器系数 增大，定时长度 L 的加长， SLN 算法估计方差减小，性能更好。故可通过增大 与长度 L 来进一步改善估计精度。（3）存在频偏和相偏对 SLN 算法带来的影响；a 频率偏移对 SLN 算法的影响仿真条件： 1024QAM

28、调制信号；定时误差 =T/8；相位偏移 =0；定时长度 L=500； 过采样率 N=4；蒙特卡罗循环 100 次。图 2-17 存在频偏时 SLN 算法性能b 相位偏移对 SLN 算法的影响仿真条件： 1024QAM 调制信号；定时误差 =T/8；频率偏移 =0；定时长度 L=500；过采样率 N=4；蒙特卡罗循环 100 次13256QAM 定 时 同 步 算 法 不 同 相 偏 下 的 mse 对 比-4图 2-18 存在相偏时 SLN 算法性能结论：由 a和 b的仿真结果可知，存在频率偏移和相位偏移时， SLN 算法的估计方差基 本不变。因此频率偏移和相位偏移对 SLN 算法基本无影响，

29、与理论研究相符。所以， 在矢量信号分析信号框架中，先进行定时同步处理，再进行载波同步处理。2.3.3定时误差校正算法 2.3.3.1定时误差校正算法的原理得到定时误差估计值 ? ?T 后，内插滤波器根据 ?来确定最佳采样时刻，完成符号 定时同步。内插滤波器的基本方程为N2 y( kTi ) y(mk k)Tsz(mk i)TshI (i k)Ts(12)N1式中， z( mk i )Ts为输入信号 ，hI(i k )Ts 为内插滤波器的系数 ；mk int kTi /Ts为内 插基准点； k kTi /Ts mk为小数间隔； i int kTi /Ts m mk m为滤波器指针。由于输出采样间

30、隔 Ti 是与信号码元周期同步的，即 kTi kT ?，由此可得到由误差 估计值 ?确定 mk 和 k的公式为mk int( k ?)/ N (13) k (k ?)N mk(13)式中， ?为归一化误差估计值， N 为过采样率，这里取 N=4。内插器使用 FIR 内插滤波器， 其多项式系数采用经典的拉格朗日插值算法 (式(13) 获得。且为使插值滤波器具有线性相位特性，插值节点数 P 必须是偶数，此时 N1 P/ 2,N2 P/ 2 1。hI (i k )Ts Ci( k ) (14) 当 P=2 时，为线性内插滤波器，其系数为14C 1( k )kC0( k ) 1 k(15)当 P= 4

31、 时，为立方内插滤波器，其系数为131C 2( k ) k 661 3 1 2C 1( k )1 k3 1 k2k221 3 2 1C0( k) 1 k3k2 1 k 12213121C1( k)1 k3 1 k2 1 k623(16)立方滤波器利用 4 个采样点进行校正，性能更好，但计算量大。 采用分段抛物线插值滤波器，其系数为C 2( k )k2 kC 1( k ) k2 (1 ) k C0( k )k2 (1 ) kC1( k )k2k(17)2.3.3.1定时误差估计算法的性能仿真分析内插性能是通过误码率恶化，和脉冲畸变（幅度和频率）衡量的。因此仿真中通过 比较三种内插滤波器的频率响应

32、，以及对误码率的恶化程度来衡量滤波器性能。（1）. 内插滤波器时域冲激响应与频域特性仿真对比线性立方抛 物 线 （ =0.5）0.61.20.80.40.2-0.2-2 -1.5-0.5t/Tsa） 时域冲激响应 b） 频域特性 图 2-19 内插器时频域对比 结论：观察时域脉冲响应可得，三种内插滤波器均关于纵轴对称，具备线性相位 特性条件；立方型内插滤波器旁瓣衰减最大，线性及分段抛物线型次之，小一些； 分段抛物线型内插滤波器在主瓣内平坦范围最大，立方型次之，线性则平坦范围最小。（ 2） . 三种内插滤波器对误码率恶化分析15仿真条件： 1024QAM 调制信号；定时误差 =T/8，假定定时估

33、计算法不引入任何 误差；滤波器滚降系数 =0.75；过采样率 N=4；单次发送信号数 4000；蒙特卡罗循环100次。三种内插滤波器对 AWGN 信道下的 BER 恶化情况如下：B010图 2-20 三种内插滤波器误码率恶化分析结论：当没有进行定时同步时，相比于理想 AWGN 信道下，接收链路上 BER 恶化 较大，而进行定时误差矫正后，从性能上看：立方内插滤波器的效果分段抛物线型 线性内插滤波器，只有立方内插滤波器性能较为理想。2.3.4开环和闭环系统算法性能对比非线性算法和 Gardener算法均能实现 1024QAM 定时同步， 由于开环系统和闭环系 统具有一定的等效性，当 BLT=0.

34、001时的 PLL系统和观察时间长度 L=500个符号的 FF 系统等效，此时，前馈非线性定时同步算法和反馈 Gardener 算法的性能对比如下：E SM 化归-4非线性算法和Gardener 算法对比Eb/No(dB)图 2-21 非线性算法和 Gardener 算法对比16误码率对比分析如下：100a)误码率对比b)局部放大图 2-22 不同定时算法校正后的误码率对比根据仿真结果可知，在等效条件下，开环 SLR 算法的定时抖动比 Gardener算法小 一个数量级，抖动均低于 10-6。因此，对误码率恶化几乎可以忽略不计，整体估计性能 均能满足实际系统的要求。实际应用中，开环系统和闭环系

35、统各有优势，适合于不同的通信场景。前馈式符号 同步环路误差信号的估计值是直接提供给内插器的，不存在反馈延时与环路的收敛问 题，适用于 TDMA 等非连续数据流系统。但是同时，由于定时误差信息的结果要根据 一定的估值准则提取出来， 计算量较大，复杂度更高， 在高速系统中受计算速度的限制。 而反馈式符号同步环路实质上是一种类 PLL 结构，其优点是：实现复杂度低，计算简 单；环路的缺点是环路从开机到建立同步状态需要经过一定的捕获时间，使用于非数据 突发的高速系统。2.3.5 减少定时同步抖动的预滤波器设计根据非线性估计算法和 Gardener算法估计原理， 可知，当滚降系数减少时， 定时误 差信息

36、受自噪声影响，几乎淹没在噪声中，此时，如果在信号进入定时误差估计之前设 计一个预滤波器， 用来滤除包含定时误差附近区域的自噪声， 则可以大大减少定时抖动。 此时，经过分析可知，预滤波器的频率响是一个带通滤波器， 其应该满足中心频率为 1/T， 同时带宽范围为 (1+)R/2 ? (3+)R/2。满足上式的一种可能的预滤波器的形式如下： 11GN(f ),0 f 1/ THP( f) T T (18)11T GN(f T ), 1/T f 0其中： GN(f )是 RC 滤波器的频率响应，此时，输入信号 x(t )中总的滤波器是时域 响应可以描述为 p(t)，频域响应为 P( f) ，其表达式如

37、下：17T 2 t 1P(f ) 4cos ( f 2T)012Telse12T (19)c otsT /si n t T/ p(t) 4 t /T 1 ( t /T)2(20)此时，当 RC 滤波器的滚降系数为 0.1 时，prefilter+RC 的 时域响 应a)时域响应P(f)和 p(t )的响应如下图所示：prefilter+RC 的 频 域 响 应b)频域响应图 2-23 预滤波器和升余弦滤波器级联后的响应从图中可以看出，设计的预滤波器满足上述条件， 此时，加入预滤波后，在 Alfa=0.1 时， Gardener环路和 SLR非线性算法在改进前后的 MSE 与MCRB 对如下图所

38、示：-2Eb/No(dB)图 2-24 两种算法改进前后的 MSE 与 MCRB 对比根据上图可知：当对接收的输入信号加入预滤波处理， 去除调制自噪声后， Gardener环路和 SLR 非线性算法在滚降系数较小时， 定时抖动均得到了较大的减小， 接近 MCRB 。特别的，由于预滤波器为带通滤波器， 增加了其 S曲线的过零点增益， Gardener 算法对定时误差的灵敏度增加，低滚降系数下定时抖动的减少尤为明显，是一种较好的优化算182.4载波同步载波同步模块的功能是恢复出与接收信号的载波同频同相的本地载波，从而实现正 确的解调。高阶 QAM 信号对于载波频偏和相偏非常敏感，并且相差估计受频偏

39、估计算 法的影响，残留频差经过一定的时间累积后，会变成较大的相差，解调端对于载波同步 算法要求有很高的精度。开环算法虽然估计范围大，但往往难以满足 256QAM 等高阶 调制系统中对载波同步的精度要求，闭环算法精度较高，但是估计范围较小。基于此， 本文中通过利用开环算法进行粗同步，然后通过闭环算法消除剩余残差，以实现大范围 高精度的同步。闭环算法主要是在锁相环的基础上得到的，通过改变鉴相器的设计，得 到不同的算法。目前已完成开环载波频率同步算法的研究。2.4.1 DFT 频率粗估计算法2.4.1.1 DFT 频率粗估计算法原理基于 DFT 的频偏估计算法(后面简称 DFT 算法)直接利用 DF

40、T 频谱来估计载波频 率偏移点，在很多系统中不需要额外的增加计算量，因此，得到了广泛的应用，其具体 推倒如下：在等效基带模型中，假设不存在定时误差，那么匹配滤波器输出的数字信号z(kTs)为z(kTs ) a(n)g(kTs nT)exp j(2 fkTs ) n(k) n (21) s(kTs)exp j(2 fkTs ) n(kTs)式中， s(kTs)a(n)g(kTs nT )是理想调制信号； n(kTs) 是噪声信号； f 是待估n计频偏； 是待估计相偏。相偏在短时间内可认为保持恒定，故用常数表示。 由于s(kTs)是理想的等效基带调制信号， 故其 DFT频谱在零频处取最大值。 根据

41、傅 里叶时频域转换相关理论知识，若 s(kTs) S( f )，那么有s(kTs)exp( j(2 fkTs ) S(f f ) (22) 同时， n(kT )的频谱均匀分布，这里我们用常数 C来表示。那么 z(kTs)的 DFT 变换 为z(kTs) Z(f) S( f f) C (23)很明显，频偏 f 的存在使得匹配输出信号 z(kTs) 的频谱发生了左右平移，且平移 量为 f 。因此可得频偏 f 估计式19(24)f? p osi timo nax ( (Z )f其中， position 表示峰值对应的频率位置。2.4.1.2 DFT 频率粗估计算法改进由于，通常输入基带信号频谱具有较

42、大的抖动，容易造成估计不准确，为了保证算法精度，引入 B 段信号进行滑动平均和加窗处理。下图是算法结构图。图 2-25 DFT 算法结构图采用 B 段信号完成平滑处理后，频谱可表示为1B1Z( f)Zk ( f ) (25)B k 0通过相邻点进一步加窗处理后可得， L 为窗的长度：1 L/ 2 1Zavg( f ) 1Zk(f k) (26)L k L/2当频谱 Zavg( f )取到最大时，它所处的位置即为待测偏移值，采用阈值比较方法来 求得该位置。设阈值 Th max( Zavg (f ) 6dB，频谱上有两处位置与该阈值相等，即 Zavg( f )= Th对应两个索引点，这里记作 KH

43、 和KL，且 KH K L ，则有频偏估计表达式： f? (KH K L N1) fs (27)Ns式中， N 为DFT 点数； fs 1/ Ts为采样率。由于 DFT 频偏估计算法利用输入信号的频谱偏移得到频偏的估计值，因此， DFT 算法可估计范围和基带信号抗混叠带宽 B 有关，此时对应的频偏估计范围为：(fs B)/2,(fs B)/2 ， fs为采样速率；另外，由于数字信号频谱分辨率取决于用来 做 DFT 的点数 N ，频率分辨率随点数 N 增加而提高，但它始终是有限的，因此该算法 注定是有偏估计，同时，点数越多，估计精度越好，于此同时，计算量成倍增加。当 fd =1MHz 时，匹配滤

44、波器滚降系数0.75时，频偏为 fd的 256QAM 调制信号20如下（频偏为 fd ）：60502010-4频 率 (Hz)图 2-26 接收信号的频谱46x 1040度 30幅平滑后信号频谱如下：a）逐点平滑后b）加窗滤波平滑后图 2-27 接收信号平滑之后的频谱 从图中可以看出，经过逐点平滑和加窗滤波平滑后，信号频谱中的抖动明显变小， 因此，改进后的 DFT 算法的估计错误的概率明显降低。2.4.1.3 DFT频率粗估计算法改进性能仿真（1） 不同滚降系数下， DFT 算法频偏估计范围仿真条件： 1024QAM 调制信号；用于频偏估计的符号长度 L=1000；滤波器滚降系 数 =0.1、

45、0.35、0.75 和 1；过采样率 N=4； Eb / N0 =30dB；蒙特卡罗循环 10 次； DFT算法中 DFT 点数为 1024，平滑 64 次21-2-2实际频偏DFT估 计 频 偏 (Alfa=0.1)DFT估 计 频 偏 (Alfa=0.35)DFT估 计 频 偏 (Alfa=0.75)DFT估 计 频 偏 (Alfa=1)1.510.50-0.5-1-1.5-1.5T/偏频计-0.5 0.5 实 际 频 偏 /T图 2-28 不同算法的频偏估计范围对比 从图中可以看出，不同滚降系数下，对应基带信号带宽不同，因此， DFT 频谱估计 范围略有差别， 和理论保持一致， 随着滚降

46、系数的增加， 带宽减少， 频谱估计范围变大。在滚降系数 =0.1 时，估计范围可达1/ T 左右；在滚降系数 =0.75 时，估计范围可达 f 1.7/T 左右，；(2) DFT 估计精度随 DFT 点数的变化； 上述仿真条件保持不变，当给定频偏等于符号速率时， DFT算法中 DFT点数为1024、 4096、32768时，平滑 64次。频偏估计方差随着信噪比 ES / N0变化情况为：101024 点 DFT4096 点 DFT32768 点 DFT-1-55 101520Eb/No(dB)2530 35ESM化一归1010图 2-29 不同 DFT 点数下算法估计方差对比 结论：根据仿真结

47、果可得， 256QAM 调制下，基于 DFT 算法估计方差随着 Eb N0 的 增加而减小，在 15dB 左右时，残余抖动维持在一个稳定值，方差为 10-4 左右，同步效22果较差，不适合高速下的载波频率同步，此时，在一定范围内增加 DFT 点数，性能略 有改善，继续提高，除了增加复杂度，精度几乎不变。2.4.2 维特比频率估计算法2.4.2.1 维特比频率估计算法原理维特比频偏估计算法， 它的基本思想是利用星座图最外围角落上的 4 个星座点提取 频偏信息，通过取 4 次方去除接收信号中的调制信息，然后共轭差分延时去除恒定相位 误差的影响，从而估计出频偏。其具体计算公式为：L 1 l *f?

48、1 argL 1 zkz*k 1lejM argzkz*k 1(28)2 MT 0根据维特比载波同步算法推导得到的结果，可以得出其捕获范围。由于反三角函数 相位角的计算结果范围始终在 内，故可得维特比算法频偏的最大捕获范围为1f (29)8T其相位捕获范围为/ 4 ? /4 (30) 载波同步性能和幅度非线性 l 的大小相关。2.4.2.2 维特比频率估计算法仿真(1) 不同滚降系数下，维特比算法估计范围仿真条件： 1024QAM 调制信号；用于频偏估计的符号长度 L=1000；滤波器滚降系 数 =0.1、0.35、0.75和 1；非线性处理系数为 L=16；过采样率 N=4；Eb / N0

49、=30dB； 蒙特卡罗循环 100 次；实 际 频 偏Alfa=0.1Alfa=0.35Alfa=0.75Alfa=0.75-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 实际频 偏 /T0.150T/偏频计估图 2-30 不同滚降系数下，维特比算法估计范围对比从图中可以看出，在滚降系数下，信号间的自噪声会影响维特比算法的估计精度，23随着滚降系数的增加，频谱估计范围变大。在滚降系数=0.1 时，估计范围仅为 7.5%T左右；在滚降系数 =0.75时，估计范围可达 10%T 左右；（1） 估计精度随非线性处理系数 L 和滚降系数的变化仿真条件： 256QAM 调制信号；用于频偏估计的符号长度 L=1000；滤波器滚降系 数 =0.1、0.35、0.75和 1；非线性处理系数为 L=16；过采样率 N=4；Eb / N0 =30dB；蒙特卡罗循环 100 次；1010101010103035M 化 10归Alfa=0.1Alfa=0.35Alfa=0.75Alfa=120 Eb/No(dB)图 2-31 不同滚降系数下 ，维特比频偏估计算法估计方差对比 其余仿真条件保持不变，令滤波器滚降系数=0.75，非线性处理系数 L=4 、8、16、24；256QAM 调制下：图 2-32 不同非线