向量的内积教学设计教学内容

1、向量的内积教学设计精品文档7.4.1 向量的内积教学目标】1. 理解并掌握平面向量内积的基本概念，会用已知条件来求向量的内积2. 掌握向量内积的基本性质及运算律并运用其解决相关的数学问题3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点 教学重点】平面向量内积的概念，平面向量内积的基本性质及运算律教学难点】平面向量内积的概念、基本性质及运算律的正确理解教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导 入一个物体在力 F 的作用下产生 了位移 s，那么力 F 所做的功应当 怎样计算？ F教师提出问题并简 单讲解什

2、么是功，让学生 对功有个基本了解师生共同计算这个力 所做的功我们知道，功只有大小， 没有方向，它由力和位移两个 向量来确定，这给我们一种启 示，能否把“功”看成是这两 个向量的一种运算的结果呢？ 引出课题此引例体现了 数学知识与其他学 科的联系，让学生 了解所学内容在实 际生活中的具体应 用s力做的功为W s F cos ， 其中 是 F 与 s 的夹角F cos 是 F 在物体前进方 向上分量的大小sFcos 称为位移 s 与 力向量 F 的内积1两个非零向量夹角的概念 已知非零向量 a与 b，作 OA学生阅读课本，讨论 并回答教师提出的问题：此问题是为本 课重点向量的内积收集于网络，如有侵

3、权请联系管理员删除精品文档a，OBb，则 AOB 叫向量 a（1）当?a， b?0 和概念而准备通过新与 b 的夹角记作?a， b?，规定180o时 a与 b 的方向是怎问题的详细探究给课0 ?a，b?180 样的？出概念，比直接给说明：（2）当?a，b?90出更符合学生的特（1） 当?a，b?0 时，a与 b同时，a与 b的方向又是怎样点，容易被学生接向；的？受（2） 当?a，b?180 时，a与 b师生共同总结，师重反向；（3） 当?a，b?90 时，a与 b垂点强调说明（ 4）直，记做 a b；（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的在本节中首次2向量的内积已知非零向量 a与 b

4、，?a，b? 为两向量的夹角，则数量 | a | | b | cos?a，b?叫做 a 与 b 的内积记作 ab| a | | b | cos?a， b?规定： 0 向量与任何向量的内 积为 0说明：教师直接给出向量内 积的基本表达式教师引导学生学习向 量内积的概念学生阅读课本中向量 内积的概念，在理解的基 础上记忆向量内积的概引入了抽象的向量 内积，学生往往只 接受具体的基本表 达式，而不能接受 ab 的含义，所以应 让学生从符号的含 义开始认识，这部 分教师必须讲解清（1）两个向量的内积是一个念楚实数，不是向量，可以是正数、负教师总结向量内积的数或零，符号由 cos?a， b?的符号所含义

5、，以及公式中的注意新 课决定；（2）两个向量的内积，写成 ab，符号“”在向量运算中不是乘 号，既不能省略，也不能用“ ”代替.事项求内积题目不例1 求 |a|5，|b|4，?a，b?学生讨论求解必过难，重点在理 解内积的概念120 求 ab解 由已知条件得ab| a | | b | cos?a，b? 54cos 120 两向量的内积10是两向量乘法的一收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档新 课3向量的内积的性质设 a，b 为两个非零向量， e 是 单位向量，则：（1）aeeaa cos ? a， e?；（2）a b ab 0；（3）aa| a |2或 | a | aa； （4）ab

6、a b4向量的内积的运算律（1）交换律： ab ba；（2）结合律： （a） b（ab） a（b）；（3）分配律： （ab） cac bc例 2 求证：（ 1 ） （a b） （a b） a 2 b2；（2）ab2ab2 2（a2b2）证明 （1）显然（ab） （ab） aa ab ba bba2b2；（2）因为 ab2（ab）（ab） a22 ab b2，学生阅读课本中向量 内积的性质，在理解的基 础上记忆向量内积的性 质教师对于每一个性质 都要引领学生从向量内积 的表达式入手，仔细推 导教师引导学生学习向 量内积的运算律让学生 明确内积满足交换律和分 配律，不满足结合律比 如，实数乘法满足

7、结合 律： （ab）ca（bc），而向 量的内积不满足；又如实 数乘法满足： ac bc a b，而向量的内积不满 足这种推出关系学生分组讨论证明的 方法；小组讨论后，教师对 学生的回答给以补充、完 善，师生共同总结解答方 法教师给出具体的证明 步骤种，是学生以前所 未接触过的，与以 前数量间的乘法、 实数与向量间的乘 法有很大区别，因 此运算法则、运算 律都要重新推导， 学生对于概念和运 算法则的理解和掌 握有些困难它与 实数乘法的概念， 性质及运算律有联 系也有区别，这一 区别是教学的重点 也是学生学习的难 点通过例 2 可让 学生加深对结合律 与运算律的理解通过学生讨 论，老师点拨，可

8、以突出解题思路， 深化解题步骤，分 解难点收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档ab2(ab)(ab)a22 abb2，所以ab2ab2 2(a2b2)师生合作共同完成学习新知后紧 跟练习，有利于帮 助学生更好的梳理 和总结本节所学内练习1已知 | a |， | b |， ?a， b?，求 ab： (1) | a |7，| b |12，?a，b?120；(2) | a |8，| b |4，?a，b? ；2已知 | a |，| b |，ab，求 ?a，b?：(1) | a | b |16，ab 8； (2) | a | b |12，ab6 3容有利于教师检 验学生的掌握情 况小 结本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型主要有：（1）直接计算内积；（2）由内积求向量的模；（3）运用内积的性质判定两 向量是否垂直；（4）性质和运算律的简单应 用学生阅读课本，畅谈 本