含参一元二次不等式专项训练精编版

1、最新资料推荐含参一解答题（共 12 小题）1已知不等式（ ax1）（ x+1）0（a 是实数）23解关于 x 的不等式 ax2+2x10）4解关于 x 的不等式，（ aR）： （1）ax2 2（a+1）x+40； （2）x22ax+205求 x 的取值范围： （ x+2 ）（x a） 06当 a1 时，解不等式 x2（ a+1） x2a2a07解关于 x 的不等式（ x1）（ax2） 08解关于 x 的不等式，其中 a0 9解不等式： mx2+（m10解下列不等式：2（1） ax +2ax+40；22）（a2）x （ 4a2） x20x+（ 4a+2） 0211解关于 x的不等式 ax2（ a

2、+1）x+1012解关于 x 的不等式 ax2 22xax（aR）最新资料推荐点评：x 的不等式含参一元二次不等式专题训练参考答案与试题解析一解答题（共 12 小题）1（2009?如皋市模拟）已知不等式（ ax 1）（ x+1）0、1a0、a1三种情况下， 比较 的大小关系即可解这个关于 解答： 解：（1）由 x=a 时不等式成立，即（ a21）（a+1） 0，所以（ a+1）2（ a 1） 0，所以 a0 时，所以不等式的解： ；当1a0时，所以不等式（ ax1）（x+1） 0的解：或 x1；a1 时，所以不等式的解：x 1 或当 a= 1时，不等式的解： x1综上：当 a0 时，所以不等式

3、的解：；当 1a 1；当 a 1时，所以不等式的解： x0（a 是实数）考点 ： 一元二次不等式的解法专题 ： 不等式的解法及应用分析： x2+（a+1）x+a0（a是实数）可化为（ x+a）（x+1）0对 a与 1的大小分类讨论即可得出 2解答： 解： x2+（a+1）x+a0（a是实数）可化为（ x+a）（x+1） 0当 a1 时，不等式的解集为 x|x 1 或 x a；当 a a或 x1 ； 当 a=1 时，不等式的解集为 x|x 1 点评： 本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的方法，属于基础题23解关于 x 的不等式 ax2+2x10）考点 ： 一元二次不等式的解法专题 ： 不等

4、式的解法及应用分析： 由 a0，得0，求出对应方程 ax2+2x 1=0 的两根，即可写出不等式的解集 解答： 解： a0， =4+4a0，且方程 ax2+2x1=0 的两根为x1=，x2=，且 x1 x2；不等式的解集为 x|x0；（2） x22ax+20考点 ： 一元二次不等式的解法专题 ： 计算题；不等式的解法及应用分析： （1）分 a=0，a0，a0 三种情况进行讨论： a=0， a 0时，由对应方程的两根大小关系 再分三种情况讨论即可；（2）按照 =4a28的符号分三种情况讨论即可解得；解答： 解：（ 1） ax 2 2（ a+1） x+4 0 可化为（ ax2）（x2）0，（i）当

5、 a=0 时，不等式可化为 x20，不等式的解集为 x|x0 时，不等式可化为（ x ）（ x 2） 0， 若 ，即 0a1时，不等式的解集为 x|x ； 若 =2，即 a=1 时，不等式的解集为 x|x 2 ； 若 ，即 a 1时，不等式的解集为 x|x2（ iii ）当 a0时，不等式可化为（ x ）（x2）0，不等式的解集为 x| x2综上， a=0 时，不等式的解集为 x|x 2；0a1时，不等式的解集为 x|x ；a=1时，不等式的解集为 x|x2；a1时，不等式的解集为 x|x2；a0时，不等式的解集为 x| x 2（2）x22ax+20，2 =4a2 8， 当 0，即 a 时，不

6、等式的解集为 x|axa 综上， a 时，不等式的解集为 ?； a=时，不等式的解集为 x|x=a ；a 时，不等式的解集为 x|ax a 点评： 该题考查含参数的一元二次不等式的解法， 考查分类讨论思想， 若二次系数为参数， 要按照二次系数的符号讨论； 若符号不确定，要按 符号讨论；若 0，要按照两根大小讨论属中档题5求 x 的取值范围： （ x+2 ）（x a） 0考点 ： 一元二次不等式的解法专题 ： 不等式的解法及应用最新资料推荐不等式（ x1）（x ） 0的解集是 x|x 1或 x 当 a0 时，原不等式化为，则 ，不等式（ x1）（x ） 0的解集是 x|x1综上可知： 当 a=0

7、 时，不等式的解集为 x|x 0时，不等式的解集是 x|x 1或 x当 a=2 时，不等式的解集是 x|x 1 当 0a 2 时，不等式的解集是 x|x 1 或 x 当 a0 时，不等式的解集是 x|x 0化为（ x+2）20，解得 x2，其解集为 x|x R，且 x1 当 a 2时，由不等式（ x+2）（ xa） 0，解得 xa，其解集为 x|xa 当 a 0，解得 x 2，其解集为 x|x 2 综上可得： 当 a= 2时，原不等式的解集为 x|x R，且 x1 当 a 2 时，原不等式的解集为 x|x a 当 a2 时，原不等式的解集为 x|x 2点评： 本题考查了一元二次不等式的解法和分

8、类讨论的方法，属于基础题6当 a1 时，解不等式 x2（a+1）x2a2a0考点 ： 一元二次不等式的解法专题 ： 分类讨论；不等式的解法及应用分析： 把不等式 x2（ a+1） x2a2a0化为（ x+a）x（2a+1）0，讨论 a的取值，写出对应不等式的解集 解答： 解：不等式 x2（ a+1） x2a2 a0 可化为点评：（ x+a） x （ 2a+1） 0，a 1，a 1；时，不等式的解集是 R；当 a 2a+1，即 1a 时，不等式的解集是 x|x 2a+1，或 xa；当 a=2a+1，即 a=当 a a= 时，不等式的解集是 x|x a，或 x2a+1 ，不等式的解集是 R； 1

9、a，不等式的解集是 x|x a，或 x2a+1 本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应在适当地时候，对字母系数进行讨论，是基础题8解关于 x 的不等式，其中 a0考点：专题 ：分析：解答：一元二次不等式的解法不等式的解法及应用方程 ，其中 a0 两根为 1， ，对两根大小分类讨论求解解：当 a0 时，不等式的解集为（3 分）当 0a1 时，不等式的解集为（ 11分）7解关于 x 的不等式（ x1）（ax2） 0综上所述：当 a 1，原不等式的解集为 不等式（ x1）x ） 0 的解集是x|x 1或 x 考点 ： 一元二次不等式的解法专题 ： 不等式的解法及应用分析： 通过对 a 分

10、类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出解集解答： 解： 当 a=0时，不等式（ x1）（ax2）0化为2（x1）0，即 x10，解得 x1， 因此解集为 x|x 0 时，原不等式化为当 a2 时，则，当 a=2 时， =1 ，不等式化为（ x1）20的解集是 x|x 1 当 0 a 2 时，则，当 0a1 时，原不等式的解集为当 a=1 时，原不等式的解集为 ?（12 分）点评： 本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中主要考查了分类讨论的思想在解题中的应用29解不等式： mx2+（m2） x20考点 ： 一元二次不等式的解法专题 ： 分类讨论；不等式的解法及应用分析： 把不等式等价变形为（

11、 x+1）（mx2）0，讨论 m 的取值，从而求出不等式的解集 解答： 解：原不等式可化为（ x+1）（mx2） 0，当 m=0 时，不等式为 2（x+1） 1当 m0，则不等式等价为 m（x+1）（x ）0，则不等式等价为（ x+1 ）（ x ） 0，对应方程的两个根为 1， ，此时不等式的解为 1x 最新资料推荐点评：若 m 0，对应方程的两个根为 1， 若 1= ，解得 m=2，此时不等式为（ x+1） 2 0，此时 x1若 2 m 0时， 1或 x 若 m 1，此时不等式的解为 x 综上： m 0时，不等式的解集为 x|1x 1 ；m= 2，不等式的解集为 x|x 1 ； 2 m 1或

12、 x ；m 2，不等式的解集为 m|x 本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法问题，解题时应对参数进行分类讨论，是易错题10解下列不等式：2（1）ax2+2ax+40；（2）（a2）x2（ 4a3）x+（4a+2）0考点： 专题 ： 分析：解答：一元二次不等式的解法 不等式的解法及应用（1）通过对 a 和分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可解出；（2）通过对 a 分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出 解：（1） 当 a=0 时，原不等式可化为 40，不成立，应舍去2 当 a0 时， =4a2 16a 当0 时，解得a 4 或 a 02ax +2ax+4=0 ，解得当 a=4 时， =

13、0，原不等式可化为（ x+1 ） 20，解得 x= 1，此时原不等式的解集为 1； 当0 时，解得 0 a2 时，化为，此时 ，因此不等式的解集为 x|x 或 x2；当 a 2时，不等式的解集为 x|x或 x2；当 a 2时，不等式的解集为 x| 点评： 本题考查了分类讨论、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于难题11解关于 x的不等式 ax2（ a+1）x+1 1；当 a0 时，分解因式 a（x ）（x1） 0当 a0，不等式的解为 x 1 或 x ；当 0a 1 时， 1 ，不等式的解为 1x1 时， 1，不等式的解为 x4 时，原不等式的解集为x|12解关于 x 的不等式 ax222x ax（aR）当 a 0时，原不等式