数形结合演绎精彩

1、 数形结合 演绎精彩 一、数形结合思想方法在小学数学教材中的渗透点整理 虽然在小学阶段不讲数轴， 不讲直角坐标系， 不讲函数图形 等，但小学阶段是“数形结合”思想意识培养的重要时期。 “数 形结合”思想方法的渗透从小学一年级就开始了，通过对小学 16 年级的数学教材进行系统梳理、分类归纳，我们发现数形结 合的思想方法在教材中有着广泛的体现。 附：数形结合思想在小学数学教材中的渗透点整理 一年级（上册） : 数尺的应用 15 的认识和加减法 610 的认识和加减法 1120 各数的认识 数射线的应用： 1120 各数的认识（第一次出现数射线，重 点引导学生理解和运用） 渗透线段图的教学 15 的

2、认识 610 的认识 一年级（下册）： 数射线的应用： 100 以内数的认识 渗透两个量的“直观复线并列图”：一个数比另一个数多 （少）几”，即求相差数 二年级（上册）： 数射线的应用表内乘法找规律 线段图的应用倍的初步认识解决问题 二年级（下册）： 线段图的应用：解决问题（求一个数是另一个数的几倍）。 增加线段图教学完全可以帮助学生更好地理解倍数关系。（两个 量之间的关系） 三年级（上册）： 数射线的应用：分数的初步认识 模型的应用：分数的初步认识（这是教材中面积模型的第一 次出现，利用“面积模型”初步理解分数的意义，比较分数的大 小、计算简单的分数加减法。） 线段图的应用万以内的加减法分数

3、的初步认识 三年级（下册）： 数射线的应用：小数的初步认识 模型的应用小数的初步认识连乘应用题连除应用题笔算除 法 四年级（上册）： 模型的应用：笔算除法 线段图的应用：行程问题 四年级（下册）： 数射线的应用：小数的意义 模型的应用乘法分配律小数加减法小数的意义和性质 线段图的应用归一问题植树问题 五年级（上册）： 模型的应用：小数除法 线段图的应用：双归一问题 六年级（上册）： 模型的应用：分数乘法 线段图的应用：分数、百分数应用题 六年级（下册）： 数轴的应用：负数 模型的应用：分数除法 二、数形结合思想的渗透方法 1.用好“数尺”“数射线”或“数轴”“数与形”相结合， 帮助学生建立完整

4、数的体系 虽然一年级学生对抽象的点、 线还没有认识， 也没有一一对 应的意识，但他们已经具有一定的生活经验。例如，每个学生都 有自己的座位， 这其中既有“一一对应”， 也有点的概念。 再如， 让他们去数物体的个数， 他们虽然很有可能数错， 也不知道“一 一对应”思想，但他们会努力一个对一个地数准确。另外，学生 对直尺非常熟悉，我们可以将直尺抽象为“数尺”，将抽象的 “数”有规律、 有方向地借助看得见的“数尺”形象、 直观地表 示出来。将数与“位置”（还没有点的概念）建立一一对应的关 系，既有助于理解数的顺序、大小，又有助于理解数列的规律。 “数射线”与“数轴”的运用不但能够帮助学生树立形象 直

5、观的数的大小比较的概念，而且可以将“数”与直线上的 “点”建立一一对应的关系。任何两个点之间都存在无数个点， 即任意两个数之间都存在无数个数。 如此， 随着学生对数的认识 的扩展，从正整数、 0、分数、小数、负数，我们也不断扩充对 数射线的认识 （从最初的正整数的标注、 “0”表示起点的标注， 到小数、分数的标注。随着学生对数射线认识的深入，他们对数 系的认识也趋于完善。）直到学生到六年级认识了负数，我们就 完成了由“数射线”到“数轴”的初步转化， 学生也建立起了较 为完善的在实数范围内的数的体系概念。 2.借助“图形模型”理解数的意义及运算算理，“数”与 “形”再次结合 利用小棒或学具等实物

6、进行教学， 这至多算是“数形结合” 的雏形。而“图形”的引入，可以帮助我们将抽象的数学概念、 运算、规律等知识还原分解，实现文本和图形的有效结合。教学 中充分利用好点子图、 线段图等一维空间图形， 长方形、正方形、 圆形等二维空间图形， 长方体、 正方体等三维空间图形可以帮助 学生更好地理解数学知识，使小学数学学习过程直抵数学本质。 例如， 在小学数学中的很多数学概念、 算理及算式的意义等的教 学，都可以利用“面积模型”，帮助学生体验知识的生成过程。 典型案例如下： 小数的意义是比较抽象的数学概念， 小数的性质也是抽象的 数学规律， 小学生掌握这些知识是有一定困难的。 如果把抽象的 数学知识与具体的图形联系起来，挖掘和利用概念的直观成分， 能有效地降低教学的难度。在这节课里利用“面积模型”即大正 方形表示整数“ 1”，它的十分之一、百分之一、千分之一分别 表示成一位小数、二位小数、三位小数等。这种模型形象直观， 便于学生操作和理解。 0.1 0.01 0.001 总之，数学