合情推理演绎推理专题练习及答案

1、合情推理、演绎推理、考点二、命题预测：归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵档题，主要 考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多岀现在解答題中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考 察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。三、题型讲解：1：与代数式有关的推理问题a1 -b =(a_b)(a + b),例1、观察一戻=(一方)(/ + b + b)进而猜想a,! -b =-b4 =(d-b)(a +crb + ab + b)例 2、观察 1=1, 1-4=-(1+2), 1-4+9=( 1+2+3), 1-

2、4+9-16=-( 1+2+3+4)猜想第 n 个等式是：o练习：观察下列等式：1 + 2=32, 1 + 23+3、=6，F+2+3+43二101，根据上述规律，第五个 等式为。解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+ (i+1)的平方所以第五个 等式为 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 = 212o 练习：在计算“ lx2 + 2x3 + + n(72 + l) ”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k + 1) = -k(k +1)伙 + 2)-伙一l)k(k +1),由此得31x2 = 1 (lx2x3Ox 1x2), 2x3 = -(

3、2x3x4-lx2x3), -n(n +1) = -/?(/? +1)(/ + 2)-(n-l)n(/? +1). 33相力口， -1x2+2x3+-+(/? + !) = -/?(/?+ 1)(/?+2).3类比上述方法，请你计算Ix2x3+2x3x4+朮斤+ 1)(” + 2) ”，其结果为 .答案：丄咻+ 1)(+ 2)+ 3)42：与三角函数有关的推理问题例1.观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。sin2 30 4-sin2 90+sin2 150 = 一，2sin2 60 + sin2 120+sin2 180 =-2sin2 45 + sin2105 +sin2

4、165 =2sin2 15+sin2 75+sin2 135 =-2练习：观察下列等式： cos2 a =2 cos。a 1； cos 4 a =8 cos1 a 8 cos a +1； cos 6 a =32 cos a 48 cos1 a +18 cos a 1； cos 8 a = 128 cosh a 256cos a +160 cos1 a 32 cos a +1； cos 10 a =mcos a 1280 cosk a +1120cos a +ncos* a +p cos a 1；可以推测，mn+p-答案：9623：与不等式有关的推理例1、b克盐水中，有a克盐(ba0若再添加m克

5、盐(m0)则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入 木板的钉子长度后一次为前一次的丄(RwAT),已知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木 k4板部分铁钉长度是钉长的兰，请从这个事实中提炼一个不等式组为4施4施 + + 4-7 4-71练习、观察下列式子:1+y 1+4+4 0, p = y/m1 -n)上，椭圆的离心率是e,则smA + sinC 丄试将该命題类比到双nrsin B e曲线中，给出一个结论。练习：圆x2 + y2=R2(R0)上任意点(不在x轴上)，与圆上的A(R,O)

6、,B(R,O)连线PA, P3的斜率KpaKPB有下面等式成立：心Kpb二-h类比该结论，写出椭圆工- = 1(“a0)中对应命题，并证明。a2 h28:其他知识结合的推理例1.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6 条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律 例久在Z1ABC中，不等式丄+丄+丄2成立；在四边形ABCD中，不等式丄+丄一丄+丄二、0成立；在五A B C_ 7TA B C D 一 2江边形ABCDE中，丄+丄+丄+丄+丄二、竺成立；试猜想在N边形中，有怎样的不等式成立A B C D E 一 3兀例3规定C” = ：U 二-川-“,心、加是正整数，且C： = 1,这是组合数C；(儿I是正整数，且m n