因式分解全面总结练习

1、因式分解练习题 (提取公因式 ) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。21、 ay ax2、 3mx 6my3、 4a2 10ab2 2 2 2 24、15a2 5a5、 x2y xy26、12 xyz 9x2y227、 m x y n x y8、 x m n y m n3 2 39、 abc(m n)3 ab(m n)10、 12x(a b)2 9m(b a)3专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、 2 R 2 r ( R r)2、 2 R 2 r 2 ()3、 1 gt12 1 gt22 _(t12 t22)4、15a2 25ab2 5a()22专项训练三、在下列各式左边的括号前填

2、上“ +”或“”，使等式成立。1、 x y _(x y)3、 z y _(y z)5、 (y x)3 _(x y)32、 b a _(a b)224、 y x_(x y)446、 (x y)4 _(y x)47、 (a b)2n _(b a)2n (n为自然数 )8、(a b)2n1 _(b a)2n1(n为自然数 )9、 1 x (2 y) _(1 x)(y 2)2311、 (a b)2(b a) _(a b)3专项训练四、把下列各式分解因式。21、 nx ny2、 a ab10、 1 x (2 y) _(x 1)(y 2)12、(a b)2(b a)4 _(a b)63、 4x3 6x24

3、、 8m2n 2mn28、 a2b 5ab 9b9、11、 3ma3 6ma2 12ma13、 15x3y2 5x2y 20x2y3 专项训练五：把下列各式分解因式1、 x(a b) y(a b)3、6q(p q) 4p(p q)25、 a(a b) (a b)27、 (2a b)(2a 3b) 3a(2a b)9、 p(x y) q(y x)11、 (a b)(a b) (b a)x2 xy xz2210、 24x2y 12xy23 2 2 2 212、 56x3yz 14x2y2z 21xy2z243214、 16x4 32x3 56x22、 5x(x y) 2y(x y)4、 (m n)

4、(P q) (m n)(p q)26、 x(x y) y(x y)28、 x(x y)(x y) x(x y)210、 m(a 3) 2(3 a)12、 a(x a) b(a x) c(x a)5、 25x2y3 15x2y2226、12 xyz 9x2y227、 3a2 y 3ay 6y13、 3(x 1)3 y (1 x)3 z14、 ab(a b)2 a(b a)228y31、求证：当 n为整数时， n2 n必能被 2 整除15、mx(a b) nx(b a )16、(a 2b)(2 a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17、(3a b)(3a b) ( a b)(b 3a)18、

5、2a( x y)2 b( y x)2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原 数之差能被 99 整除。19、x(x y)2 2( y x) ( 3)21 ( 3)20 6 3194、1984 20032003 2003 19841984 (y x)220、32(x a)3(x b) (a x)2 (b x)3、证明：200234 3200110 32000能被 7整除。21、( y x)2 x(x y)3 ( y x)专项训练七：利用因式分解证明下列各题。 22、 3(2a 3b)2n 1 (3b 2a)2n(a b)(n为自然数 )专项训练六、利用因式分解计算。

6、专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知 a+b=13， ab=40， 求 2a 2b+2ab2的值。2 1 3 2 2 32、已知 a b， ab，求 a3b+2a2b2+ab3的值。321、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、 2.186 1.237 1.237 1.186因式分解习题 （ 二） 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式225、 (a b c)2 (a b c)2226、 4a2 (b c)21、 x2 42、 9 y23、 1 a24、 4x2 y25、 1 25b22 2 26、 x y z4 2 27、 m2 0

7、.01b22 1 28、 ax9、 36 m2n2992210、 4x2 9y22211、 0.81a2 16b2212、 25p2 49q2 4 2 2 13、 a x b y14、 x41题型（三）：把下列各式分解因式5 3 2 21、 x x2、 4ax ay3、4、 x3 16x5、 3ax2 3ay46、7、 x3 4xy28、 32 x3 y4 2x39、15、16a4 b416、 1 a4 16b4m481题型（二）：把下列各式分解因式221、 (x p)2 (x q)2222、 (3m 2n)2 (m n)2223、16( a b)2 9(a b)2224、 9(x y)2 4

8、(x y)22310、 8a(a 1)2 2a311、 ax4 16a12、32ab3 2ab2x2(2x 5) 4(5 2x)44ma 16mb2216mx(a b)2 9mx(a b)2题型（四）：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数2、计算 7582 2582 4292 1712 3.52 9 2.52 4题型（二）：把下列各式分解因式21、（ x y）2 6（x y） 9222、 a2 2a (b c) (b c)21)(11 1 1 132 )(142) (1 92)(1102)23、 4 12(x y) 9(x y)2224、 (m n)2 4m(

9、m n) 4m2专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型（一）：把下列各式分解因式21、 x2 2 x 12、24a 2 4a 123、 1 6 y 9y22 m 4、 1 m45、x2 2x 126、 a2 8a 1627、1 4t 4t28、2m 14m 4929、 b2 22b 1212110、 y2 y411、225m2 80m 64212、 4a2 36a 812213、4 p2 20pq 25q214、2x2 xy y42215、 4xy4 xy5、 ( x y) 4( x y 1)6、 (a 1)24a(a 1) 4a 2题型（三）：把下列各式分解因式1、 2xy x2 y22、

10、 4xy24x2 y y33、 a 2a 2 a3题型（四）：把下列各式分解因式1 2 21、 x2 2 xy 2 y222、 x42 2 325 x y 10 x y2233、 ax 2a x a4、(x22 2 2 2 y ) 4 x y2 2 2 25、 (a2 ab)2 (3ab 4b2)26、 (x y)4 18(x y)2 812 2 2 27、 (a2 1)2 4a(a2 1) 4a24 2 2 48、 a4 2a2(b c)2 (b c)44 2 2 49、 x4 8x2 y2 16y42 2 2 210、 (a b)2 8(a2 b2) 16(a b)2题型(五)：利用因式分

11、解解答下列各题1 2 1 21、已知： x 12，y 8,求代数式 x2 xyy2的值。222、已知 a b 2， ab 3 ，求代数式 a3 b+ab3 -2a 2b2的值。23、已知： a、 b、 c为 ABC的三边，且 a2 b2 c2 ab bc ac 0，判断三角形的形状，并说明理由。因式分解习题 ( 三)十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式 x2 (a b)x ab (x a)(x b) 方法的特征是“ 拆常数项，凑一次项 ” 当常数项为正数时 ，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的 符号相同；当常数项为负数时 ，把它分解为两个异号因数的积，其

12、中绝对值较大的因数的符 号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式22ax bx c a1a2x (a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1 )( a2 x c2 ) 它的特征是“ 拆两头，凑中间 ”当二次项系数为负数时 ，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时 ，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时 ，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大 的一组与一次项系数的符号相同注意： 用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真 地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数

13、；二是由十字相乘写出的因式 漏写字母二、典型例题 例 5、分解因式： x2 5x 6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有 23 的分解适合 ， 即 2+3=53) b a1c2 a2 c1a1c2 a2 c1解： x2 5x 6= x2 (2 3)x 2 3= (x 2)(x 3)12+13=5分解结果： ax2 bx c =(a1x c1)(a2 x c2 ) 例 2、分解因式： 3x2 11x 10 分析： 1 -2用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数 和要等于一

14、次项的系数。3 -5例 1 、分解因式： x 2 7 x 6解：原式 =x2 ( 1) ( 6)x ( 1)( 6)-1= (x 1)(x 6)-6-1)+ (-6)= -7练习 1、分解因式(-6)+( -5) = -11解： 3x2 11x 10 =(x 2)(3x 5)练习 3、分解因式：(1) 5x2 7x 6(2)3x2 7x 2(3) 10x2 17x 3(4) 6y2 11y 102(1) x2 14x 242(2) a2 15a 362(3) x 2 4x 5练习 2、分解因式(1) x 2 x 22(3) x2 10x 24(2) y 2 2y 15（三）多字母的二次多项式例

15、 3、分解因式： a 2 8ab 128b2分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于 a的二次三项式，利用十字相乘法进 行分解。18b1-16b(2) m2 6mn 8n 2(3) a 2 ab 6b2（二）二次项系数不为 1 的二次三项式a x2 b x c条件：(1) a a1a 2a 1 c1112) c c1 c2a 2 c28b+(-16b)= -8b解： a2 8a b 1 2 b82=a2 8b ( 16b)a 8b ( 16b)= (a 8b)( a 16b )练习 4、分解因式（1） x2 3xy 2 y 2例 4、 2x2 7xy 6y2例 10、 x2y2 3xy 2思

16、考：分解因式： abcx2 （a2b2 c2 ）x abc-2y把 xy 看作一个整体 1 -1-3y(-3y)+(-4y)= -7y解：原式 =(x 2y)(2x 3y)(-1)+(-2)= -3解：原式 =(xy 1)(xy 2)例 5 分解因式： (x2 2x 3)(x2 2x 24) 90 练习 5、分解因式：22（1） 15x2 7xy 4y22) a2x2 6ax 8例 6、已知 x4 6x2 x 12有一个因式是 x2 ax 4 ，求 a 值和这个多项式的其他综合练习 10、因式1) 8x6 7x3 1222)12x2 11xy 15y2课后练习3) (x y)2 3(x y)

17、1024) (a b)2 4a 4b 35) x2y2 5x2 y 6x2226) m2 4mn 4n2 3m 6n 2一、选择题21如果 x2 px q (x a)(x b)，那么 p等于( )AabBabCabD (ab)222如果 x2 (a b) x 5b x2 x 30，则 b 为( )A5B 6C 5D63多项式 x2 3x a可分解为（x5）（xb），则 a，b的值分别为（ ）7) x2 4xy 4y2 2x 4y 32 22 28)5(a b)2 23(a2 b2 ) 10(a b)29) 4x2 4xy 6x 3y y2 1010) 12( x y)2 11(x2 y2) 2

18、(x y)2A10 和2B10和2C10和2D10 和 24不能用十字相乘法分解的是()A2 x2 x 2B3x2210x2 3xC2 4x2 x 2D5x26xy 8y26 4 2 2 4(6) 4a6 37a4b2 9a2b4 5 分 解 结 果 等 于 （x y 4）（2x 2y 5） 的 多 项 式 是()2A 2(x y)2 13(x y) 202B (2x 2y)2 13(x y) 202C 2(x y)2 13(x y) 202D 2(x y)2 9(x y) 2015把下列各式分解因式：6将下述多项式分解后， 有相同因式 x1 的多项式有2 2 2(1)(x2 3)2 4x2

19、；22(2)x2(x 2)2 9； x2 7x 6 ； 3x2 2x 1； x2 5x 6 ； 4x2 5x 9 ；15x2 23x 8 ； x4 11x2 122 2 2 2(3)(3x2 2x 1)2 (2x2 3x 3)2 ；2 2 2(4)(x2 x)2 17(x2 x) 60 ；A 2 个B3个C4 个D5个、填空题27 x2 3x 10222(5)(x2 2x)2 7(x2 2x) 8 ；2(6) (2a b)2 14(2a b) 48 28 m2 5m 6 (ma)(mb) a，b29 2x2 5x 3 (x3)(）10x222y2 (xy)(）16已知 xy2，xya4， x3

20、 y3 26，求 a的值)22n11 a2a () (m12当 k时，多项式 3x2 7x k 有一个因式为 （）三、解答题十字相乘法分解因式 （ 任璟编）1713若 x y6， xy 17 ，则代数式 x3y 2x2y2 xy3 的值为36题型（一）：把下列各式分解因式14把下列各式分解因式： x2 5x 6x2 5x 6(2) x4 5x2 36(1) x4 7x2 6 ；(3)4x4 65x2y2 16y4； x2 5x 6x2 5x 6(4) a6 7a3b3 8b6 ；(5) 6a4 5a3 4a2 a2 7a 10 b2 8b 20 a2b2 2ab 15 a4b2 3a2b 18

21、(x2 2x)(x2 2x 7) 8 x4 5x2 4题型(二)：把下列各式分解因式 a2 4ab 3b2 a2 7ab 10b2 x2 2xy 15y2 x2 4xy 21y2题型(三)：把下列各式分解因式 (x y)2 4(x y) 12 (x y)2 8(x y) 20 (x y)2 9(x y) 14 (x y)2 6(x y) 16题型(四)：把下列各式分解因式 (x2 3x)2 2(x2 3x) 822 x2 3xy 10y2 x2 8xy 20y2 x2 5xy 6y2 x2y 3xy2 10y3 a2b2 7ab3 10b4 3x3 18x2y 48xy222 x2 7xy 12y2 (x y)2 5(x y) 62 (x y)2 3(x y) 28 (x y)2 5(x y) 4 (x y)2 7(x y) 30 (x2 2x)(x2 2x 2) 3222 (x2 5x)2 2(x2 5x) 24因式分解习题 ( 四)练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法(1)a2ab+3b3a；(2)x26xy+