均值不等式导学案精编版

1、最新资料推荐均值不等式导学案沈阳市第三十六中学连奎奎 教材内容分析：本节课主要内容是通过现实问题进行数学实验猜想， 构造数学模型， 得到均 值不等式； 并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上， 理解均值不等 式的几何解释；与此同时在推导论证的基础上进行公式的推广并学会应用 . 均值 不等式是这一章的核心， 对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题 都起到了工具性作用。教学目标：（一）知识与技能： 理解均值不等式， 明确均值不等式的使用条件， 能用均值不 等式解决简单的最值问题 .（二）过程与方法： 通过情境设置提出问题、 揭示课题， 培养学生主动探究新知 的习惯；多个角度、多种

2、方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方 式，提高学生综合创新与创造能力 .（三）情感态度与价值观：通过问题的设置与解决使学生理解生活问题数学化， 并注重运用数学解决生活中的实际问题， 同时通过学生自身的探索研究领 略获取新知的喜悦 .教学重难点 :依据新课程标准和教材知识内容的特点， 确定均值不等式的推导与证明， 均 值不等式的使用条件为教学重点 .教学过程：一、提出问题，引入新课表达形式设计意图重要不等式如 果 a ， b R， 那 么 a2 b2 2ab （当且仅当 a = b 时“=”成立）证明过程：培养学生主动 学习意识，激发 学生学习兴趣1最新资料推荐探究新知，推进新课知识点表达

3、形式设计意图均值不等式如果a,b R ,那么 a b2（当且仅当 a b时，“ ”成立证明过程：ab培养学生） 类比推理，） 探索新知的兴趣说明：（1）a b是a,b的 ， ab时a,b的 。2即均值不等式语言描述 为：俩个正数的算术平 均数大于或等于它们的 几何平均数2）适用范围： a, b为正数，3）注意：当且仅当 a b 时，“=”成立。、举例精析，灵活应用，例 1: 若 x 0 ， f x 3x 的最小值为 , 此时 x=x变式:12若x 0, f(x) 12 3 x的最大值为 ,此时 x=x设计意图： 通过学生对典型例题的分析与讲解及学生独立完成变式训练， 达到一不正 时，符号变形的

4、理解，进一步理解知识点的目的最新资料推荐例 2：(1) 已知 x 0,y 0,xy 100,求 x y的最小值(2) 已知 x 0, y 0,x y 18,求 xy的最大值最值定理已知 x,y 为正数时， x y 2 xy(1)、若 xy P (定值)，则 x y有最值是(2)、若 x y S (定值)，则 xy有最值是1变式； (1) 函数y x 1 (x 0)的最小值为,此时 x =x1(2) 设0 x 2，求函数 y x(4 2x) 的最大值设计意图：通过学生对例 2 的分析与讲解及学生分组研讨变式训练，达到对二不定时，拆(添)项配凑变形的理解例 3、求函数 y x 2 5 的最小值 x2 4变式：求函数y sinsin其中 0,2的最小值设计意图：通过例 3 的研究分析与讲解， 学生分组研讨变式训练， 达到三不 相等时，利用函数单调性解决不符合均值不等式条件的相关问题最新资料推荐探索研究：已知正数 x, y ，满足 2x y 1，求函数 1 1的最小值. xy课堂反思 :这堂课你学到了哪些内容 ?有什么收获 ?加深对新课内容的理解与