圆的有关概念练习题A

1、圆的有关概念练习题 4） ） 3） 于 ） B 3 度 C4 C21 D5 A2 A 42 C3个 B 28 D 20 B 30 A 15 C 45 D60 选择题（共 7 小题） 6如图， AB 是O的直径，点 C、D在 O上，且点 C、D在 AB的异侧，连结 AD 、OD 、 OC若 AOC=70 ，且 AD OC ，则 AOD 的度数为（） A 70B60C50D 40 7点 A 、 O、D 与点 B 、O、C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（） 10如图，点 A、D、G、M 在半圆 O 上，四边形 ABOC 、 DEOF 、 HMNO 均为矩形，设 BC=a，EF=b，NH=c ，则

2、 a、 b、 c的大小是 1下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（） A 正方形B菱形C 平行四边形 D梯形 3下列说法中， （1）长度相等的两条弧一定是等弧； （2）半径相等的两个半圆是等弧； 同一条弦所对的两条弧一定是等弧； （ 4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直 线其中正确说法的个数是（ ） C3 个 D 4 个 DAC 等于（） 第 6 题图 第 8 题图 9如图， AB 为 O 的直径， AD OC， AOD=84 ，则 BOC= 2下列说法：（1）直径是弦； 半径相等的两个圆是等圆； （ 2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆； 5）长度相等的两条弧是等弧其中

3、错误的个数是 （ A1个 B 2 个 D 4 个 A1个 B 2 个 4如图， AB 是 O 的直径， D、C在 O上， AD OC， DAB=60 ，连接 AC，则 5如图， O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 第 4 题图 第 5 题图 填空题（共 3 小题） 8如图， ABC 中， ACB=90 ， A=40 ，以 C为圆心、 CB 为半径的圆交 第 9 题图 第 0 题图 E，若 DE=OB ， AOC=84 ，则 E等 AB 于点 D ，则 ACD= 三解答题（共 6 小题） 11已知：如图， AB 是O 的直径，点 C、D 在O上， AE=BF ， AC 与 BD 相等吗

4、？为什么？ CE AB 于 E，DF AB 于 F，且 12如图， AB、CD 为O 中两条直径，点 E、F在直径 CE=DF 求证： AF=BE CD 上，且 13如图，以 等吗？为什么？ OAB 的顶点 O 为圆心的 O 交 AB 于点 C、 D，且 AC=BD ，OA 与 OB 相 14如图，已知 证： AD=BC OA、OB 是 O 的两条半径， C、 D 为 OA、 OB 上的两点，且 AC=BD 求 15已知：如图， 求证： OAC OBD 在 O 中， AB 为弦， C 、D 两点在 AB 上，且 AC=BD 16如图，已知 AB、AC 是O的弦，AD 平分 BAC 交O 于D，

5、 弦 DEAB 交 AC 于 P，求证： OP 平分 APD 圆的有关概念练习题 参考答案与试题解析 一选择题（共 7 小题） 1下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（） A正方形 B菱形 C 平行四边形D梯形 【解答】 解：正方形对角线相等且互相平分， 四个顶点到对角线交点距离相等， 正方形四个顶点定可在同一个圆上 故选： A 2（ 2007 秋?招远市期末）下列说法： （1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧， 但弧不一定是半圆； （ 4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧 其中错误的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 【解答】 解：（

6、 1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上 两点的线段这一概念，所以（ 1）正确； （2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2） 错误； （3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆， 所以半圆是弧 但 比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆所以（3）正确； （4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4） 正确； （5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合所以（5）错误 故选 B 3（ 2010 秋?灌云县校级期末）下列说法中， （1

7、）长度相等的两条弧一定是等弧； （2）半径 相等的两个半圆是等弧； （ 3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧； （4）直径是圆中最大的弦， 也就是过圆心的直线其中正确说法的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 【解答】 解：（ 1）、不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧， 不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误； （2）、由半径相等推出两个圆为等圆，所以，两个半圆为等弧，故本选项正确； （3）、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误； （4）、说法不正确， 直径为圆中最大的弦， 也就是过圆心的弦， 而不是直线， 故本选项错

8、误 故选 A 4（ 2015?诸城市二模）如图， AB 是 O的直径， D、C在 O上，AD OC， DAB=60 ， 连接 AC ，则 DAC 等于（ ） A15 B30 C45 D 60 【解答】 解： OA=OC ， CAO= ACO， AD OC， DAC= ACO ， DAC= CAB ， DAB=60 ， DAC= DAB=30 ， 故选 B 5（ 2016?平南县一模）如图， O的直径 AB与弦 CD的延长线交于点 E，若 DE=OB ， AOC=84 ，则 E 等于（ ） 【解答】 解：连结 OD ，如图， OB=DE ，OB=OD ， DO=DE ， E=DOE ， 1= D

9、OE+ E， 1=2 E， 而 OC=OD ， C= 1， C=2 E， AOC= C+E=3E， E= AOC= 84=28 6（ 2014?长春二模）如图， AB是 O的直径，点 C、D在 O上，且点 C、D在AB 的异 侧，连结 AD、OD、OC若 AOC=70 ，且 AD OC，则 AOD 的度数为（ ） A70 B60 C50 D 40 【解答】 解： AD OC ， AOC= DAO=70 ， 又 OD=OA ， ADO= DAO=70 ， AOD=180 7070=40 故选 D 7（ 2015秋?邗江区校级月考）点 A、O、D与点 B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条 数为（

10、 ） A2B3C4D 5 【解答】 解：由图可知，点 A、B、E、C 是 O 上的点， 图中的弦有 AB、BC、CE，一共 3 条 故选 B 二填空题（共 3 小题） 8如图， ABC 中， ACB=90 ， A=40，以C为圆心、 CB为半径的圆交 AB 于点D， 则 ACD= 10 度 【解答】 解： ABC 中， ACB=90 ， A=40 B=50 BC=CD B=BDC=50 BCD=80 ACD=10 9如图， AB 为 O的直径， AD OC， AOD=84 ，则 BOC= 48 D=A ， AOD=84 ， A= ( 180 84)=48， 又 AD OC， BOC= A=48

11、 故答案为： 48 10（2012?河南模拟）如图，点 A 、D、G、M 在半圆 O 上，四边形 ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设 BC=a ， EF=b ， NH=c ，则 a、b、c 的大小是 a=b=c 【解答】 解：连接 OA， OD，OM 四边形 ABOC 、 DEOF、 HMON 均为矩形 OA=BC ，OD=EF ，OM=HN BC=EF=HN 即 a=b=c 故答案是： a=b=c 三解答题（共 6 小题） 11（2013 秋?锡山区校级月考）已知：如图， AB 是 O的直径，点 C、D在O 上，CE AB 于E，DFAB 于F，且 AE=BF ， AC 与BD

12、相等吗？为什么？ 【解答】 解： AC 与 BD 相等理由如下： 连结 OC、 OD，如图， OA=OB ， AE=BF ， OE=OF ， CEAB ，DFAB ， OEC= OFD=90 ， 在 Rt OEC 和 Rt OFD 中， ， RtOECRtOFD（HL）， COE= DOF， AC 弧 =BD 弧， AC=BD 12（2012?淮安模拟）如图，AB 、CD为O中两条直径，点E、F在直径 CD上，且CE=DF 求证： AF=BE 【解答】 解： AB 、CD 为 O中两条直径， OA=OB ， OC=OD ， CE=DF ， OE=OF ， 在 AOF 和 BOE 中， ， AO

13、F BOE （SAS）， AF=BE 13（2010秋?灌云县校级期末）如图，以 OAB 的顶点 O为圆心的 O交 AB 于点 C、D， 如图，过 O 作 OEAB 于 E， CD 是 O 的弦， OE CD， CE=DE ， AC=BD ， AE=BE ， OECD， OA=OB C、D为 OA、 14（2012秋?西盟县校级期末）如图，已知 OA、OB 是 O的两条半径， 求证： AD=BC 【解答】 解： OA、OB 是O 的两条半径， AO=BO ， AC=BD ， OC=OD ， 在 OCB 和 ODA 中 ， OCB ODA （ SAS）， AD=BC 15（1998?武汉）已知：如图，在 O中，AB 为弦， C、D两点在 AB 上，且 AC=BD 求证： OAC OBD A= B， 在 OAC 和 OBD 中： ， OAC OBD （ SAS） 16如图，已知 AB 、AC是 O的弦， AD