高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案).

1、 函数及其表示（一）知识梳理1映射的概念设 a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f ，对 a 中的任意一个元素 x，在集合 b 中都有唯一确定的元素 y与之对应，则称 f是集合 a到集合 b的映射,记作 f(x).2函数的概念(1)函数的定义：设 a、b是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对a 中的任意数 x，在集合 b 中都有 唯一确定 的数 y和它对应，则这样的对应关系叫做从 a 到 b 的一个函数，通常记为_y=f(x),xa(2)函数的定义域、值域= f (x), x a在函数 y中，x 叫做自变量，x的取值范围 a 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做

2、函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则3函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点 1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。考点 2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；g(x)

3、（2）若已知复合函数 f（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f一、选择题的解析式，则可用换元法或配凑法；(x)1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ c ）(x + 3)(x - 5)5+11 y = (x +1)(x -1)，= -， y x=- y1； y1xx；+ 32x2 ( ) = ，f x(x) = x2 ； f (x) = x - xf(x) = x x -1， 3 ；x g343 ( ) = ( 2 - 5) ， f(x) = 2x - 5.f xx221a. 、b. 、c. d. 、 = f (x)= 12. 函数 y的图象与直线 x的公共点数

4、目是（ c ）1 2100 1或a.b.c.d.或= 1,2,3, k , b = 4,7, a ,a + 3aa n*, x a, y b，且3. 已知集合 a42= 3x +1 aa,k使 b 中元素 y2,3和 中的元素 对应，则 的值分别为（ d ）x3,43,52(x -1)2,5a.b.c.d.x +(x) = x2(-1 x 2)( ) = 3，则 x的值是（d4. 已知 f，若 f x）2x(x 2)33， 或11或1 3a.b.c.d.322x -2, (x 10)f (x) = f f (x + 6), (x 0)2在1,3 有最大值5 和最小值2 ，求 、 的值.a b1

5、5 已知函数 f 参考答案（2）x -1 0( ) -,0x, 0 x51554-( ) = + -1 = ( + ) - -f x x x10.11.x.22424y = a(x + 2)(x - 4)，对称轴 x = 1，y= -(x + 2)(x - 4)设=1时， y = -9 = 9, = -1当 xaamax11.+1 0,x +1 0,x -1，定义域为x | x -1三、 1. 解： x13 333+ x +1 = (x + ) + , y ,+)2. 解： x2，值域为224 422 = 1， 1,3( )是 f x 的递增区间，30 解：对称轴 xf (x) = f (3) = 5,即3a -b +3