极坐标与参数方程试题研究与应试策略

1、极坐标与参数方程试题研究与应试策略一、极坐标与参数方程内容的教学背景2003年 4 月，我国颁布了由国家教育部制订的普通高中 数学课程标准（实验）（以下简称课程标准），课程标 准依据“构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应 个性选择”等十条基本理念， 螺旋上升地在必修与选修模块中设 置了解析几何内容。 课程标准建构的解析几何课程体系，是 以坐标法为核心， 以“直线与方程圆与方程圆锥曲线与 方程坐标系与参数方程”为顺序， 螺旋上升、 循序渐进地展 开内容。二、极坐标与参数方程的考试说明 我们先从全国卷所依据的考试大纲与考试说明入手。 考试说 明是从坐标系与参数方程两方面展开的。坐标系：（

2、1）理解坐标系的作用。 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的 变化情况。 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置， 理解在极坐 标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别， 能进行极坐标和 直角坐标的互化。（ 2）能在极坐标系中给出简单图形（如过极 点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，理解用方程表示 平面图形时选择适当坐标系的意义。参数方程：（ 1）了解参数 方程，了解参数的意义。能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥 曲线的参数方程。（ 2）了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。 虽然全国卷与安徽卷所依据的大纲 是一样的，但是在围绕大纲所命的题却有所不同。三、全国卷

3、 I 与安徽卷在极坐标与参数方程内容的异同1. 两张试卷所考查的极坐标与参数方程的不同 第一，试题题型不同，分值不同。全国卷把极坐标和参数方 程作为三个选做大题之一，分值为 10 分。而往届安徽卷主要以 填空题为主，分值为 5 分。第二，试题难度不同，试题综合程度不同。全国卷对极坐标 和参数方程的考查较往届安徽卷难度有所增大， 而且综合程度较 高。2. 两张试卷所考查的极坐标与参数方程的相似之处 第一，全国卷和往届安徽卷对极坐标和参数方程的考查都遵 循了课程标准所要建构的解析几何课程体系，即以坐标法为 核心，以“直线与方程 圆与方程 圆锥曲线与方程 坐 标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐

4、进地展开内容。把 对参数方程和极坐标的内容考查作为解析几何初步、平面向量、 三角函数等内容的综合应用和进一步深化的主旨不变。第二，所涉题型均属于对教材习题的引申， 解决该问题的两种主要思路：（1）将参数方程化为普通方程，然后将普通方程化为极坐标方程，这种数量关系换算思想是不变的；（2）由参数、极坐标方程表示的几何意义入手给出极坐标方程。四、应试策略首先，该高考题在新课标大纲要求下，整体难度不大。学生 复习时对试题难度的把握一定要恰当， 不宜深挖，力求基础扎实， 复习时紧扣大纲要求，不做偏题难题。抓好基础概念、定理、公 式等基础知识的复习， 掌握根据所给曲线的参数方程、 极坐标方 程化为普通方程

5、和直角坐标方程，从而判断曲线类型的方法。其次，在基础知识理解和变量换算上下功夫， 减少学生在此 题中暴露出的公式运用和计算过程的低级错误。 变量换算是学生 弱项，教师引导学生复习时须就熟避疏，就简避繁。再次，该题解题有多种方法，但有一个基本程序的限制。学 生复习时要研究问题本质，不断梳理解题程序。解决直线与圆、 圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时， 注意普通方程与参数方 程的互化公式， 重点掌握通过互化解决直线与圆、 圆锥曲线位置 关系的问题。最后，注意答题规范训练。 由于高考评分参考答案标准较为 简洁，学生书写要做到说清问题，表达有条理，根据所问问题写 出关键步骤即可。五、教学建议1.教学内容方面 第一，坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位 置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数 所体现的几何含义不同。 同一几何图形的方程在不同坐标系中具 有不同的形式。 因此， 选择适当的坐标系可以使表示图形的方程 具有更方便的形式。 在坐标系的教学中， 可以引导学生自己尝试 建立坐标系， 说明建立坐标系的原则， 激励学生的发散思维