圆与方程测试题及答案

1、 圆与方程测试题 一、选择题 1若圆 C的圆心坐标为 （2，3），且圆 C经过点 M（5，7），则圆 C 的半径为 （） A 5 B 5 C 25 D 10 2 过点 A（1， 1），B（ 1， 1） 且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是 （ ） A （x3） 2（y1） 24 B（x3）2（y1） 24 C （x1） 22 2（y1） 24 22 D（x1） 2（y1） 24 3 以点 （ 3，4）为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程是 （） A （x3） 2（y4） 216 B（x3）2（y4） 216 C （x3） 22 2（y4） 29 22 D（x3） 2（y4） 219 4 若直线

2、 x y m0 与圆 x2 y2 m 相切， 则 m 为（） A 0或2 B 2 C 2 D 无解 5 圆 （x 1） 2（ y 2） 220 在 x 轴上截得的弦长是 （ ） A 8 B 6 C 62 D 43 6 两个圆 22 C1： x y 2x2y 2 0 与 C2： 22 x y 4x 2y 1 0的位置关系为 （ A 内切 B 相交 C 外切 D 相离 7圆 x2y22x50 与圆 x2 y2 2x4y4 0 的交点为 A，B，则线段 AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A xy10B2xy10 C x2y10Dxy10 8圆 x2y22x0 和圆 x2 y2 4y0 的公切线有且

3、仅有 （ ） A4条B3 条C2 条D1条 9在空间直角坐标系中，已知点M（a，b，c） ，有下列叙述： 点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 M1（a，b，c） ； 点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是 M2（a ， b ， c） ； 点 M 关于 y 轴对称的点的坐标是 M3（a，b，c） ； 点 M 关于原点对称的点的坐标是 M4（ a， b， c） 其中正确的叙述的个数是 （ ） A 3B2C1D0 10空间直角坐标系中，点 A（ 3，4，0） 与点 B（ 2， 1， 6）的距离是 （） A 2 43 B 2 21 C9 D 86 二、填空题 11圆 x2y22x2y10上的动点

4、Q到直线 3x4y80 距离的最小值为 12圆心在直线 y x上且与 x 轴相切于点 （1，0）的圆的方程为 13以点 C（ 2，3）为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 14两圆 x2 y2 1和（ x 4） 2 （ y a） 2 25相切，试确定常数 a 的值 15圆心为 C（ 3， 5） ，并且与直线 x7y20 相切的圆的方程为 16设圆 x2 y2 4x 5 0的弦 AB 的中点为 P（ 3， 1） ，则直线 AB的方程是 三、解答题 17求圆心在原点，且圆周被直线3x4y150 分成 1 2两部分的圆的方程 18求过原点，在 x 轴， y 轴上截距分别为 a，b 的圆的方程 （ ab

5、 0） 2 的圆的方程 19求经过 A（ 4，2），B（1，3） 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是 20求经过点 （ 8， 3） ，并且和直线 x6与 x10都相切的圆的方程 圆与方程 参考答案 、选择题 1B圆心 C与点 M的距离即为圆的半径，（25）2（37）2 5 2C 解析一：由圆心在直线 xy20上可以得到 A，C 满足条件，再把 A点坐标 （1， 1）代入圆方程 A 不满足条件选 C 解析二：设圆心 C 的坐标为 （ a，b） ，半径为 r，因为圆心 C在直线 xy20上， b2a由|CA| | CB|，得（ a1） 2（b1）2（ a1） 2（ b1） 2，解得 a1，b1因

6、此圆的方程为 （ x1） 2（y1） 24 22 3B 解析：与 x 轴相切， r 4又圆心 （ 3， 4） ，圆方程为 （x3）2（y4）216 4B 解析： xym0与 x2 y2 m相切， （ 0， 0）到直线距离等于m m ，m2 2 2 5A 解析：令 y0， （ x1） 216 x14，x15，x23弦长 | 5（3）| 8 6B 解析：由两个圆的方程 C1：（x1）2（y1）24，C2：（x2）2（y1）24可求得圆心距 d 13 （0，4），r1r22，且 r 1r 2dr 1 r2故两圆相交，选 B 7A 解析：对已知圆的方程 x2y22x 50，x2y22x4y40，经配方

7、，得 （x1） 2 y26， （ x 1） 2 （ y 2） 29圆心分别为 C1（1，0），C2（ 1，2） 直线 C1C2的方程为 xy10 8C解析：将两圆方程分别配方得 （x1）2y21和 x2 （ y 2） 2 4，两圆圆心分别为 O1（1，0），O2（0， 2），r11，r22，|O1O2| 1222 5，又 1r2r1 5 r2）知 42a2 4，即 a0 a的值为 0或2 5 15（x3）2（y5）232解析：圆的半径即为圆心到直线x7y20 的距离； 16xy40解析：圆 x2y24x50的圆心为 C（2，0），P（3，1）为弦 AB 的中点，所以直线 AB 与直线 CP 垂

8、直，即 kAB kCP 1，解得 kAB 1，又直线 AB 过 P（3，1） ，则直线方程为 xy40 则 15 5 三、解答题 17 x2 y2 36解析：设直线与圆交于 A，B 两点， 所求圆方程为： x2 y2 r2，则圆心到直线距离为 r 2 以 r 6，所求圆方程为 x2 y2 36 18x2y2axby0 解析：圆过原点，设圆方程为x2 y2 Dx Ey0 a2Da0，b2bE0 又 a0，b0，Da，E b故所求圆方程为 x2y2axby0 22 19x2y22x12 0 解析：设所求圆的方程为 x2 y2 DxEyF0 A，B 两点在圆上，代入方程整理得： D 3EF10 4D 2E F 20 设纵截距为 b1， b2，横截距为 a1， a2在圆的方程中， 令 x0 得 y2EyF0， b1 b2 E； 2 令 y0 得 x2DxF0，a1a2 D 由已知有 DE2联立方程组得 D 2，E0，F12 所以圆的方程为 x2y22x12 0 2 2 2 20解：设所求圆的方程为 （xa） 2（yb）2r2 根据题