基于matlab的二阶动态系统特性分析综述

1、测控技术基础课程设计 设计题目 ： 基于 matlab 的二阶动态系统特性分析 姓 名： 学 号： 专 业： 机械电子 班 级： 指导教师： 2014 年 6 月 26日-年 6 月 26日 目录 第一章 二阶系统的性能指标 1.1 一般系统的描述 1.2 二阶系统的性能指标 第二章 二阶系统基于 matlab 的时域分析 2.1 用 matlab 求二阶系统的动态性能指标 2.2 二阶系统的动态响应分析 2.2.1 二阶系统的单位阶跃响应与参数 的关系 2.2.2 二阶系统的单位阶跃响应与参数 n的关系 . 第三章 设计体会 参考文献 1. 二阶系统的性能指标 1.1. 一般系统的描述 凡是

2、能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 从物理上讲， 二阶系统 包含两个独立的储能元件， 能量在两个元件之间交换， 是系统具有往复震荡的趋 势。当阻尼比不够充分大时，系统呈现出震荡的特性，所以，二阶系统也称为二 阶震荡环节。 很多实际工程系统都是二阶系统， 而且许多高阶系统在一定条件下 也可以简化成为二阶系统近似求解。 因此，分析二阶系统的时间相应具有重要的 实际意义。 传递函数可以反映系统G( s的)结构X参0(数s )，二阶系统的典1 型传递函数是： Xi (s) s 2 2 nsn2 其中， n 为二阶系统的无阻尼固有频率， 称为二阶系统的阻尼比。 1.2. 二阶系统的性能指标 系统

3、的基本要求一般有稳定性、 准确性和快速性这三个指标。 系统分析及时 对这三个指标进行分析。 建立系统的数学模型后， 就可以用不同的方法来分析和 研究系统， 以便于找出工程中需要的系统。 在时域内， 这三个方面的性能都可以 通过求解描述系统的微分方程来获得， 而微分方程的解则由系统的结构参数、 初 始条件以及输入信号所决定。 上升时间 tr ：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。 上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。 峰值时间 tp :系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响 应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。 调节时间 ts：当系统的阶跃响应

4、衰减到给定的误差带内，并且以后不再超出 给定的误差带的时间。 最大超调量 M p :相应曲线的最大峰值与稳态值的差称为最大超调量 M p，即 M p cmax c( ) 或者不以百分数表示，则记为 cmax c( ) 100% c( ) 最大超调量 Mp 反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡 量系统性能的一个重要的指标。 在实际应用中， 常用的动态性能指标多为上升时间、 调节时间和超调量。 通 常，用 tr或tp评价系统的响应速度；用 M p评价系统的阻尼程度；而 ts是同时反 映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。 2. 二阶系统基于 matlab 的时域分析 2.1. 用 m

5、atlab 求二阶系统的动态性能指标 已知二阶系统的传递函数为： G(s) 2.7 2 s2 0.8s 0.64 编写 matlab 程序求此系统的性能指标 clc,clear num=2.7; den=1,0.8,0.64; t=0:0.01:20; step(num,den,t); y,x,t=step(num,den,t) ; maxy=max(y); yss=y(length(t); pos=100*(maxy-yss)/yss; for i=1:2001 %求单位阶跃响应 %响应的最大偏移量 %响应的终值 %求超调量 if y(i)=maxy n=i; end end tp=(n-1

6、)*0.01; y1=1.05*yss; y2=0.95*yss; i=2001; while i0 i=i-1; if y(i)=y1 y(i)=y2; m=i; break end end %求峰值时间 ts=(m-1)*0.01; title( 单位阶跃响应 ) Grid %求调节时间 运行程序后，得到此二阶系统的单位跃阶响应曲线 System: sys 单位阶跃响应 Time (sec): 4.61 Amplitude: 4.91 54 System: sys Time (sec): 3.03 Amplitude: 4.23 System: sys Time (sec): 7.6 Am

7、plitude: 4.21 System: sys Time (sec): 17.4 Amplitude: 4.22 edutilpm 52 46 8 10 12 Time (sec) 14 16 18 20 图2-1 二阶系统的单位跃阶响应曲线 通过 matlab 求得的性能指标为： 最大超调量为： M p =16.3357% 峰值时间为： tp =4.5300 调节时间为： ts = 6.6100 2.2. 二阶系统的动态响应分析 2.2.1. 二阶系统的单位阶跃响应与参数 的关系 . 已知二阶系统传递函数为 G(s) 设定 n 1 时，试计算当阻尼比从 0.1 到 1 时二阶系统的阶跃响

8、应，编写 matlab 程序，如下所示： clc,clear num=1;y=zeros(200,1);i=0; for bc=0.1:0.1:1 den=1,2*bc,1; t=0:0.1:19.9; sys=tf(num,den); i=i+1; y(:,i)=step(sys,t); end mesh(flipud(y),-100,20) 运行该程序，绘制一簇阶跃响应三维图，如图所示 2 图 2-2 阶跃响应三维图 由图可知， 系统阻尼比的减小， 直接影响到系统的稳定性， 阻尼比越小系统 的稳定性越差。 越接近于 1 时，系统越接近于临界稳定 当阻尼比 =-0.05、0.1、1.2 时的

9、时域特性仿真程序为： clc,clear num=1;y=zeros(200,1);j=0; bc=0.045 0.056 0.1; for i=1:3 den=1,2*bc(i),1; t=0:0.1:19.9; sys=tf(num,den); step(sys,t); grid hold on end legend( 阻尼比为 -0.05 , 阻尼比为 0.1 , 阻尼比为 1.2 ) edutilpm -2 0 阻尼比为 -0.05 阻尼比为 0.1 阻尼比为 1.2 Step Response 24 6 8 10 12 14 16 18 Time (sec) 43 图2-3 阻尼比

10、=-0.05、 0.1、1.2时的响应曲线 由图可知，阻尼比 =-0.05 时，即小于 0 时，系统不稳定； 0 1 时，系统接近于一阶系统的特性曲线。 2.2.2. 二阶系统的单位阶跃响应与参数 n 的关系. 已知二阶系统传递函数为 2 n2 G(s) s2 2 n n2 设定 0.3时，分别分析无阻尼固有频率为 1、3、5 时二阶系统的阶跃响应， 编写 matlab 程序，如下所示： clc,clear xi=0.3; hold on for w=1: 2: 5 num=w2; den=1 2*xi*w w2; step(num, den) end legend（ 无阻尼固有频率为 1 ,

11、 无阻尼固有频率为 3 , 无阻尼固有频率为 5 ） grid on 运行程序，得到无阻尼固有频率 n为 1、3、5时二阶系统的阶跃响应曲 线： Step Response 图 2-4 n为 1、3、5 时二阶系统的阶跃响应曲线 可以看出,当0.3时,随着 n的增大 ,系统单位响应的振荡周期变短 ,其调整 时间也相应地缩短 ;当 n 1 时,系统变成临界阻尼或欠阻尼系统 ,这时也有类似的 结论 ,。下图即为1时对应的阶跃响应曲线： edutilpm 无阻尼固有频率为 1 无阻尼固有频率为 3 无阻尼固有频率为 5 Step Response 0.2 0.1 1 234 567 8 9 10 9 7 0 0 5 0 Time (sec) 图 2-51 时对应的阶跃响应曲线： 3. 设计体会 经过为期两周的机械测试课程设计， 我从中学会了很多。 在课堂上学到的知 识和理论很抽象， 很多时候都不能够真正了解， 经过这次的课程设计， 通过自己 动手，