运筹学线性规划习题有参考解答

1、运筹学前8周课程参考习题一、考虑下列线性规划模型某企业生产甲、乙、丙三类特种钢材，每吨甲，乙，丙钢材需要加入金 属材料A, B, C, D的数量，原料限制及每吨甲，乙，丙钢材的利润如下表:金属A（kg/吨）金属B（kg/吨）金属C（kg/吨）金属D（kg/吨）利润 （千元/吨）钢材甲751212钢材乙18659钢材丙812510原料限制（kg）630600708270求使得总利润最高的生产方案。使用运筹学教学软件，得到结果如下:OPTIMAL SOLUTIONObjective Fun cti on Value =1219.091Reduced CostsVariableValueX187.2

2、730.000X219.0910.000X30.0007.909Con stra intSlack/SurplusDual Prices10.0001.273210.9090.0003506.1820.00040.0001.545OBJECTIVE COEFFICIENT RANGESVariableLower LimitCurre nt ValueUpper LimitX14.54312.00063.000X21.7149.00030.000X3No Lower Limit10.00017.909RIGHT HAND SIDE RANGESCon strai ntLower LimitCur

3、re nt ValueUpper Limit154.000630.000670.0002589.091600.000 No Upper Limit3201.818708.000 No Upper Limit4180.000270.000277.059a 请根据上面求解线性规划问题输出表格说明：最优解，最优值，对偶 价格是什么？他们的关系及含义是什么？b 解释松弛/剩余变量的含义。如果原料A、B、C、D可以用相同的价 格购买补充，你将优先考虑哪一种，为什么？购买价格在什么范围内，你可 以接受？c .当钢材甲的利润由12千元/吨变为10千元/吨的同时，产品乙的利润 由9千元/吨变为9.5千元/吨，

4、这时原来的最优方案变不变？为什么？d 当其它金属原料的供应量不变时，金属原料 C的供应量在什么范围内 可以保证对偶价格不变？试解释其含义。参考解答：a .最优解：(87.273 ，19.091,0 )最优值： 1219.091 ；对偶价格： （ 1.273 ，0,0,1.545 ） T； 对偶价格分量表示相应资源增加 （或减少） 1个单位，最优值增加（或 减少）的数量。b 解释松弛 / 剩余变量的含义：实际使用的资源与资源限额的差；如果原料A、B、C、D可以用相同的价格购买补充，将优先考虑 D,因 为D的影子价格最高。D的购买价格在1.54千元以下时可以接受。c 根据百分之一百法则：原来的最优

5、方案不变。d 当其它金属原料的供应量不变时，金属原料C的供应量大于等于201.818kg时，可以保证对偶价格不变。其含义是：在这个范围内，原料C的增加或减少都不会应影响最优利润，因为 C在这个范围内对偶价格为0。二、某企业生产三种仪器 A、B、C,所需要的加工时间分别为10小时、8小 时和 13小时，每月的正常加工时间为 600 小时；生产成本分别为 12万元、 15万元和 10万元，每月可支付生产成本的资金为 700万元；各产品可获得 的利润均为成本的10%。根据调查分析，市场对仪器 A、B、C的需求分别为 30 台、 20 台和 18 台。决策者考虑：首先，要尽可能达到产品数量的需求；其次

6、，要充分发挥企业的加工能 力；第三，要求尽可能获得较多的利润；最后，要求加班时间最少。问应如 何安排生产？ （ 建模，不求解 ）参考解答设刘，x 2, x 3分别为仪器A、B、C的产量三、某企业生产甲、 乙、丙三种产品， 其每单位所消耗工时分别为 1.6、 2.0、 2.5小时，每单位所需原料 A分别为24、20、12 kg,所需原料B分别为14、 10、18 kg。生产线每月正常工作时间为 240小时，原料A、B的总供应量限 制为 2400kg 和 1500kg 。生产一个甲、乙、丙产品各可获利润 525、 678、 812元，试分别建立以下两种情况下的数学模型，不需要计算。a 由于每单位丙

7、产品的生产会产生 5kg 副产品丁，这些副产品丁一部 分可以销售，利润为300元/kg，剩下的会造成污染，每kg需要排污费200元。 副产品丁的需求量为每月不超过150kg。应如何确定生产计划，可使总利润最 大？b 工厂考虑到产品丙有污染， 决定不生产丙而准备在另外的三种产品 W、 Q G中选择1种或2种来进行生产，它们所消耗工时、所需原料 A、B及利 润如下表：消耗工时（小时/单位）所需原料A（kg/单位）所需原料B （kg/单位）利润（元/单位）W1.41914350Q1.515174201G1.71120380应如何确定生产计划，可使总利润最大?参考解答：a 设xi, x 2, x 3分别为产品甲、乙、丙的产量，X4, x 5分别为副