新课程教学应注重思想、能力的培养

1、新课程教学应注重思想、能力的培养 从 2001 年秋季开始，我省在高一年级推广使用新教材， 即人教社出版的普通高中试验教材，这套教材主要根据教育部 2000 年颁布的全日制普通高级中学课程计划和全日制普 通高级中学数学教学大纲的规定，遵照 1999 年全国教育工作 会议的精神， 在江西省、 山西省和天津市进行试验的教材基础上 修订的 . 根据各实验区积累的经验， 汇总参加实验的教师所提出 的意见，教材内容再次进行了修改 . 从 2003 年秋季开始，我省 又开始使用经全国中小学教材审定委员会 2002 年审定通过的教 材. 本次课程改革倡导新型的教学方式，课堂教学要以人为本， 鼓励学生积极参加

2、教学活动，学会自主探索、动手实践、合作交 流，激发学生的学习兴趣， 培养学生的创造性思维能力 . 以下介 绍本人在高二数学（上）的教学过程中所积累的经验和体会，与 大家一起交流、探讨 . 思考之一：重视对学生的运算能力和逻辑推理能力的培养 纵观实施新课程改革后的初中数学教材，增加了趣味性、 应用性和可操作性， 删减了一些比较复杂的计算、 抽象的证明过 程，实际上相对弱化了对运算能力和逻辑推理能力的要求， 因此， 在高中阶段应当相应加强对学生的运算能力和逻辑推理能力的 培养 . 在“不等式”这一章中， 就有许多素材有助于培养学生的 运算能力和逻辑推理能力， 应当把握好机会 . 比如，在讲“不等

3、式的性质”和“不等式的证明”时， 就可以侧重于对学生逻辑推 理论证能力的培养 . 以“用综合法证明不等式”这节课为例，完 全可以调动学生探索多种证明方法，巩固以往所学的证明方法， 加强逻辑思维能力的培养 其实，在本章中还有很多这样的素 材，又如，教材中的“小结与复习”介绍了两个比较典型的例题， 其中例1汇总了多种不等式的证明方法 .教材中只给出了用综 合法、比较法和分析法证明这一不等式 . 实际上， 我们在教学过 程中可以大胆放手， 让学生探究各种证明方法 . 他们不仅得到了 教材中的三种方法，而且还有其他方法，如换元法，向量法，综 在“不等式的解法”这一单元中，可以通过大量的变式训 练，加强

4、对学生运算能力的培养，为后继学习打下良好的基础 . 思考之二：注重向量在平面解析几何中的应用 在平面解析几何中强调了向量的应用 . 利用向量处理解析 几何的一些问题， 是近年来中学教材的一种尝试， 反映了解析几 何的一种改革方向 . 在解析几何中， 无论是推导两点连线的斜率 公式、直线的参数式方程、点到直线的距离公式，还是研究两条 直线的平行与垂直的条件， 直线与圆锥曲线的位置关系等等， 都 应用了向量的知识和方法 . 教材中介绍直线的倾斜角和斜率时就引入了直线的方向向 量的概念，在此基础上，第5 5页的阅读材料中从两个方面介绍 了应用向量解决有关直线的问题 . 1. 向量与直线方程 介绍了直

5、线方程的参数式和点法式，为进一步学习圆和椭 圆的参数方程打基础 . 学习直线的方向向量和法向量的有关内 容为高二下学期学习立体几何的知识提供了方法 . 我们知道， 利 用直线的方向向量和法向量可以处理立体几何中的角和距离问 题，这些都表明向量作为一种重要的数学工具， 其应用越来越广 泛. 2. 向量与直线间的位置关系 2003 年 9 月，在长春市高中数学新课程教学研讨课活动中， 我上了一节题为向量与直线间的位置关系的研讨课，这节课 是在前面所学的利用直线方程判断两条直线的位置关系， 以及两 条直线的夹角公式的基础上， 进一步用向量的知识解决相应问题 首先引入直线的方向向量和法向量的概念，然后

6、利用向量共线、 垂直及夹角的有关知识， 求出用直线的法向量表示两条直线平行 的必要条件和两条直线垂直的充要条件， 以及两条直线的夹角公 式. 除此之外，近几年来高考中都出现了平面解析几何试题， 将向量融入到解析几何之中， 增加了问题的综合性， 要求学生把 向量的有关知识和解题方法溶于已有的数学知识体系当中， 由此 成为大家关注的一个热点 . 思考之三：在简单的线性规划的教学中渗透数形结合的思 想，培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力 简单的线性规划是在学生学过直线方程的基础上，介绍直 线方程的一种应用 . 通过这部分学习， 使学生进一步了解数学在 解决实际问题中的应用， 以培养学生学习数

7、学的兴趣、 应用数学 的意识和解决实际问题的能力 . 教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用 图解法求解 . 这里所说的图解法， 是在平面直角坐标系内根据约 束条件画出可行域， 然后在可行域内通过观察、 分析直线的平移 过程，找到最优解， 从而求得目标函数的最大值或最小值 . 这种 图解法充分体现了数形结合的思想 . 除了用图解法解决线性规 划问题之外， 还可以用向量法解简单的线性规划问题， 这种方法 主要是利用直线的法向量以及点到直线的距离等知识求出最优 解，向量法也体现了数形结合的思想 . 新教材中增添线性规划体现了数学的应用性，使学生初步 了解数学的应用价值， 增强学习数学的

8、兴趣， 同时培养了学生应 用数学的意识和数学建模能力 . 思考之四：通过学习曲线和方程了解解析几何的基本思想 曲线的方程和方程的曲线是解析几何的重要概念教材采 取从特殊到一般的方式， 利用学生熟知的直线与二元一次方程的 关系，抛物线与方程 y=ax2 的关系，引入了”曲线的方程”和 “方程的曲线”的概念 . 教学中要结合实例阐明曲线的点集与 方程的解集之间的对应关系 . 在学习曲线和方程的概念以后，又介绍了坐标法，以及平 面解析几何研究的主要问题 . “解析几何”是在坐标系的基础 上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科 . 平面解析几何研 究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线

9、的 方程；（2） 通过方程研究平面曲线的性质.实际上，无论学 习直线和圆的方程，还是学习圆锥曲线方程，都采用了坐标法 . 在解析几何产生之前， 几何问题的解决往往要借助于特殊的技巧 和方法 . 有了坐标系，几何问题的解决可转化成坐标的代数运 算，其方法具有一般性 . 解析几何沟通了数学内部数与形、 代数 与几何等最基本对象之间的联系， 几何的概念得以用代数方式表 示，几何的目标得以用代数方法达到，反过来，代数语言可得到 几何解释而变得直观、易懂 . 回顾使用新教材的教学过程，再与旧教材进行对比，使我 们感受到新教材侧重于创设实际问题情景， 增强学生“用数学的 意识”；注重数学思想方法，突出数学这门工具学科的基础性； 体现知识的综合性， 重视数学能力的培养 . 另外， 教材的设计也 体现趣味性、 可读性以及可操作性 . 例如， 在阅读材料中介绍一 些日常生活中的应用实例， 相关知识的数学史， 还有数学建模知 识等等，通过阅读材料开阔了学生的视野 . 新教材增加了研究性 课题，目的在于改变学生的学习方式，提倡学生学会自主探索、 合作交流、 实践操作 . 此外， 新教材相对削弱了一些纯粹技巧性 的变式计算，也弱化了对计算能力的要求，增加了估算，利用计 算器、微机处理