华北电力大学自动控制课程设计教材

1、科技学院 课程设计报告 （ - 年度第 1 学期 ） 名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正 院 系： 班 级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 设计周数： 成 绩： 日期：年 月 日 自动控制理论课程设计 任务书 一、设计题目 基于自动控制理论的性能分析与校正 二、目的与要求 本课程为自动控制理论 A的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论A课 程设计的目的是使 MATLAB成为学生的基本技能，熟悉 MATLAB这一解决具体工程问题的标 准软件， 能熟练地应用 MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模 糊控制理论、最优控制理论和多

2、变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必 要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能， 以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计 算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。 通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求： 1. 能用 MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。 2. 能用 MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。 3. 能灵活应用 MATLAB的 CONTROSL YSTEM工 具箱和 SIMULINK仿真软件，分析系统的性 能。 三、主要

3、内容 1前期基础知识， 主要包括 MA TLAB 系统要素，MA TLAB 语言的变量与语句， MATLAB 的矩阵和矩阵元素， 数值输入与输出格式， MATLAB 系统工作空间信息， 以及 MA TLAB 的 在线帮助功能等。 2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace 变换等等。 3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统 性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。 4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统 根轨迹和控制系统的根轨迹分析。 5控制系统的频域分析，

4、主要包括系统Bode 图、 Nyquist 图、稳定性判据和系统的频 域响应。 6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正 以及校正前后的性能分析。 四、进度计划 序号 设计内容 完成时间 备注 1 基础知识、数学模型 2015年 1月 12日 2 时域分析法、频域分析 2015年 1月 13日 3 根轨迹分析 2015年 1月 14日 4 系统校正 2015年 1月 15日 5 整理打印课程设计报告，并答辩 2015年 1月 16日 五、设计成果要求 上机用 MA TLAB 编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域 分析法、 控制系统的根轨

5、迹分析法、 控制系统的频域分析法每章选择两道题。 第六章校正选 四道，其中根轨迹超前校正一道、滞后校正一道、频域法超前校正一道、滞后校正一道。并 针对上机情况整理课程设计报告。课程设计报告以 WORD 电子文档形式提交，文件名为班 级学号姓名。 课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线） ，课程设计总 结或结论以及参考文献。 六、考核方式 自动控制理论课程设计的成绩评定方法如下： 1电子文档形式的课程设计报告。 2 独立工作能力及设计过程的表现。 3答辩时回答问题的情况。 成绩评分为优、良、中、及格以及不及格 5 等。 学生姓名： 指导教师： 年 月 日 一、 课程设计的

6、目的与要求 本课程为自动控制理论 A的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论A课 程设计的目的是使 MATLAB成为学生的基本技能，熟悉 MATLAB这一解决具体工程问题的标 准软件， 能熟练地应用 MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模 糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必 要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能， 以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计 算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。 通过此次

7、计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求： 1. 能用 MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。 2. 能用 MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。 3. 能灵活应用 MATLAB的 CONTROSL YSTEM工 具箱和 SIMULINK仿真软件，分析系统的性 能。 二、设计正文 1. 控制系统模型题目 2 例 1-1 单位负反馈的开环传递函数为 G(S)= 9(S 2)2 , 求其闭环传递函数。 S 22S 3 解： G=tf(9 36 36,1 20.5 3); H=tf(1,1); G_1=feedback(G,H) Transfer function: 9 s2 +

8、 36 s + 36 10 s2 + 37.41 s + 39 例 1-2 已知系统的传递函数为 G(s) 13s2 12s 4 3 2 s4 12s3 54s2 108s 65 用 MATLAB将其转换 成零极点形式。 解 ： num=13 12 0; den=1 12 54 108 65; %换成零极点形式。 z,p,k=tf2zp(num,den); G=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 13 s (s+0.9231) (s+5) (s+1) (s2 + 6s + 13) %换成传递函数形式。 num,den=zp2tf(z,p,k); G=tf(num,den) T

9、ransfer function: 13 s2 + 12 s s4 + 12 s3 + 54 s2 + 108 s + 65 2.控制系统时域分析法题目 8 例 2-1 计算二阶系统 G( s) = 2 的性能指标，上升时间，峰值时间，调节时 2s2 4.8s 8 间，超调量，以及绘制其阶跃响应曲线。 解： 1.求峰值时间和超调量 G=tf(9,3 4.8 12); A=dcgain(G); y,t=step(G); y,t=step(G); plot(t,y); grid Y,k=max(y); timetoppeak=t(k) timetoppeak =%峰值时间。 1.7255 perc

10、entovershoot=100*(Y-A)/A percentovershoot = %超调量。 25.3759 2.求上升时间，调节时间 n=1; while y(n) risetime=t(n) risetime =%上升时间。 1.1043 i=length(t); while (y(i)0.98*A) den=1 2 8 8 4; z p k=tf2zp(num,den) -20.0487 0.0243 + 3.1583i 0.0243 - 3.1583i p = -0.4159 + 2.4961i -0.4159 - 2.4961i -0.5841 + 0.5325i -0.584

11、1 - 0.5325i k = 1 ( 2) num=1 20 9 200; den=1 2 8 8 4; G=tf(num,den); pzmap(G); grid 由图可知右半平面出现零极点，系统不稳定。 3.根轨迹分析法题目 例 3-1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G（s）= K(s 5) 2 s(s 3)(s2 7s 21) ,用 MA TLAB 绘制其根轨迹，并确定系统临界稳定的 K 值。 解:% 绘制根轨迹 num=1 5; den1=conv(1 0,1 3); den2=1 7 21; den=conv(den1,den2);rlocus(num,den) rlocus

12、(num,den) % 确定 K 值，找出与跟轨迹与虚轴的交点 k=rlocfind(tf(num,den); Select a point in the graphics window select_point= -0.0379 +3.6957i (应为 0+3.6957i,鼠标定位不准确) k=74.2 例 3-2 ,试绘制如下图 K 从 0 +变化时的根轨迹振荡。 解： C(s) K 6s e R（s） 3 103s 1 num1,den1=pade(6,20); num=conv(num1,3); den=conv(den1,103 1); rlocus(num,den); axis(

13、-10 10 -80 80) 4 频域分析法题目 4-1 已知负反馈系统开环传递函数 G(s)= 2s 7 s(s 3)(s 5)(s 6) ,绘制出系统的伯德图， 并求 系统的增益裕度，相角裕度及剪切频率。 解： G=zpk(-3.5,0 -3 -5 -6,2); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G) Gm = 42.8415 Pm = 88.1549 Wcg = 5.1067 Wcp = 0.0777 从程序结果可知剪切频率为 0.0777rad/s，相角裕度为 88.155，穿越频率为 5.1067rad/s ，增益裕度为 42.8dB 。 4-2 已知某系统的开环传递函数 G

14、( s)=.绘制系统的 Nyquis 曲线，判断 (s 4)(s 2) 闭环系统的稳定性，绘制系统的得到单位阶跃响应曲线； 解： k=21; p=-4,2; z=; sys=zpk(z,p,k); figure(1) nyquist(sys) figure(2) ; sysc=feedback(sys,1); step(sysc) 10 分析：由图可以看出， nyquist 曲线逆时针包围点（ -1，j0 ）一周，并且开环在右半平面极 点个数 p=1, 由 nyquist 稳定判据 1 可知系统闭环稳定，从阶跃响应曲线也能看出系统闭环 稳定。 5控制系统的校正题目 5-1 根轨迹超前校正： 已

15、知系统的传递函数式 G（s） , 设计一校正 s(1 0.09s)(1 0.9s) 装置使得相角裕度 45 解： 运行程序如下： num=7; den=conv(0.05 1 0,0.5 1) ; margin(num,den) grid 得到 系统伯德图 如下： 11 从上图可知：相位裕度为 20.3 ，穿越频率为 3.46 ，增益裕度为 9.95. 不满足要求， 于是设计超前校正。 校正前的根轨迹 运行程序如下： num=7; den=conv(0.09 1 0,0.9 1); G=tf(num,den);rltool(G) 由以上分析可知， 校正后的根轨迹 下图， 7(1 0.32s)

16、加入 校正环节之后的传递函数 G（s） s(1 0.055s)(1 0.09s)(1 0.9s) 12 num=7*1 0.32; den=conv(0.055 1 0,conv(0.09 1,0.9 1); margin(num,den) grid 系统伯德图如下： 由图可知，校正后的系统满足题目要求。 5-2 根轨迹的滞后校正 : 二阶系统传递函数为 G(s)= K s(s 5) , 设计 个串联校正装置 K，使 系统的阶跃响应曲线超调量%30%过, 渡时间 ts num=1;den=1 5 0; G=tf(num,den);rltool(G) 如下图所示的 Rltool 根轨迹设计和仿真

17、界面。 13 从图中看，无论系统闭环极点在根轨迹怎样变化，与虚轴都十分靠近。系统的调节时间较 长，很难达到要求，先调出系统闭环阶跃响应。如图： Rltool sa 过渡时间超过 15s，曲线的快速性差，设计 K（ s） =，增加一对零极点，在 sb 环境下不断试验，直到选出满意参数。参数设置如下图： 14 校正后的阶跃响应曲线如下图。 由图可知，校正后系统阶跃响应的超调量满足要求，调节时间也达到要求。 此时的开环传递函数为 G(s)= 1 .10.7(1 0.096s) , 根轨迹滞后校正完成。 53 频率法的超前校正： 控制系统的传递函数 s(s 5) (1 0.3s) G( s)=，试设计

18、 s(0.14s 1)(0.001s 1) 串联相位超前校正装置 Gc ( s)，使系统满足单位斜坡输入时稳态误差ess 0.1%，相角裕 量 30 ，截止频率120rad/s 。 解：程序如下： num=997; den=conv(0.14 1 0,0.001 1);margin(num,den) 校正前伯德图如下： 从图中可以看出， 相位裕度为 0.0404 ，穿越频率为 84.2 ，都不满足要求， 于是设计串联 超前校正。串联超前校正的补偿角为 gama=45-0+6=51. 校正参数 a=(1+sin(gama*pi/180)/(1-sin(gama*pi/180)=7.9745. 1

19、5最大超前角频率先取 160. 令 wm=160； 计算超前装置时间常数，即 T=1/ ( sqrt ( a) *wm) T=0.0022 校正后新系统的性能指标为 nc=a*T 1;dc=T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d) 校正后的伯德图如下： 由图可以看出，相位裕度为 46.1 ，穿越频率为 130，满足要求。当然最大超前角第一次取 可能不满足要求，此时可以重新设计，用原程序再做，直到满足要求为止。 动态校正前后系统的性能指标如下： t1=0:0.1:120; G1=tf(num,den); G11=feedback(G1,1); s

20、tep(G11,t1); G2=tf(n,d); G22=feedback(G2,1); figure(2);hold on; t2=0:0.1:8; step(G22,t2) 16 校正前 5 4 频率法的滞后校正： 例：已知单位负反馈的开环传递函数为 G(s)= 校正后 103 s(0.2s 1) 设计校正装置， 使系统性能指标 满足单位阶跃输入信号时无稳态误差，相位裕度 50 解：程序如下： clear num=103; den=conv(1 0,0.2 1); figure(1) margin(num,den);grid 伯德图如下： 从图中可以得出相位裕度为 12.6 ，穿越频率 2

21、2.4 ，可牺牲穿越频率来提高相位裕度， 以满足要求。此系统的第一个转折频率为为5，先设校正后的穿越频率为 3，取 wc=3，从原 17系统中可以看出， 当角频率为 3时，系统的对数幅频为 29.3 ，而有 20lga=29 和T=(0.2-0.1 ) wc。可以求出参数，即 a=10.(29/20); wc=3; T=1/(0.1*wc); nc=T 1; dc=a*T 1; n=conv(num,nc); d=conv(den,dc); figure(2);margin(n,d);grid 从图中可知相位裕度为 52.8 ，穿越频率为 3.12 ，满足题目要求。同样校正后的穿越频率第 一次取的可能不满足要求，此时可以重新设计，用原程序再做，直到满足要求为止。 程序如下： num=103; den=conv(1 0,0.2 1); t1=0:0.1:5; G1=t