最新PID参数整定公式推导及PID参数整定步骤

1、3 PID参数整定公式推导及PID参数整定步骤 3.1 PID参数整定公式推导 设单输入单输出离散系统方程为： A(Z-1 )r(k)=B(Z-l )Z-dU(K)+N(K) 其中:r(k), U(K)分别为被控系统输出和输入量;N(K)为扰动量。 A(z- l)=l+alz-l+ +anaz-na B(z 1 )= 1 +b 1 z 1+bnbz-nb 而PID调节器方程为： f U(t)=Kpe(t)+l/Ti JO e(t)dt+Td.de(t)/dt (1) e为偏差;式(1)离散化为： k 5 U(k)=Kpe(k)+Ts/Ti 丿e(j)+Td/TS.(e(k)-e(k-1 ) (

2、la) Ts为采样周期;上式写成增量形式为： AU(k)=U(k)-U(k-l) (lb) =Kpe(k).(l +Td/Ts+Ts/Ti)-(l+2Td/Ts).e(k- l)+e(k-2)Td/Ts 设性能指标为： J=Ee2(k+d) +q.Ae2(k+d) +X.AU2(k) (2) 式中d纯延时;e(k+d)为时刻k预报控制误差，q, I为加权系数为差分。 AU(k)=Ae(kd)+e(k+d)-e(k+d-1) (3) 设控制预报误差模型为： e(k+d)+w(k+d)-w(k)=fOe(k)+fl e(k-l)+. .+gOU(k)+glU(k-l)+. .+hOw(k)+hOw

3、(k)+hl w(k-l)+.+r- 式中w(k)为参考输入信号，为扰动信号;fi,gi,hi为待辩常数。 乂设 PID 控制算式为 U(K)=U(K-l)+POe(k)+ Ple(k-l)+P2e(k-2) (5) 将U(k), Ae(k+d), e(k+d)代入(2)使 JtMIN 令 U(k)=O 得： U(k)=U(k-l)-(l+q)g0f0e(k)/(l+q)g02+Z-(l+q)g0f0-g0qf0e(k-l)/(l+q)g02+) -(1 +q)gOf2-qgOfle(k-2)/(l+q)gO2+X+. (6) 把与(5)比较得： P0=- (1 +q)gOfD/(l+q)gO

4、2+X Pl=-(1 +q)gOfl-gOqfO/(l +q)gO2+X P2=- (1 +q)g0f2-qg0fl /(l +q)gO2+X gO, f2, fl, fO为待辩常数。 把I与(5)比较得： Kp=-Pl-2P2 Ti=Ts(P 1 +2P2)/(3P2-P0-P 1) Td=-P2Ts/(Pl+2P2) 3.2 PID参数整定步骤 (1) 测量输出y(k); (2) 利用在线参数估计方程： e(k+d)=4T(k)0(k)+ 0(k)= fD, fl, . gO, gl,. T T(k)=e(k), e(k-l), . U(k), U(k-1),. 用递推最小二乘法估计e(k

5、)； (4) 由(7)(9)计算 PO, Pl, P2; (5) 由(II)计算 KpJlTd。 新人教版八年级数学下册辅导资料(01) 姓名: 一、知识点梳理： 1、二次根式的定义. 一般地，式子& (0)叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：(1) a MO ； (2) Va MO 2、二次根式的性质： (1) .(a 0)是一个 数； (2) (V) = (aO) 3o) (3)= I = (a = 0) 3o) 3、二次根式的乘除： 积的算术平方根的性质：陌=石、倍(“nono),二次根式乘法法则： ya -4b = (aO, bO) 商的算术平方根的性质: 1.被开方数不含分母； 4、最简二次根式2.分母中不含根号； 3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的LI的. 二、典型例题： 例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) 772(2) (巴L圧a/TH(4) JF+1 V2-x (5)、 +