鲁棒控制理论基础4章

1、第四章、不确定性模型与鲁棒性 华 中 科 技 大 学 控制科学与工程系，控制理论研究所 方华京 fang hua-jing , hust 20102 4.1 鲁棒性的基本概念 若对属于不确定模型集合的所有被控对象控制系统都 是稳定的，则称系统是稳定鲁棒的（robust stability）， 它是被控对象和/或控制器变化时，闭环系统保持稳定的 能力。若控制系统是稳定鲁棒的同时对模型集合中的全 部对象都满足指定的性能指标，如抗扰性能、跟踪性能 等等，则称系统是性能鲁棒的(robust performance)。 fang hua-jing , hust 20103 4.2 参数不确定性及其鲁棒性

2、分析 1 1用经典的方法分析参数不确定性系统的稳定区域用经典的方法分析参数不确定性系统的稳定区域 fang hua-jing , hust 20104 fang hua-jing , hust 20105 root locus real axis imag axis -10-8-6-4-20 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 108642 0.996 0.984 0.960.920.860.760.580.35 0.996 0.984 0.960.920.860.760.580.35 fang hua-jing , hust 20106 fang h

3、ua-jing , hust 20107 fang hua-jing , hust 20108 fang hua-jing , hust 20109 2. kharitonov 定理 fang hua-jing , hust 201010 fang hua-jing , hust 201011 fang hua-jing , hust 201012 fang hua-jing , hust 201013 fang hua-jing , hust 201014 3. 棱边定理（edge theorem） 重新排列上式,可有 (4-11) (4-10) fang hua-jing , hust 2

4、01015 fang hua-jing , hust 201016 fang hua-jing , hust 201017 fang hua-jing , hust 201018 fang hua-jing , hust 201019 4. 棱边检验 fang hua-jing , hust 201020 fang hua-jing , hust 201021 fang hua-jing , hust 201022 fang hua-jing , hust 201023 fang hua-jing , hust 201024 fang hua-jing , hust 201025 4.3 非参

5、数不确定性的描述 1.系统不确定性的频域表示 乘摄动模型 1 p , fang hua-jing , hust 201026 fang hua-jing , hust 201027 fang hua-jing , hust 201028 fang hua-jing , hust 201029 fang hua-jing , hust 201030 fang hua-jing , hust 201031 fang hua-jing , hust 201032 fang hua-jing , hust 201033 fang hua-jing , hust 201034 fang hua-jing

6、 , hust 201035 fang hua-jing , hust 201036 fang hua-jing , hust 201037 fang hua-jing , hust 201038 fang hua-jing , hust 201039 fang hua-jing , hust 201040 fang hua-jing , hust 201041 fang hua-jing , hust 201042 2.基本摄动模型 fang hua-jing , hust 201043 fang hua-jing , hust 201044 fang hua-jing , hust 201

7、045 fang hua-jing , hust 201046 fang hua-jing , hust 201047 ing outg in out fang hua-jing , hust 201048 fang hua-jing , hust 201049 4.4 小增益原理与稳定鲁棒性 fang hua-jing , hust 201050 fang hua-jing , hust 201051 fang hua-jing , hust 201052 fang hua-jing , hust 201053 k -1 , fang hua-jing , hust 201054 于是有：

8、fang hua-jing , hust 201055 fang hua-jing , hust 201056 in out fang hua-jing , hust 201057 fang hua-jing , hust 201058 fang hua-jing , hust 201059 用状态方程描述的不确定系统，也可以用小增益原理给 出鲁棒稳定的条件 求闭环系统鲁棒稳定的条件. fang hua-jing , hust 201060 fang hua-jing , hust 201061 （1）乘摄动 fang hua-jing , hust 201062 fang hua-jing

9、, hust 201063 fang hua-jing , hust 201064 灵敏度函数与补灵敏度函数 fang hua-jing , hust 201065 （2）加摄动 fang hua-jing , hust 201066 fang hua-jing , hust 201067 （3）互质因子摄动 fang hua-jing , hust 201068 为降低保守性，引入度量因子 fang hua-jing , hust 201069 fang hua-jing , hust 201070 fang hua-jing , hust 201071 ing outg in out fa

10、ng hua-jing , hust 201072 ing outg in out fang hua-jing , hust 201073 fang hua-jing , hust 201074 fang hua-jing , hust 201075 fang hua-jing , hust 201076 fang hua-jing , hust 201077 一般的对角摄动 fang hua-jing , hust 201079 由小增益原理，系统鲁棒稳定的 充分条件为 4.5 结构奇异值 fang hua-jing , hust 201080 fang hua-jing , hust 20

11、1081 fang hua-jing , hust 201082 fang hua-jing , hust 201083 fang hua-jing , hust 201084 fang hua-jing , hust 201085 10-310-210-1100101102 -60 -40 -20 0 20 40 结 构 奇异值 曲 线 1/|w(j ) | 最大奇异值 曲 线 fang hua-jing , hust 201086 fang hua-jing , hust 201087 fang hua-jing , hust 201088 fang hua-jing , hust 201

12、089 fang hua-jing , hust 201090 fang hua-jing , hust 201091 在前例中： 于是有： fang hua-jing , hust 201092 4.6 闭环系统的性能鲁棒性分析 fang hua-jing , hust 201093 fang hua-jing , hust 201094 fang hua-jing , hust 201095 fang hua-jing , hust 201096 fang hua-jing , hust 201097 fang hua-jing , hust 201098 fang hua-jing , hust 201099 1 . 0 fang hua-jing , hust 2010100 fang hua-jing , hust 2010101 2. 性能鲁棒问题与稳定鲁棒问题的等价性 fang hua-jing , hust 20101