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文档简介

1、华杯赛”专题讲座 环形行程问题 例1.甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。这条公路长3000米, 甲骑一圈需要10分钟。如果第一次相遇时甲骑了1800米，求： （1）乙骑一圈需要多少分钟？ （2）再过多久他们第二次相遇？ 【解答】（1 ）甲骑行的速度：3000- 10= 300 （米/分） 相遇时间：1800- 300= 6 （分钟） 相遇时乙骑行的距离：3000- 1800 = 1200 （米）， 乙骑行的速度：1200十6= 1200 （米/分）， 乙骑一圈的时间：3000-200= 15 （分钟）； （2）将每次相遇看成路程为 3000米的相遇问题， 3000-（

2、300 + 200）= 6 （分钟）。 因此每次相遇所需的时间是相同的，都是6分钟。 例2将例1中的条件改为两人从环形公路上同一地点同时出发，同向而行，那么甲第一次追上 乙时需要多少分钟？ 【解答】当甲追上乙时，甲比乙多走的路程恰好等于环形公路一圈的长度，利用追及问题的方 法，可以得到追及时间是 3000-（ 300 200）= 30 （分钟） 进一步思考：再过多久甲第二次追上乙？ 出发100分钟后，甲已经追上乙多少次？ 总结：在环形公路（或跑道）上，当两人背向而行时，相当于相遇问题 相遇时间=周长-速度和； 当两人同向而行时，相当于追及问题 追及时间=周长-速度差 请你思考：运用这些公式的前

3、提条件是什么？ 例3.在800米长的环形跑道上，甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，同向而行。 8分钟后, 甲第一次追上乙，又经过 20分钟后甲第二次追上乙。已知甲的速度是每秒3米，那么A、B两地之 间的跑道有多少米？ 【解答】甲、乙两人的速度差是：800-20=40 （米/分钟）， 甲的速度是：3X 60= 180 （米/分钟）， 乙的速度是：180 40= 140 （米/分钟）， 第一次追及的路程是：（180 140）X 8= 320 （米）， 800-20X 8= 320 米。 这也就是A、B两地之间的跑道长度。 注：从解法中可见，重要的是两人的速度差，因此解法可以简化为 例4.甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是 5）两人一共划行了 5圈多（不到6圈），注意到每相遇一次两人的划行

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