2020年中考数学精选考点试卷7 一元二次方程(解析版)

1、 专题 7.1 一元二次方程（1）方程的另一个根是（a2 b2）c5d5考试范围：一元二次方程；考试时间：90 分钟；总分：120 分一、单选题（每小题 3 分，共 30 分)10（2019山东初三期中）一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 5519（2015广东中考真题）解方程： - + = .x2 3x 2 01（2005广东中考）一元二次方程 x 2(3x2)+(x+1)=0 的一般形式是（）2次，设参加酒会的人数为 x，则可列方程为（）ax 5x+5=0bx +5x5=0cx +5x+5=0dx +5=0222211a x（x1）55 bx（x1）55c x（x+1）55dx222

2、（2019四川中考真题）已知关于 x 的一元二次方程（x+1）55(a -1)x - 2x + a -1 = 0 有一个根为 x= 0，则 a 的值为（）22二、填空题（每小题 4 分，共 28 分)1-120（2019湖南中考真题）解方程: 2 2 = 0.a0bc1d11（2019辽宁初三期中）若 x ，x 是一元二次方程 3x +7x90 的两根，212则 x x 的值是_x x3（2015湖南中考真题）设 ， 是方程 +5x3=0 的两个根，则x+ x2x 2212121212（2019吉林初三期中）若关于 x 的一元二次方程 x +2xm=0 有两个相2的值是（）等的实数根，则 m

3、的值为_a19b25c31d3013（2019上海市南洋模范中学初二月考）在实数范围内分解因式：4（2018山西中考真题）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）四、解答题二（每小题 8 分，共 24 分)2x - 3x -1_.2+ 4x -1= 0a - = bxx 2x 0c - + = d - + =22x 4x 3 0 3x 5x 2 022221（2019黑龙江中考真题）已知关于 x 的方程 + 有实数根kx 3x 1 0( )()2m+ n m+ n + 2 = 814（2019忠县三汇中学校初三期中）若，则：- 2)(x + 3) = 05（2013河南中考真题）方程(x的解是

4、（）（1）求k 的取值范围；m+ n =_= -3= -=x 2,x = -3=+ +x x x x 4= 2x2,x 3x x（2）若该方程有两个实数根，分别为 和 ，当a x6（2015四川中考真题）关于 x 的一元二次方程(m实数根，则 m 的取值范围是（bxcd时，121212121 215（2018湖北中考真题）一个三角形的两边长分别为3 和 6，第三边长求k 的值- 2)x + 2x +1 = 0有2是方程 x -10x+21=0 的根，则三角形的周长为_.2）16（2016四川中考真题）设 m，n 是一元二次方程 x 2x70 的两个2 3m 3a mc mbd根，则 m 3mn

5、_.2 03 173 17,2【解析】先设 y=m+n，则原方程变形为 y +2y-8=0，运用因式分解法解得17（12-x）（8-x）=772=122y =-4，y =2，即可求得 m+n 的值【解析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解【详解】道路的宽为 x 米依题意得：12【点睛】掌握运用公式法解一元二次方程.【详解】设 y=m+n，921（1）k；（1）1.4原方程变形为 y +2y-8=0，2【解析】(1)根据方程有实数根，可分为k=0 与 k0 两种情况分别进行讨论（y+4）（y-2）=0

6、，解得 y =-4，y =2，(12-x)(8-x)=77，即可得；故答案为：(12-x)(8-x)=77.1231+ x =x x =1 2(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得x，由此所以 m+n=-4 或 2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系12kk【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的1516可得关于 k 的方程，解方程即可得.= 0时，

7、方程是一元一次方程，有实根符合题意，【详解】(1)当k当 k 0时，方程是一元二次方程，由题意得= -3 2x = -3- 2，18 x129【解析】方程两边都加上 ，配成完全平方式，再两边开方即可得v= b - 4ac = 9 - 4k 0 ，2【详解】解：q x + 6x = -7 ，29k ，( )解得：2x+3 =2 2，4+ 6x + 9 = - + ，即7 9x【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长9综上，k 的取值范围是k；则 x +3 = 2，4q x x(2)和 是方程2kx-3x +1 = 0 的两根，2详解：解方程 x -1

8、0x+21=0 得 x =3、x =7，2 = -3 2x112313第三边的边长9，第三边的边长为 7x + x =x x =，= -3 2 x = -3- 2即 x，12k1 2k12q x + x + x x = 4，【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，必须熟练的计算,这是中考的必考题.121 2这个三角形的周长是 3+6+7=16故答案为 163 1 + =k k4， 解得 k经检验：k答：k 的值为 .=1，【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，解一元二次方程的能力以及勾股定理逆定理的应用系方程，判断方程是否有实数根即可【详解】(1)、设每件童装

9、降价 x 元时，每天可销售 20+2x 件，每件盈利 40-x元，94=1是分式方程的解，且1，24(1) abc 是等腰三角形；(2)abc 是直角三角形；(3) x =0，x =1121【解析】试题分析：（1）直接将 x=1 代入得出关于 a，b 的等式，进而得出 a=b，即可判断abc 的形状；故答案为（20+2x），（40-x）；【点睛】本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键.(2)、根据题意可得：(20+2x)(40x)=1200，（2）利用根的判别式进而得出关于 a，b，c 的等式，进而判断abc 的形状；x =10 x = 20，解

10、得：22（1）每个月生产成本的下降率为 5%；（2）预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元12即每件童装降价 10 元或 20 元时，平均每天盈利 1200 元；（3）利用abc 是等边三角形，则 a=b=c，进而代入方程求出即可试题解析：（1）abc 是等腰三角形；【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据 2 月份、3 月份的生产成本，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由 4 月份该公司的生产成本=3 月份该公司的生产成本（1下降率），即可得出结论(3)、(20+2x)(40x)=2000， x - 30x + 600 = 0，2此方

11、程无解，理由：x=1 是方程的根，不可能盈利 2000 元（a+c）（1） 2b+（ac）=0，2【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程。a+c2b+ac=0，ab=0，【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1x） =361，2a=b，解得：x =0.05=5%，x =1.95（不合题意，舍去）12abc 是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，答：每个月生产成本的下降率为 5%；（2）361（15%）=342.95（万元），（2b） 4（a+c）（ac）=0，2答：预测 4 月份该公司的生产

12、成本为 342.95 万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算4b 4a +4c =0，222a =b +c ，222abc 是直角三角形；（3）当abc 是等边三角形，（a+c）x +2bx+（ac）=0，可整理为：223（1）见解析；（2）直角三角形，见解析2ax +2ax=0，2【解析】（1）根据根的判别式即可求出答案；（2）将 k 的值代入原方程并求解后，根据勾股定理逆定理即可求出答案.【详解】（1）=（2k+3） -4（k +3k+2）=10，x +x=0，2解得：x =0，x =11222考点：一元二次方程的应用无论 k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当 k=2 时，25（1）（20+2x），（40x）；（2）每件