分组分解法分解因式35

1、课题： 整式乘除与因式分解 8.5 分组分解法分解因式 主备人：杨明 时间： 2011年 5月日 年级 班 姓名： 学习目标： 1. 理解分组分解法的概念和意义。 2. 掌握分组分解法中使用“二二” 、“一三”分组的不同题型的解题方法。 3. 渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法。 学习重点： 分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法。 学习难点： 综合运用提公因式法和公式法完成因式分解。 一、学前准备 1. 所学的因式分解的方法有哪些？ （1）（ 2）（3） 2. 比一比，看谁算得快 : 2 2 2 （1）65.5234.52（2） 1012210111 （3）48248241

2、22（4）55525452 3. 分解因式 : 4 4 2 2 4 2 （1）4a 4100 （2）a 42a2b2b4（3） 18a250 4）2x2y8xy8y（5）a2（x y） b2（x y） 4. 我们已经学习了在分解因式中， 根据项数的不同， 可以选择不同的分解方 法，如，当然，分解的前提是如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来 看一道题目： 分解因式： axay abac. 5. 探索尝试 : 把上面的式子改为 ax aybxby，还能用刚刚我们回顾过的方法 分解因式吗？ 归纳： . 2) a2 2ab b2 c2 6. 练一练：把下列各式分解因式 22 （ 1） x y a

3、x ay 预习疑难摘要： 二、探究活动 （一）师生探究解决问题 例 1. 把下列多项式分解因式： （按字母特征分组） （1） a b ab 1（2） a 2abac bc 例 2. 把下列多项式分解因式： （按系数特征分组） 2) 2ac 6ad bc 3bd 例 3. 把下列多项式分解因式： （按指数特点分组） 1） a2 9b2 2a 6b（2） x2 x 4y2 2y 例 4 把下列各式分解因式 : （ 按公式特点分组） （1）a22abb2c2（2） a2 4b2 12bc 9c2 总结规律： 1. 合理分组（ 2+2 型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式） 3.组间再分 解（整体

4、提因式） 4. 如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负 号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在 分组分解过程中要特别注意符号的变化 . 分解因式的一般步骤： 1. 若多项式的各项有公因式，则先提公因式； 2. 若各项没有公因式，则可考虑运用公式来分解； 3. 在 1、2 都不行的情况下，可考虑分组分解； 4. 分解因式要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （二）独立思考巩固升华 1. 把下列各式分解因式： （1） y4 y2（2） a2 2a（b c） （b c）2 3） a4 a3 a2 a （4） 4a2 9b2 c2 4ac 222 5）（

5、ax by）2 （bx ay）2（6）（x 22x） 22（x 22x） 1 三、自我测试 1. 用分组分解法把 abc b ac 分解因式分组的方法有（） A1 种B.2 种 C.3 种 D.4 种 2. 用分组分解 a2b2 c22bc=. 3. 填空： （1）axaybxby=（axay）（） =（） （） 22 （2）x22y4y2x= （） （） =（） （） （3）4a2b24c24bc= （） （） =（） （） 4. 把下列各式分解因式： 2 2) 7a2 ab 21a 3b 3) ax2 3x2 4a 12 4) 4x2 4xy a2 y2 （1） 5x 分解因式： 6y 15x 2xy 四、应用与拓展 1. 因式分解的应用 （1）已知 2xy=b， x 3y=1 （2） 已知 ab=5，ab=3， 求： 14y（x 3y） 24（3y x） （1）（x