高中数学选择题汇编

1、1 函数 1、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)函数 f(x)在定义域 r 上不是常数函数，且 f(x)满足条件，对任意 xr，都有 f(4+x)= f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则 f(x)是（ ） a、奇函数但非偶函数 b、偶函数但非奇函数 c、奇函数又是偶函数 d、非奇非偶函数 答案：b 2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知函数f(x)满足：f(p+q)= f(p) f(q)，f(1)= 3，则+的值为 ) 1 ( )2() 1 ( 2 f ff ) 3( )4()2( 2 f ff )5( )6()3( 2 f ff )7( )8()4( 2 f ff )9

2、( )10()5( 2 f ff a.15 b.30 c.75 d.60 答案：b 3、(江苏省启东中学高三综合测试三)若函数 f(x)的反函数(x)=1+x2 (x0 且 a1）在 2,+）上单调递增，则 a 的取值范围是( aa1 b1a12 c1a12 d10,a1)， 若f(x1)f(x2) =1，则等于（ ）)()( 2 2 2 1 xfxf a2 b1 c dloga2 答案：a 1 2 23、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)奇函数的反函数是，f x( )fx 1( ) 若，则的值是（ ）f aa( ) fafa()( ) 1 a0b cd无法确定2a2a 答

3、案：a 24、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)如果二次方程 x2-px-q=0(p,qn*) 的正根小于 3, 那么这样的二次方程有（ ） a 5 个 b 6 个 c 7 个 d 8 个 答案：c 25、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)函数 （）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函,ykxbk b其中0k 数对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求 xf 0 xx xf 其近似代替值： 利用这一方法，的近似代替值（ ） 000 f xf xfxxx 9983.m a大于 b小于 c等于 d与的大小关系无法确定mmmm 答案：

4、a 26、(四川省成都市一诊)若函数在上存在反函数，则实数 a 的取值范 4 yx x (0, )xa 围为 a（1，4） b（0，2 c（2，4 d2，+） 答案：b yx 在 x(0，a)上为单调函数，利用图象可知 a(0,2.选 b 4 x 27、(四川省成都市一诊)对任意的实数 a、b ，记若 () max, () a ab a b b ab ，其中奇函数 y=f(x)在 x=l 时有极小值-2，y=g(x)是正( )max( ), ( ) ()f xf x g xxr 比例函数，函数与函数 y=g(x)的图象如图所示则下列关于函数( )(0)yf x x 的说法中，正确的是( )yf

5、 x a为奇函数 ( )yf x b有极大值 f（-1）且有极小值( )yf x f（0） c的最小值为-2 且最大值为 2( )yf x d在（-3，0）上为增函数( )yf x 答案：b 在图形种勾画出 yf(x)的图象，易知选 b 28、(广东省 2008 届六校第二次联考)若函数的定义域为, 则下列函数中可( )yf x0,1 能是偶函数的是( ). a. b. c. d. ( )yf x (3 )yfx()yfx 2 ()yf x 答案：d 29、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)如果函数对任意的实cbxxxf 2 )( 数x，都有，那么（ ）)()1 (xfxf ab

6、)2()0()2(fff)2()2()0(fff cd)2()0()2(fff)2()2()0(fff 答案：d 30、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)若函数 在 r 上既是奇函数，又是减函数，则 ( )1(01) xx f xkaaaa 且 且 的图象是（） () ( ) log x k a g x o y xo y x o y x 2 1 2 1 1 1 2 3 3 d c b o y x 1 2 a 答案：a 2 数列 1、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)集合 a=1,2,3,4,5,6,从集合 a 中任选 3 个 不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（

7、） a、4 个 b、8 个 c、10 个 d、12 个 答案：d 2、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知数列的前 n 项和为，且, n a n s) 1(2 nn as 则等于( ) 2 a a4 b2 c1 d -2 答案：a 3、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知无穷等比数列的前项和为， n an n s 所有项的和为，且，则其首项的取值范围（ ）slim(2 )1 n n ss 1 a ；)0 , 1() 1, 2()0 , 2( ；)0 , 1() 1, 2( 答案：d 4、(江西省五校 2008 届高三开学联考)某个命题与正整数有关，若时该n)( * nkkn 命题

8、成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，1 kn5n 那么可推得 a.当时，该命题不成立 b.当时，该命题成立6n6n c.当时，该命题不成立 d.当时，该命题成立4n4n 答案：c 5、(安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)某个命题与正整数有关，若 n=k (kn )时， 命题成立，那么可推出当 n=k+1 时，该命题也成立。现已知当 n=5 时，该命题不成立，那 么可以推得 (a) 当 n=6 时，该命题不成立 (b) 当 n=6 时，该命题成立 (c) 当 n=4 时，该命题不成立 (d) 当 n=4 时，该命题成立 答案：c 6、(安徽省蚌埠二中 2008

9、届高三 8 月月考)设 n 棱柱有 f(n)个对角面，则 n+1 棱柱的对角 面的个数 f(n+1)等于 (a) f(n)+n+1 (b) f(n)+n (c) f(n)+n-1 (d) f(n)+n-2 答案：c 7、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)如果数列an满足 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则 a100等于 32 1 121 ,.,. n n aaa a aaa a2100 b299c25050 d24950 答案：d 8、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)已知等差数列an的前 2006 项的和 s2006=2008，其中所有的偶数项的和是 2

10、，则 a1003的值为 a1 b2c3 d4 答案：b 9、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)已知数列an是等比数列，且每一 项都是正数，若a2，a48是 2x27x+6=0 的两个根，则 a1a2a25a48a49的值为（ ） ab9c9d35 2 21 33 答案：b 10、(四川省成都市一诊)已知数列为等差数列，且，则 n a 1713 4aaa 的值为 212 tan()aa a b c d 333 3 3 答案：b a1a7a134 a7,tan(a2a12)tan2a7tan 4 3 8 33 11、(四川省成都市一诊)若等比数列的前项和为，则公比 n an n

11、 s 2 6a 3 21s q 。 答案：2 或 q2 或 1 2 a1q6 a1a1q215) 1 2 12、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)在等差数列中，已知，那 n a 1311 6aaa 么（） 9 s a.2；b.8；c.18；d.36 答案：c 13、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)设等比数列an的前 n 项和为 sn，若 s10:s51:2，则 s15:s5( ) a、3:4b、2:3c、1:2d、1:3 本题主要考查等比数列前 n 项和及其性质 解析：因为an是等比数列，故 s5，s10s5，s15s10也构成等比数列， 记 s52k(k0)，

12、则 s10k s10s5k，进而得 s15s10 k 1 2 于是 s15 k 3 2 s15:s5 :23:4 3 2 答案：a 14、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)将自然数 0，1，2，按照如下形式 进行摆列：， 根据以上规律判定，从 2006 到 2008 的箭头方向是 ( ) 答案：c 15、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一）已知等比数列的前n项和为sn，且 n a s3=7a1，则数列的公比q的值为（ ） n a a2b3c2 或3d2 或 3 答案：c 16、(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)已知an是等比数列，其前n项的和为sn，若 s4

13、=15，公比q=2，则s8= . 答案：255 17、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)已知等差数列的前 n 项和为，若 n a n s ，则等于 45 18aa 8 s （a） 18 （b） 36 （c） 54 （d） 72 答案：d 18、(北京市十一学校 2008 届高三数学练习题)在等比数列中， n a 12 6aa ，则（ ） 23 3aa 3456 aaaa a b c d 15 8 9 8 9 4 3 8 答案：a 19、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)设等比数列的首相为，公比为 q ，则 n a 1 a “ 0 且 0 q 1”是“对于任意都有”的

14、 （ ） 1 a nn nn aa 1 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分比要条件 d 既不充分又不必要条件 答案：a 20、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)在等差数列中， n a ，则=（ ）200. 50321 aaaa2700. 1005251 aaa 1 a a -20 b -20.5 c -21.5 d -22.5 答案：b 21、(四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)若数列为等比数列，则“a3a5=16”是 n a “a4=4”的（ ） a充分不必要条件b必要不充分条件 c充分必要条件d既不充分也不必要条件 答案：b 22、(东北三校 2008 年

15、高三第一次联考)设数列的前 n 项和 sn，且，则 n a12 nan 数列的前 11 项为（ ） n sn a b c d 45505566 答案：d 23、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)已知数列an对于任意m、nn*，有 am+an=am+n，若则a40等于（ ）且 4 1 1 a a8 b9 c10 d11 答案：c 24、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)设是公差为正数的等差数列，若 n a ，则（ ） 123 15aaa 123 80a a a 111213 aaa a b c d1201059075 答案：b 25、(福建省莆田一中 20072008 学年上

16、学期期末考试卷)已知无穷数列an是各项均为正 数的等差数列，则有（ ） abcd 8 6 6 4 a a a a 8 6 6 4 a a a a 8 6 6 4 a a a a 8 6 6 4 a a a a 答案：b 26、(福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)已知等比数列中，为 n a 91, , 0aaan 方程的两根，则 a2a5a8 的值为 01610 2 xx （ ） a32 b64 c128 d256 答案：b 27、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)已知数列的前 n 项和， n a 2 9 n snn 第 k 项满足，则 k 等于( ）58 k a a9

17、 b 8 c 7 d6 答案：b 28、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)已知为等差数列，为正项等比 n a n b 数列，公比，若，则（ ）1q 111111 ,ab ab a b c d或 66 ab 66 ab 66 ab 66 ab 66 ab 答案：b 29、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)已知等差数列和的前 n 项和分 n a n b 别为，且，则使得为整数的正整数 n 的个数是( ） nn ab和 741 3 n n an bn n n a b a2 b3 c4 d5 答案：b 30、(福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)已知等差数列 （ ）

18、854 ,18,saasna nn 则若项和为的前 a18b36c54d72 答案：d 3 3 三角函数三角函数 1、已知 sin2=, (,0)，则 sin+cos= 25 24 4 abcd 5 1 5 1 5 7 5 7 答案：b 2、若函数 f(x)=asinxbcosx 在 x=处有最小值2，则常数 a、b 的值是 3 aa=1,b=ba=1,b=ca=,b=1da=,b=1 3333 答案：d 3、已知为偶函数，则可以取的一个值为（ )3sin(3)3cos()(xxxf ） a b c d 6 3 6 3 答案：d 4、在abc 中，是角 a、b、c 成等差数列的 sin2cos

19、cos cos2sinsin aca aca a充分非必要条件 b充要条件 c必要非充分条件 d既不充分也不必要条件 答案：b 5、f(x)asinxbcosx（a、b 为常数，a0，xr）在 x处取得最小值，则函数 4 yf(x)是（ ） 3 4 a偶函数且它的图象关于点(,0)对称 b偶函数且它的图象关于点(,0)对称 3 2 c奇函数且它的图象关于点(,0)对称d奇函数且它的图象关于点(,0)对称 3 2 答案：d 6、若角 的始边为 x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点 p(4,3)为其终边上一点，则 cos 的值为 a、b、c、d、 4 5 3 5 4 5 3 5 答案：c cos.

20、选 c x r 4 5 7、把函数的图象按向量平移后，得到函数y=sin2x(, 3) 6 a 的图象，则和的值依次为sin(0,0,) 2 yaxb a b a b c d , 3 12 ,3 3 , 3 3 ,3 12 答案：c ysin2x 按向量平移后得到 ysin(2x)3.选 c(, 3) 6 a 3 8、设分别是的三个内角所对的边，若, ,a b cabc, ,a b c 的（）1,3,3060a aab 且 且且 且b b= = a.充分不必要条件；b.必要不充分条件；c.充要条件；d.既不充分也不必要条件； 答案：b 9、在三角形 abc 中“cosasinacosbsinb

21、”是“c90”的( ) a、充分非必要条件b、必要非充分条件 c、充要条件d、既不充分也不必要条件 本题主要考查三角形中三角函数及其基本性质，充要条件 解析：c90时，a 与 b 互余，sinacosb，cosasinb，有 cosasinacosbsinb 成 立 但当 ab 时，也有 cosasinacosbsinb 成立 故“cosasinacosbsinb”是“c90”的必要非充分条件 答案：b 10、y=2sin和直线在y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记) 4 cos() 4 ( xx 2 1 为 p1，p2，p3，则|p2p4|等于（） a b.2 c.3 d. 4 答案：

22、a 11、若，则角的终边一定落在直线（ ）上。 3 cos 25 4 sin 25 a b c d7240 xy7240 xy2470 xy2470 xy 答案：d 12、在，则的值是 10 103 cos, 2 1 tan,baabc中 tanc a-1 b1 c d2 3 答案：a 13、已知函数的定义域是，且，函数满足( )f xr() 2 xkk p p+ z( )f x ，当时，, 设，( )()f xfxp=+(, ) 22 x pp -( )2sinf xxx=+( 1),af=- 则 ( 2), ( 3)bfcf=-=- a. b. c. d. cbabcaacbcabpa2，

23、abacpbpcbpa2abac，pa2pbpc cpbpc abac，pbpcpa2 dabac pbpc ，pa2 pbpc 答案：d o c b a m y x 16、已知在第一象限，那么 2是（ ）且角, 5 3 cos a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角 答案：b 17、已知函数则下列判断正确的是（ ), 6 cos() 6 sin()( xxxf ） a的最小正周期为 2，其图象的一条对称轴为)(xf 12 x b的最小正周期为 2，其图象的一条对称轴为)(xf 6 x c的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为)(xf 12 x d的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴

24、为)(xf 6 x 答案：c 18、若（为实常数）在区间上的最小值为-4， 2 ( )2cos3sin2f xxxaa0, 2 则a的值为 （a）4 (b) -3 (c) -4 (d) -6 答案：c 19、函数的最小正周期是（ ）( )sin(cossin )f xxxx a. b. c. d. 4 2 2 答案：c 20、的值是（ ） 600sin a、 b、 c、 d、 1 2 1 2 3 2 3 2 答案：d 21、如图，已知单位圆 o 与 y 轴相交于 a、b 两点， 角的顶点为坐标原点，始边在 x 轴的正半轴上，终边在射线 om 上。 过点 a 做直线 ac 垂直于 y 轴且与角的

25、终边 om 交于点 c， 则有向线段 ac 表示的函数值是 （ ） a sin b cos c tan d tan 1 答案：d 22、已知，则 f()的值等于xxf2cos)(cos15sin a. b. c. d. 2 1 2 1 2 3 2 3 答案：d 23、我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变sin2yxcos2yx 换可以是 a沿x轴向右平移个单位 b沿x轴向左平移个单位 4 4 c沿x轴向左平移个单位 d沿x轴向右平移个单位 2 2 答案：b 24、在钝角abc 中，已知 ab=， ac=1，b=30，则abc 的面积是（ ）3 abcd 2 3 4 3 2

26、3 4 3 答案：a 25、函数具有性质（ ）) 3 sin() 2 cos(xxy a. 最大值为，图象关于直线对称 b. 最大值为 1，图象关于直线对3 6 x 6 x 称 c. 最大值为，图象关于对称 d. 最大值为 1，图象关于对称3) 0 , 6 ()0 , 6 ( 答案：c 26、cd 是abc 的边 ab 上的高，且，则( ) 22 22 1 cdcd acbc ab或 2 ab 2 ab 2 ab c或d或 2 ab 2 ba 2 ab | 2 ab 答案：d 27、下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是0 2 ， a b c d sin 2 x y sinyxtany

27、x cos2yx 答案：由函数以为周期，可排除 a、b，由函数在为增函数，可排除 c,故选 d。0 2 ， 28、是第一象限角，则（ ） 4 3 tansin a b c d 5 4 5 3 5 4 5 3 答案：b 29、函数的最小正周期是（ ）) 6 2cos() 6 2sin( xxy abcd 2 4 2 答案：a 30、已知函数的图象（部分）如图 2 00 且且且 arxxsinaxf 所示，则的解析式是 （ xf ） a rxxsinxf 6 2 rxxsinxf 6 22 rxxsinxf 3 2 rxxsinxf 3 22 答案：a 4 4 平面向量平面向量 1、(江苏省启东中

28、学高三综合测试三)将抛物线 y2=4x 沿向量 a a 平移得到抛物线 y24y=4x，则向量 a a 为 a(1,2) b(1,2) c(4,2) d(4,2) 答案：a 2、(江苏省启东中学高三综合测试四)将直线l：xy2按a a = (3, 0)平移得到直线 l ， 则 l 的方程为 ( ) a32 xy b 32 xy c)3(2xy d)3(2xy 答案：c 3、(江苏省启东中学高三综合测试四)在oab中，oa=a a，ob=b b，m为ob的中点，n 为ab的中点，on，am交于点p，则ap= （ ） a 3 2 a a- 3 1 b b b- 3 2 a a+ + 3 1 b b

29、 c 3 1 a a- 3 2 b b d- 3 1 a a+ + 3 2 b b 答案：b 4、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知向量) 3 , 2( a，)2 , 1( b，若 bnam与 ba2共线，则 n m 等于( ) a 2 1 ； b 2 1 ； c2； d2； 答案：a x 2 y o 2 3 1 6 5 5、(江西省五校 2008 届高三开学联考)已知向量a e ，|e |1，对任意tr，恒有 |a te |a e |，则 a.a e b.e (a e ) c.a (a e ) d.(a e )(a e ) 答案：b 6、(江西省五校 2008 届高三开学联考

30、)点 o 为abc 内一点，且存在正数 0, 321321 ocoboa使，设aob，aoc 的面积分别为 s1、s2，则 s1：s2 a1：2b2：3 c3：2d2：1 答案：c 7、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)已知两个非零向量 22 ),2 , 3(),6 , 3(,babababa则与=（ ） a3b24c21d12 答案：c 8、(四川省成都市一诊)在四边形 abcd 中，“”是“四边形 abcd 为梯形”的 a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充要条件d、既不 充分也不必要条件 答案：a 2abdc 四边形 abcd 为梯形，但反之不成立.选 a 9、(

31、四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)如图，半圆的直径 ab6，o 为圆心，c 为半圆 上不同于 a、b 的任意一点，若 p 为半径 oc 上的动点，则 pa pbpc 的最小值为 （） a. 9 2 ；b.9 9；c. 9 2 ；d.9 9； 答案：c 10、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)在平面直角坐标系中，, i j分别是与, x y轴正 方向同向的单位向量，平面内三点 a、b、c 满足， 1 43 , 2 abij ackij 当 a、b、c 三点构成直角三角形时，实数 k 的可能值的个数为（） a.1 个；b.2 个；c.3 个；d.4 个； 答案：c 11、(四川省

32、成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)若 ysin( x)的图像按照向量 a 1 2 6 平移后得到 ysin( x)的图象，则 a 可以是( ) 1 2 a、(，0)b、(，0)c、(，0) 3 3 6 o p c b a d、(，0) 6 本题主要考查三角函数的图像变换及平面向量的基础知识 解析：ysin( x)sin (x)，所以 a(，0) 1 2 6 1 2 3 3 答案：b 12、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)已知向量oz 与oz 关于 x 轴对称， j （0，1），则满足不等式 2 0ozj zz 的点 z(x，y)的集合用阴影表示为（ ）。 答案：

33、c 13、(北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向量 ).3 , 1 (),1 , 3(,babobaoa其中若10,且baoc，c点所 有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ） 答案：a 14、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一）已知向量 babababa与则满足,37|2| , 3| , 2|,的夹角为（ ） a30b45c60d90 答案：c 15、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)在abc中，若 bcacababc ，且 abbcca , 则abc的形状是 abc的 （a）锐角三角形 （b）直角三角形 （c）等腰直角三

34、角形 （d）等边三角形 答案：d 16、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)若o是abc所在的平面内的一点，且满足 0boococoa uuu ruuu ruuu ruur ，则abc一定是（ ） （a）等边三角形（b）斜三角形（c）等腰直角三角形（d）直角三角形 答案：d 17、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)已知 p，a，b，c 是平面内四点，且 papbpcac uu ruuruu u ruuu r ，那么一定有（ ） a2pbcp uuruur b2cppb uuruur c2appb uu u ruur d 2pbap uuruu u r 答案：d 18、(

35、北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)已知向量a=(x ,y), b=( -1,2 )，且 a+ +b=（1，3），则a 等于（ ） a b c d 23510 答案：c 19、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)已知向量a a= (-3 ,2 ) , b b=(x, -4) , 若 a/ba/b，则 x=（ ） a 4 b 5 c 6 d 7 答案：c 20、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知向量 | ab p ab ，其中a 、b 均为非零向量， 则|p 的取值范围是 a、0,2 b、0,1 c、(0,2 d、0,2 答案：b 21、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知 a，

36、b，c 是平面上不共线上三点，动点 p 满足 ocoboaop)21 ()1 ()1 ( 3 1 )0(且r ,则 p 的轨迹一定通过abc的 a 内心 b 垂心 c 重心 d ab 边的中点 答案：c 22、(四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)下列式子中（其中的 a、b b、c c 为平面向量）， 正确的是（ ） abcacabba（b bc c）= （ab b）c c c()() ( ,)aa rd00 ab 答案：c 23、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)已知单位向量a,b的夹角为 3 ，那么 ba2 a32b7c27d34 答案：b 24、(东北三校 2008

37、年高三第一次联考)已知向量 等于则垂直与若abanbna ,), 1(), 1 (（ ） a1 b2 c2 d4 答案：b 25、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)已知向量43且a，43 且b，则 a 与b （ ） a垂直 b不垂直也不平行 c平行且同向 d平行且反向 答案：d 26、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)将函数 2 yx的图象按向量a 平移后，得到 2 12yx的图象，则（ ） a.1,2a b. 1, 2a c. 1,2a d. 1, 2a 答案：d 27、(福建省莆田一中 20072008 学年上学期期末考试卷)已知02ba，且关于 x 的 函数 f(x)

38、=xbaxax 23 2 1 3 1 在 r 上有极值，则a与b的夹角范围为（ ） a) 6 , 0 b, 3 ( c 3 2 , 3 ( d, 6 ( 答案：b 28、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)(2,1),(3,4)ab ，则向量 ab 在向量方向上的投影为（ ） a2 5 b 2 c 5 d10 答案：b 29、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)设a b ,是非零向量，若函数 ( )() ()f xxabaxb 的图像是一条直线，则必有（ ） aab b /a b c ab = d ab 答案：a 30、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)若

39、平面四边形 abcd 满足 0,()0,ab cdabadac +-则该四边形一定是（ ） a正方形 b矩形 c菱形 d直角梯形 答案：c 5 直线和圆 1.（2009 宁夏海南卷文）已知圆 1 c： 2 (1)x+ 2 (1)y=1，圆 2 c与圆 1 c关于直线 10 xy 对称，则圆 2 c的方程为 a. 2 (2)x+ 2 (2)y=1 b. 2 (2)x+ 2 (2)y=1 c. 2 (2)x+ 2 (2)y=1 d. 2 (2)x+ 2 (2)y=1 【答案】b 【解析】设圆 2 c的圆心为，则依题意，有 11 10 22 1 1 1 ab b a ，解得： 2 2 a b ，(

40、, )a b 对称圆的半径不变，为 1，故选 b. 2.（2009 辽宁卷）已知圆 c 与直线 及都相切，圆心在直线0 xy40 xy 上，则圆 c 的方程为0 xy a. 22 (1)(1)2xy b. 22 (1)(1)2xy c. 22 (1)(1)2xy d. 22 (1)(1)2xy 【答案】b 【解析】圆心在上,排除 c、d,再结合图象,或者验证 a、b 中圆心到两直线的距离0 xy 等于半径即可. 2 3.（2009 重庆卷理）直线1yx与圆 22 1xy的位置关系为（ ） a相切 b相交但直线不过圆心 c直线过圆心d相离 【答案】b 【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10

41、 xy 的距离 12 22 d ，而 2 01 2 ，选 b. 4.（2009 重庆卷文）圆心在y轴上，半径为 1，且过点的圆的方程为（ ）(1,2) a 22 (2)1xy b 22 (2)1xy c 22 (1)(3)1xyd 22 (3)1xy 【答案】a 【解析】（直接法）：设圆心坐标为(0, )b，则由题意知 2 (1)(2)1ob，解得 2b ，故圆的方程为 22 (2)1xy. （数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2），故圆的方程 为 22 (2)1xy （验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 b，d，又由于圆心在y轴上，排除 c.

42、5（2009 江西理）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”， 封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影 部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 1234 , a b c d 143 312 423 341 【答案】c 【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以 、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一 1 2 2 2 3 3 对平行边之间的距离之比，所以，则，选 c 4 2 3 4231 6.（2009 陕西卷文）过原点且倾斜角为60的直线被圆学 22 40 xyy所截得的弦

43、长为科网 a.3 b.2 c. 6 d.2 3 【答案】d 【解析】 22 ,(2)4xxy直线方程y= 3 圆的标准方程,圆心(0,2)到直线的距离 22 302 1 ( 3)( 1) d ，由垂径定理知所求弦长为 *22 2 212 3d , 故选 d. 7.（2009 上海理） 过圆的圆心，作直线分别 22 (1)(1)1c xy： 交 正半轴于点 a、b，被圆分成四部分（如图），若这四部分图, x yaob 形面积满足，则直线 ab 有（ ） iiviiiii ssss a.0 条 b. 1 条 c. 2 条 d. 3 条 【答案】b 8.（2009 上海文）已知直线平 12 :(3)

44、(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与 行，则得值是 （ k ） a. 1 或 3 b.1 或 5 c.3 或 5 d.1 或 2 【答案】c 9.（2009 上海文）点 p（4，2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（ 22 4xy ） a. b. 22 (2)(1)1xy 22 (2)(1)4xy c.d. 22 (4)(2)4xy 22 (2)(1)1xy 【答案】a 10. （2009 安徽文）直线 过点且与直线垂直，则 的方程是l( 1,2)l a b. 3210 xy 3270 xy c. d. 2350 xy2380 xy 【答案】a 6 不等式 1.(2009 山

45、东卷理)设满足约束条件 ， , x y 0, 0 02 063 yx yx yx 若目标函数的值是最大值为 12，则的最小值为( ). (0,0)zaxby ab 23 ab a. b. c. d. 4 6 25 3 8 3 11 x 2 2 y o -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【答案】a 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线(0,0)zaxby ab 过直线与直线的交点时,20 xy360 xy4,6 目标函数取得最大 12,(0,0)zaxby ab 即,即, 而=4612ab236ab 23 ab , 23 23131325 ()()2 666

46、6 abba abab 故选 a. 【考点定位】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能 准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知 2a+3b=6, 求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. . 23 ab 2.（2009 山东卷文）在 r 上定义运算: ,则满足的abaabb2x)2( x0 实数的取值范围为( ).x a. b. c. d.(0,2)( 2,1), 1 ()2,( 1,2) 【答案】b 【解析】根据定义,解得x02)2(2)2()2( 2 xxxxxxx ,所以所求的实数的取值范围为,故选 b.12xx( 2,1)

47、 【考点定位】本题为定义新运算型,正确理解新定义是解决问题的关键,译出条件再解一元 二次不等式. 3.（2009 安徽卷理）下列选项中，是的必要不充分条件的是 pq a.: , :且 pacbdqabcd b.: :的图像不过第二象限 p1,1abq( )(01) x f xab aa，且 c.: , : p1x q 2 xx d.:a1, : 在上为增函数 pq( )log(01) a f xx aa，且(0,) 【答案】a 【解析】由且 ，而由不一定得到 b 且abcdacbdacbda cd，可举反例. 4.（2009 安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为 0 34 34 x

48、xy xy 4 3 ykx 面积相等的两部分，则的值是 k a. b. c. d. 7 3 3 7 4 3 3 4 【答案】a 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分abc 由得，又 34 34 xy xy (1,1)a 4 (0,4),(0, ), 3 bc abc= ，设与的s 144 (4) 1 233 ykx34xy 交点为，则由知，d 12 23 bcd ss abc 1 2 d x 5 2 d y 选 a. 5147 , 2233 kk 5.（2009 安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于 0 34 34 x xy xy a. b. c. d. 3 2 2 3 4 3

49、 3 4 【答案】c 【解析】由可得，故，选 c. 34 34 xy xy (1,1)c 14 23 c sab x 6.（2009 宁夏海南卷理）设满足, x y 24 1, 22 xy xyzxy xy 则 a.有最小值 2，最大值 3 b.有最小值 2，无最大值 c.有最大值 3，无最小值 d.既无最小值，也无最大值 【答案】b 【解析】画出可行域可知，当过点时，但无最大值.选 b.zxy(2,0) min 2z b a x d y c o y=kx+ 4 3 7.(2009 湖南卷理)已知 d 是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 20 30 xy xy 在区域 d 内的弧长为 22

50、4xy a. b. c. d. 4 2 3 4 3 2 . 【答案】b 【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜 率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以， 1 , 2 1 3 11 |()| 23 tan1 11 1| 23 （） 所以，而圆的半径是 2，所以弧长是，故选 b. 4 2 8.（2009 天津卷）设变量满足约束条件：.则目标函数的最, x y 3 1 23 xy xy xy 23zxy 小值为 a.6 b.7 c.8 d.23 【答案】b 【解析】画出不等式表示的可行域，如右图，. 3 1 23 xy xy xy 让目标函数表示直线在

51、可行域上平移，知在点 b 自目标函数取到最小值， 33 2zx y 解方程组得，所以，故选择 b. 32 3 yx yx ) 1 , 2(734 min z 8 6 4 2 -2 -4 -15-10-551015 2x-y=3 x-y=1 x+y=3 q x = -2x 3 +7 h x = 2x-3 g x = x+1 f x = -x+3 a b 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。 9.（2009 天津卷理）设若是和的等比中项，则的最小值为0,0.ab33a3b 11 ab a8 b. 4 c .1 d. 1 4 【答案】c 【解析】因为，所以，333 ba 1ba ，当且仅当即

52、时4222) 11 )( 11 b a a b b a a b ba ba bab a a b 2 1 ba “=”成立，故选择 c 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了 变通能力. 10.（2009 天津卷理）,若关于 x 的不等式的解集中的整数ab10 2 ()xb 2 ()ax 恰有 3 个，则 a. b. c. d.01a10 a31 a63 a 【答案】 【解析】由题得不等式即，它的解应在两根之 2 ()xb 2 ()ax02) 1( 222 bbxxa 间，故有，不等式的解集为或04) 1(44 22222 baabb 11 a b x a

53、 b 。若不等式的解集为，又由得 11 0 a b x a b 11 a b x a b ab10 ，故，即 . 1 1 0 a b 2 1 3 a b 3 1 2 a b 【考点定位】本小题考查解一元二次不等式 11. （2009 天津卷文） 设的 yx bababaryx yx 11 , 32, 3, 1, 1,则若 最大值为 a 2 b c 1 d 2 3 2 1 【答案】c 【解析】因为，3log, 3log, 3 ba yx yxba1) 2 (loglog 11 2 33 ba ab yx 【考点定位】本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了 变通能力。

54、12.（2009 四川卷）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 a 原料 3 吨、b 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 a 原料 1 吨、b 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 a 原料不超过 13 吨， b 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是 a. 12 万元 b. 20 万元 c. 25 万元 d. 27 万元 . 【答案】d 【解析】设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即xyz 已知约束条件，求目标函数的最大值， 0 0 1832 133 y x yx yx yxz35 可

55、求出最优解为，故，故选择 d。 4 3 y x 271215 max z 【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。 13.（2009 福建卷文）在平面直角坐标系中， 若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于 2，则的值为 10 10 10 xy x axy a a. -5 b. 1 c. 2 d. 3 【答案】d 【解析】如图可得黄色即为满足的直010101yaxyxx的可行域，而与 线恒过，故看作直线绕点旋转，当时，则可行域不是一个封闭区域，当(0,1)(0,1)5a 时，面积是 1；时，面积是；当时，面积恰好为 2，故选 d.1a 2a 2 3 3a 14.（2009 重庆卷理

56、）不等式对任意实数恒成立，则实数的取 2 313xxaaxa 值范围为（ ） ab. (, 14,) (, 25,) c d1,2(,12,) 【答案】a 【解析】因为对任意 x 恒成立， 2 4314313xxxxaa 对 所以 22 343041aaaaaa 即，解得或 15.（2009 重庆卷文）已知，则的最小值是（ ）0,0ab 11 2 ab ab a2bc4d52 2 【答案】c 【解析】因为当且仅当， 1111 2222()4ababab ababab 11 ab 且，即时，取“=”号。 . 1 ab ab ab 16.（全国 1）不等式的解集为1 1 1 x x a. b. c

57、. d.011xxx x 01xx 10 xx 0 x x 【答案】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题. 【解析】，故选择0040) 1() 1(| 1| 1|1 1 1 22 xxxxxx x x d. 17.（2009 陕西理）若 x，y 满足约束条件，目标函数仅在点 1 1 22 xy xy xy 2zaxy （1，0）处取得最小值，则 a 的取值范围是 a.（，2 ） b.（，2 ） 14 c. d.( 4,0( 2,4) 【答案】b 【解析】根据图像判断，目标函数需要和 i1 3 2 1 -2-1 s r 3120 x y g i 4 4 b1 c1 d1 f1 g1 h1 ，平

58、行，由图像知1xy22xy 函数 a 的取值范围是（，2 ），故选 b.4 18.（2009 湖北理） 在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现 有 4 辆 甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每 辆乙型 货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输 费用为 a.2000 元 b.2200 元 c.2400 元 d.2800 元 【答案】b 【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求 z=400 x+300y最小 04 08 2010100 x y xy 值.可

59、求出最优解为（4，2）故故选 b. min 2200z 圆锥曲线圆锥曲线 （20102010 湖南文数）湖南文数）5. 设抛物线上一点 p 到 y 轴的距离是 4，则点 p 到该抛物线焦 2 8yx 点的距离是 a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 （20102010 浙江理数）浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点. 1 f 2 f 22 22 1(0,0) xy ab ab 若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实p 212 pfff 2 f 1 pf 轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （a） （b） （c） （d）340 xy350 xy430 xy540 xy

60、 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系， 可知答案选 c，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用 知识能力的考察，属中档题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数）（12）已知椭圆 22 22 :1(0) xy cab ab 的离心率为 3 2 ，过右 焦点f且斜率为(0)k k的直线与c相交于ab、两点若3affb ，则k （a）1 （b）2 （c）3 （d）2 【答案】b 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 a，b 分别作 aa1，b