全国高中数学联赛大纲

1、全国高中数学联赛实施细则（试行） 一、 原则 全国高中数学联赛应遵守“全国中学生数学竞赛条例”。二、 组织1、全国高中数学联赛由中国科学技术协会青少年科技中心主管。2、全国高中数学联赛由中国数学会普及工作委员会主办。3、作为主办单位，中国数学会普及工作委员会可每年委托一个省、市、自治区数学会作为承办单位。4、 承办单位须向中国数学会提出申请，接受委托后，向省政府、教委、科协报批成立全国高中数学联赛组织委员会。5、各赛区的竞赛组织工作由各省、市、自治区数学会（普及工作委员会或竞赛工作委员会）负责，并指定专人为本省赛区第一负责人，并将此人名单书面盖章报送中国数学会普及工作委员会。三、 全国高中数学

2、联赛组织委员会的任务1、 全国高中数学联赛组织委员会的人员组成由承办单位研究决定。2、 全国高中数学联赛组织委员会接受中国数学会普及工作委员会对联赛工作的指导，并对其负责。3、 全国高中数学联赛组织委员会负责筹措承办联赛所需的经费。4、 负责全国性的联赛组织工作，包括：发放联赛各项通知、组织报名、搜集试题、组织命题、印制试卷、发放试卷、对联赛一等奖获得者的试卷进行复评。组织并参与中国数学会普及工作委员会对冬令营营员资格标准的制定和营员资格的审定。公布一等奖获得者名单和冬令营营员名单，发放奖励证书，为下一届承办单位提供承办的资料和经验。四、 省级赛区负责人职责1、 落实“条理”中规定的省级赛区的

3、职责。2、 接受并处理有关本赛区联赛工作的投诉。3、 省级赛区负责人由主办单位和其所在单位监督和管理。五、 竞赛内容和方式1、 联赛分第一试和第二试。2、 第一试的内容不超出现行高中数学教学大纲，其中包括六道选择题、六道填空题和三道解答题，难度维持在高考中高档试题的水平，能力要求略有提高。3、 第二试共有三道题。其中一道平面几何题、一道代数或数论题、一道组合题。内容以竞赛大纲为准。六、 时间1、 全国高中数学联赛的举办时间确定在每年10月中旬的第一个星期日上午。2、 各省级赛区应严格遵照全国高中数学联赛组织委员会发出的通知，在规定时间内将报名人数上报承办单位，将一等奖试卷寄送承办单位复评。不按

4、照规定时间上报或寄送的。承办单位有权不再受理。七、 报名1、 由省级赛区按照全国高中数学联赛组织委员会的通知组织报名。2、 省级赛区应向参赛学生公布与联赛有关的文件，让学生自愿报名，不得摊派。3、 报名表至少应包括“学生姓名、性别、考号、年级、所在学校”，如果需要，还可包括“辅导教师”。八、 命题1、 命题工作分四步进行。第一步，征集试题；第二步，承办单位建立命题委员会，写出试卷初稿；第三步，初稿寄送中国数学会普及工作委员会高中命题的有关负责人，征求意见；第四步，由承办单位组织有主办单位相关负责人参加的命题会议，确定正式试卷、标准答案与评分标准。2、 上一届和下一届的承办单位指派专人列席参加当

5、年的命题会议，以便上下传承，吸取经验。九、 试卷印制与发放1、 竞赛题目由承办单位负责印制，并在竞赛前寄发给各省竞赛负责人，再由省负责人分发。2、 各省级赛区不得擅自复印试卷。3、 试卷应包装结实，严防遗失、散包、泄密。4、 试卷由承办单位通过机要通讯局下发各省级赛区。5、 省级赛区在分装试卷和下发时应有专人负责，严格保密措施。十、 赛场1、 对参赛考场具体要求应参照高考考试办法中的相关规定执行。2、 考试开始前监考老师需向参赛学生宣布竞赛时间与纪律。3、 各考点负责人于考前10分钟将试卷发到考场，由考场监考教师在开始考前5分钟当众拆封。4、 竞赛时间不得自行增减。试题内容不得更改。5、 考试

6、结束后由监考教师当场立即将答题纸和试卷装订加封，填写考场记录并签名,交至考点负责人，再由考点负责人集中送至各省级赛区负责人统一阅卷。6、 各考场需准备装订所需的打孔器和线绳等工具。7、 为防备破损等意外情况，每处考点需额外准备3的机动试卷，由各考点负责人集中掌握，考试结束后随学生试卷一起送交各省负责人。8、 竞赛试卷分发与拆封均需签名存档。十一、标准答案和评分标准1、 由全国高中数学联赛组织委员会办公室在竞赛当天上午11：30开始通过e-mail或传真电话发至各省赛区负责人。2、 各省级赛区负责人应提前上报接受标准答案的e-mail地址或传真电话的号码。十二、评卷1、 阅卷工作必须以省为单位统

7、一进行，由各省、市、自治区联赛负责人组织评卷。2、 评卷开始前由竞赛负责人当众拆封应答试卷、空白试卷与标准答案，在组织评卷教师讨论试题和标准答案后统一评分标准。3、 评卷一律使用红笔阅卷，应采取流水作业，试卷密封部分不得拆解。初评后须再经复查，然后加出总分后方可启封，按参赛学生编号、赛场、姓名与在学学校登录成绩花名册备案。4、 启封后的成绩必须如实登录，不得变动。在特殊情况下，如发现阅卷错误，需要更动者，必须由省级赛区负责人、省数学会负责人、省教研室数学组负责人三人签字，并上报省科协青少年部负责人签字认可，方可变动。否则，按省级赛区负责人违规处理。十三、评奖1、 竞赛的成绩判定方法、得奖标准及

8、人数由主办单位确定。2、 初评联赛一等奖获得者试卷应由省级赛区负责人寄送承办单位复评并认定。3、 承办单位须组织专门班子对各赛区送来的初评一等奖获得者试卷进行复评。如需变动成绩，应先提出变动意见，经中国数学会普及工作委员会负责人复审认可后，再作变动。4、 一等奖获奖名单经复评后，上报联赛主管单位（中国科协青少年部），并予以公布。二等奖获奖名单由省级赛区自行确定。5、 联赛一等奖证书由主管单位统一设计和印制并由主管单位和主办单位职能机构共同颁发。联赛二等奖证书由主办单位统一设计、由承办单位印制和颁发。十四、冬令营营员资格认定1、 只有在校学生才可能取得营员资格。2、 联赛承办单位和主办单位对一等

9、奖试卷复评后，由主办单位（中国数学会普及工作委员会）有关负责人和高中数学联赛组织委员会制订当年冬令营营员资格认定标准，并向各省级赛区公示。3、 由主办单位和高中数学联赛组织委员会根据标准确定营员名单，由组织委员会通知各省级赛区。十五、经费1、 全国高中数学联赛所需经费由联赛组织委员会筹集。2、 试卷及证书收费标准由主办单位根据成本核定。3、 各省级赛区报名费标准应经省数学会或省科协青少年部根据有关政策确定。十六、细则的制定和修改，解释1、本细则由中国数学会普及工作委员会负责起草。经委员会全体会议通过后报上级单位。2、本细则经中国数学会、中国科协青少年部批准后实施。3、本细则由中国数学会普及工作

10、委员会负责解释。2010年联赛试题模式修改 自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下： 一试 考试时间为9.11上午8：3010：30，共120分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分100分。其中填空题8道，每题7分；解答题3道，分别为14分、15分、15分。 （旧规则为时间100分钟，选择题6分/题6道，填空题9分/题6道，解答题20分/道3道，共计150分。） 二试 考试时间为10.17上午8：0012：00，共240分钟。试题为四道解答题，每题50分，满分200分。包括平面几何，代数，数论，组合数学各一道。 （旧规则为时间120分钟，试题为3道解答题，每题50分，其中必有一道平面几

11、何，另两道题从其余三项中任意出两道。） 部分省份实行一、二试共同发卷，共同收卷的方式，考试时间为230分钟。 考试范围 一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点重心。三角形内到三边距离之积最大的点重心。 几何不等式。

12、 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。 2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数

13、的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。 4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线

14、的切线和法线。 圆的幂和根轴。 5、其它 抽屉原理。 容斥原理。 极端原理。 集合的划分。 覆盖。 梅涅劳斯定理 托勒密定理 西姆松线的存在性及性质。 赛瓦定理及其逆定理。 全国高中数学联赛大纲（修订讨论稿）全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年全日制普通高级中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊

15、点:旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。注：初中联赛大纲要求的平面几何内容有：三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换； 三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。2.代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，

16、欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程*3. 初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数x，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。高中数学竞赛系列讲座二次函

17、数二次函数 二次函数是最简单的非线性函数之一，而且有着丰富内涵。在中学数学数材中，对二次函数和二次方程，二次三项式及二次不等式以及它们的基本性质，都有深入和反复的讨论与练习。它对近代数学，乃至现代数学，影响深远，为历年来高考数学考试的一项重点考查内容，历久不衰，以它为核心内容的重点试题，也年年有所变化，不仅如此，在全国及各地的高中数学竞赛中，有关二次函数的内容也是非常重要的命题对象。因此，必须透彻熟练地掌握二次函数的基本性质。 学习二次函数的关键是抓住顶点（-b/2a，(4ac-b2)/4a），顶点的由来体现了配方法（y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a）；图象的平移归结为顶点的平移（y=ax2y=a(x-h)2+k）；函数的对称性（对称轴x=-b/2a，f (-b/2a+x)=f (-b/2a-x)，xr），单调区间（-，-b/2a），-b/2a,+、极值（(4ac-b2)/4a），判别式（b2-4ac）与x轴的位置关系（相交、相切、相离）等，全都与顶点有关。 一、“四个二次型”概述 在河南教育出版社出版的漫谈ax2+bx