误差理论和测量平差第三讲

1、国土信息与测绘工程系 教案（首页） 班级： 课程：误差理论与测量平差授课日期：年 月曰第 周 A.提出问题，导入新课 观测必然有误差，那么如何评定观测值的质量呢，下面我们讲精度、准确度 和精确度，以及测量的不确定度的基本概念。 本次课程的内容：精度、准确度和精确度 测量的不确定度 B.授课早节名称： 2.4精度、准确度和精确度， 2.5测量的不确定度 教学要点: 1、精度、准确度和精确度 2、测量的不确定度 重点： 1、精度、准确度和精确度 2、测量的不确定度 难点： 1、精度、准确度和精确度 2、测量的不确定度 C.教学过程设计 精度 准确度 精确度 测量的不确定度 作业题布置 第三讲 即中

2、误差、平均误差和或然误 同学们，我们上一节课学习了如何衡量观测结果的精度, 差，另外学习了极限误差和相对误差的基本概念。 本次课程我们将学习衡量观测值质量的各种指标 2.4精度、准确度和精确度 -、精度 精度：是指误差分布的密集或离散的程度，也就是观测值与数学期望的接近程度，是衡 量偶然误差大小程度的指标。 1、方差和协方差的基本概念 设两个随机变量X和Y，其真值分别为X = E(X)、Y = E(Y)，真误差分别为 厶x二E(X) -X、厶丫二E(Y)-Y，并且EC*) =0、EGy)=0 ;那么它们的方差和协 方差分别定义为： 二X =E、X E(X)F 丄 E(x)，二 Y2 = E、Y

3、 - E(Y) 2 丄 E()Y) 匚xy =E； _E（X） 1Y E（Y） 1； - E（.x 厶y） 在相同测量条件下，随机变量X和Y的方差和协方差的计算公式是: 2 W I .SX 1 二 X = limlim n护nn护 n “im j n + A + 一 Xi yi一 X2 y2一 Xn yn =lim - n: 表明协方差是两种真误差所有可能取值的乘积的理论平均值，其估值公式就是: nv X2 ，丫厂 y2 当两个随机变量 X和丫随机独立，或者说两个（两组）观测值 X和丫的真误差之间互 不影响，则称为这些观测值是不相关的观测值，这样有 f =E“X _E（X） 1 Y _ E（Y

4、） P _ E（ ：X 丫） 二 E（：x）E（ ：y） =0 2、自协方差阵和互协方差阵的基本概念 在实际测量和数据处理中，经常遇到由n个不同精度相关的物理量组成的向量（矩阵） 的问题。也就是如何研究随机向量的随机向量间的精度问题？ 设有随机向量 X和丫，其矩阵表达式是: yi Xi 其真误差向量分别是 ，:丫 二Y -E(Y)二 m 这里X1,X2/ Xn是n个不同精度的相关的随机变量（物理量），y1 ,y2,ym是m个不同精度的相关的随机变量(物理量)。则随机向量X的自协方差阵是: Dxx nn =Eg =E ZxAi s L XiX2 u x2 Ax Ax An An E( DZZ (

5、n m)(n m) 二Ekz(. 1=E _ Dxx 1Dyx Nxqx)t QY(AX)T ：xg：y)t ：y(：y)t Dxy Dyy 、准确度 准确度(偏差)：是指观测值X (随机变量) 的真值X与其数学期望E(X)的接近程度, 是衡量系统误差大小程度的指标。 e = X -E(X) 三、精确度 精确度：是精度和准确度的合成，是指观测值与真值的接近程度， 统误差联合影响的大小程度。衡量精确度的指标是均方误差，设观测值 定义为 是衡量偶然误差和系 X，它的均方误差 MSE(X) = e(x -X)2 】 =EX -E(X)f 】+E k(X)-文 -；2 对于随机向量X，它的均方误差定义为 MSE(X)二E (X -5)T(X 一交)1 2.5测量的不确定度 测量数据的不确定性，是指一种广义的误差, 它既包含偶然误差, 又包含系统误差和粗 不确定性的概念很广， 数 差，也包含数值上和概念上的误差以及可量度和不可量度的误差。 据误差的随机性和数据概念上的不完整性、模糊性，都可视为不确定性问题。 设观测值 X (随机