直线与平面平面与平面平行的判定（干货分享）

1、直线与平面平面与平面平行的判定直线与平面、平面与平面平行的判定学习目标1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义。2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3。能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题。知识点一直线与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行a思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误。知识点二平面与平面平行的判定定理语言叙述符号

2、表示图形表示一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面也平行吗？答 不一定这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内.题型一 直线与平面平行的判定定理的应用例1如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是A、B、CD、DA的中点求证:(）EH平面BC；(2）D平面EFGH.证明（1）EH为BD的中位线,EHD。EH平面BD,BD平面BCD，EH平面CD.（2)BDE，BD平面EFGH,EH平面EGH，BD平面EGH.跟踪训练1 在四面体A-BC中,M,N分别是AB和BCD的重心，求证:MN平面ADC.证明如

3、图所示,连接B，BN并延长，分别交AD，C于P，Q两点，连接PQ.因为，N分别是BD和BCD的重心,所以BMMP=BNNQ2。所以MNQ.又因为MN平面ADC,PQ平面ADC,所以平面AC.题型二面面平行判定定理的应用例2 如图所示，在三棱柱ACAB1C1中,点D，E分别是C与B1C1的中点.求证：平面A平面ADC1.文档交流 仅供参考.证明由棱柱性质知，BC1BC,B1C1BC,又，分别为BC,B1的中点,所以C1E綊DB，则四边形C1DE为平行四边形,因此EBC1，又C1D平面AC1,EB平面ADC1,所以EB平面ADC1连接DE,同理，EB綊BD，所以四边形EDB1为平行四边形,则D綊1

4、.因为B1A，1B1(棱柱的性质）,所以E綊A1A，则四边形DAA为平行四边形，所以AEAD，又AE平面AC1,AD平面AC1，所以1平面ADC1。由A1E平面D1，B平面ADC1，1平面A1B,E平面A1B,且AEEBE，所以平面1E平面ADC1跟踪训练已知ABA111D是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点在CC1上，点在B1上，且AEFC1=BG=1,是B1C的中点.文档交流 仅供参考.求证:(1）E，,F，D1四点共面；（）平面1GH平面BED.证明 (1）E=1=1，GA1E=2。又BGA1E，四边形A1BG是平行四边形,A1GBE。连接FG。CF=BG,C1FBG,四边形C1FGB

5、1是平行四边形，FG1B1=D1A,FG1B111，四边形A1GF1是平行四边形，G1F，D1EB.故E,B,F，D1四点共面.（2)H是B11的中点，B1H=.又BG=1，。又=,且FC=GB1H=90，B1HGCF，B1H=FBBG，B又由（)知,A1GBE,且HGA1GG,B=B，平面A1GH平面B1F.题型三 线面平行、面面平行判定定理的综合应用例3 在正方体BD1B11D1中,O为底面ACD的中心,P是DD1的中点,设Q是1上的点。问：当点Q在什么位置时,平面1BQ平面PO？请说明理由。.文档交流 仅供参考.解当Q为CC1的中点时,平面D1B平面AO.理由如下：连接Q。Q为CC1的中

6、点，为DD1的中点,PQDC，PQD=AB,四边形ABQP是平行四边形，BPA。又O为DB的中点，1BPO.又POP=P，1QB=，平面D1B平面PA。跟踪训练3如图,三棱柱ABC-A1BC1的底面为正三角形，侧棱AA底面ABC，E，F分别是棱CC1,B1上的点，EC2BM是线段AC上的动点，当点在何位置时,B平面E?请说明理由。.文档交流 仅供参考.解 当M为AC中点时，B平面E。理由如下：方法一 如图1,取AE的中点O，连接O,M.O,M分别是AE，A的中点，OMEC,OMEC又FC,C=2FB，OMBF,MBF，四边形OMBF为平行四边形，BMF.又F面AEF，B面AEF，B平面AEF。

7、方法二如图2,取C的中点P，连接PM，P。PM是AE的中位线,AE.CB2PE,CCB1，PE=F,PE，四边形BF是平行四边形，PBEF。又PM平面AF，PB平面E，PM平面AEF,P平面AEF。又PMB=P，平面PM平面AE.又BM面PBM，B平面AEF面面平行的判定例4 已知在正方体ABC-ABD中,M，N分别是A,AB的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面MN平行的平面?若存在，试作出该平面,并证明你的结论;若不存在，请说明理由.文档交流 仅供参考.分析根据题意画出正方体，根据平面AMN的特点,试着在正方体中找出几条平行于该平面的直线，然后作出判断，并证明.文档交流 仅供参考.解

8、如图，与平面AMN平行的平面有以下三种情况：下面以图为例进行证明.如图，取C的中点E，连接BD,BE，DE,ME,BD,可知四边形ABEM是平行四边形,所以BEA。又因为BE平面D，AM平面BDE，所以A平面BDE因为MN是A的中位线,所以MNBD。因为四边形BDDB是平行四边形，所以BBD所以NBD.又因为BD平面BDE，M平面B,所以M平面BDE.又因为A平面M，MN平面AM，且AMMNM，所以由平面与平面平行的判定定理可得，平面AM平面E。.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面（ ）A.不可能作出 B。只能作出一个C能作出无数个 D.上述三种情况都存在2.经过平面外两点，作与平

9、行的平面，则这样的平面可以作( ）A1个或个 B.0个或1个C1个 D0个3.若线段AB，BC，D不共面，M，分别为线段,BC，CD的中点,则直线BD与平面MP的位置关系是（ ）.文档交流 仅供参考.平行 B直线在平面内C。相交 D.以上均有可能4在正方体EFGE1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是（）。平面E1FG1与平面EGH1 B平面FHG与平面F1G。平面F1H1H与平面FHE1 D平面EH1与平面E1G5。梯形ABCD中,ABCD,AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是_。.文档交流 仅供参考.一、选择题1。下列说法正确的是（ ）若一个平面内有两条直线都与另一个平

10、面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行;若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行.A。 。 C. D。2.平面与平面平行的条件可以是（ ）.内有无穷多条直线与平行B直线a,且直线不在与内。直线,直线b,且b，aD。内的任何直线都与平行3.六棱柱的表面中，互相平行的平面最多有( )A.2对 B。3对 C.4对 D。5对4。如果直线a平行于平面，那么下列命题正确的是( ）A.平面内有且只有一条直线与a平行 B平面内有无数条直线与平行C平面内不存在与a平行的直线 .平面

11、内的任意直线与直线都平行5。在空间四边形BD中，E，F分别为AB,D上的点，且AEBFD，又H，分别为B，CD的中点,则( ).文档交流 仅供参考.ABD平面EG,且四边形EFG是平行四边形。EF平面D，且四边形EFGH是梯形。HG平面AD，且四边形EFGH是平行四边形.H平面C，且四边形EFGH是梯形6。平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为（ ）A平行 B.相交 C平行或相交 D。可能重合7。已知直线l,m,平面,，下列命题正确的是（ )Al，l B.l，m,l,m.文档交流 仅供参考.C.lm，l,m D。l,m，l，m，lmM.文档交流 仅供参考.二、填空题8三

12、棱锥AC中，为B的重心,E在棱上,且AE2E,则G与平面SBC的关系为_.文档交流 仅供参考.。如图是正方体的平面展开图。在这个正方体中,B平面DE；C平面A；平面D平面AFN；平面D平面CF.以上四个命题中，正确命题的序号是_10右图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E，F，G，H分别为P，PD，C，B的中点，在此几何体中,给出下面五个结论：.文档交流 仅供参考.平面FG平面ABCD； PA平面BDG;EF平面PBC; FH平面BG；EF平面DG；其中正确结论的序号是_.三、解答题11.如图，在已知四棱锥PBC中，底面ABCD为平行四边形,点M，Q分别在PA，B,上，且MM

13、ABND=PQD.求证：平面MNQ平面PBC。.文档交流 仅供参考.12.如图,在正四棱柱ABCDA1B1CD1中,M是棱A的中点,点在侧面AAD1上运动，点N满足什么条件时，MN平面B1D1D？.文档交流 仅供参考.当堂检测答案。答案D解析 设直线外两点为A、，若直线AB,则过A、B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行;若直线B与相交，则过A、B没有平面与l平行.文档交流 仅供参考.2答案B解析当经过两点的直线与平面平行时，可作出一个平面使。当经过两点的直线与平面相交时,由于作出的平面又至少有一个公共点,故经过两点的平面都与平面相交，不能作出与平面平行的平面。

14、故满足条件的平面有0个或1个.文档交流 仅供参考.。答案A解析连接NP，因为N、P分别是C、C的中点,M是AB的中点，AB、BC、CD不共面，所以直线BD不在平面MNP上。直线D与平面MNP平行.文档交流 仅供参考.。答案解析如图，EGEG1,EG平面E1G,E11平面E1FG，E平面E1FG1，又G1H1E,同理可证H1平面E1FG1,又HEE=E,平面E1FG平面EG。5.答案CD解析 因为ABCD，AB平面，D平面，由线面平行的判定定理可得D.课时精练答案一、选择题1.答案 D解析如图,长方体ABCDAB1C1中，在平面ACD内，在A上任取一点E,过点作EFD，交C于点F，则由线面平行的

15、判定定理，知EF,C都平行于平面AD1A1,用同样的方法可以在平面ABC内作出无数条直线都与平面ADDA1平行,但是平面ABCD与平面D1A1不平行，因此都错；正确，事实上,因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面,所以这两个平面必无公共点（要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别）；是平面与平面平行的判定定理，正确.文档交流 仅供参考.2答案 D解析对于A项,当与相交时，内也有无数条直线都与交线平行，故A错误;对于B项，当a平行于与的交线时，也能满足,但此时与相交，故B错误;对于C项,当和b都与与的交线平行时，也能满足，但此时与相交，故C错误；对于D项，内的任何直线都与平行，故在一个

16、平面内存在两条相交直线平行于另一平面，故正确.文档交流 仅供参考.3.答案 C解析 侧面中有3对，对面相互平行，上下两底面也相互平行。4.答案 解析如图，直线B1C平面BCD，B11BC，1AD,1C1EF(E,F为中点)等,平面B内平行于B的所有直线均与B1C1平行。但A与B1不平行.文档交流 仅供参考.5.答案解析 易证EF平面BCD。由AEEB=AFD,知B，且EFBD。又因为H，分别为BC,CD的中点,所以GBD，且HGBD。综上可知,HG，EFHG，所以四边形EFGH是梯形,且E平面BCD6。答案C解析若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧,则与相交。7.答案D解析

17、如图所示,在长方体DA11C1D1中，A，则AB平面1,AB平面C,但是平面A与平面DC1不平行,所以错误;取BB1的中点E,CC的中点F，则可证EF平面AC，BC1平面.F平面BC，1C1平面BC1，但是平面AC与平面C1不平行，所以B错误；可证AB1C1,AD平面A，B1C平面C1，又平面与平面BC1不平行，所以错误;很明显D是面面平行的判定定理,所以D正确。.文档交流 仅供参考.二、填空题8答案平行解析如图，延长AG交B于F,连接S，则由G为AB的重心知GF=2,又AES2，ESF,又SF平面SBC,EG平面SBC,.文档交流 仅供参考.EG平面S.9。答案 解析以ABCD为下底面还原正方体，如图:则易判定四个命题都是正确的10答案 解析 把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断即可.三、解答题11.证明 因为PMMABDQQ，所以MQAD，QBP。因为平面PBC,NQ平面PC,所以N平面PBC.又因为底面AB为平行四边形，所以BCAD,所以M.因为BC平面PBC，MQ平面PB，所以MQ平面PBC。又因为MQNQ=，所以根据平面与平面平行的判定定理,得平面NQ平面B.12。解 如图，在正四棱柱ABCDB11D1中，分别取棱A11，A11，AD的中点E,F,G，连接ME，F，FG，GM。.文档交流 仅供参考.因为M是AB的中点，所以MEA